2005年上海高考数学真题（文科）试卷（word版）下载

第 1 页共 12 页绝密★启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类) （满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1 1．函数 f (x)  log4 (x 1) 的反函数 f (x) =__________. 2．方程 4x  2x  2  0的解是__________. x  y  3 y  2x 3．若 x, y 满足条件，则 z  3x  4y 的最大值是__________. 4．直角坐标平面 xoy 中，若定点 A(1,2) 与动点 P(x, y) 满足OP OA  4，则点 P 的轨迹方程是__________. 5．函数 y  cos2x  sin xcos x 的最小正周期 T=__________. 17236．若 cos  ，  0, ，则 cos   =__________. 7．若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 2 15,0 ，则椭圆的标准方程是 __________. 8．某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 19．直线 y  x 关于直线 x  1对称的直线方程是__________. 210．在 ABC 中，若 A  120 ，AB=5，BC=7，则 AC=__________. 11．函数 f (x)  sin x  2 | sin x |, x  的图象与直线 y  k 有且仅有两个不同的交点， 0,2 则 k 的取值范围是__________. 第 1 页共 12 页第 2 页共 12 页 212．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三 a边长分别为 .用它们拼成一个三棱 3a,4a,5a(a  0) 柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. a二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 113．若函数，则该函数在上是（） , f (x)  2x 1 A．单调递减无最小值 C．单调递增无最大值 B．单调递减有最小值 D．单调递增有最大值 514．已知集合 A．，，则 M  P 等于（）M  x || x 1| 2, x  R P  x |  1, x  Z x 1 B． x | 0  x  3, x  Z x | 0  x  3, x  Z C． D． x | 1  x  0, x  Z x | 1  x  0, x  Z 15．条件甲：“ a  1”是条件乙：“ a  a ”的（）A．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 B．充要条件 D．必要不充分条件 16．用 n个不同的实数 a1,a2 ,,an 可得到 n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n! 行的数阵 . 对第 i行ai1,ai2 ,,ain ，记 bi  ai1  2ai2  3ai3  (1)n nain ，321i  1,2,3,,n!.例如：用 1，2，3 可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以， 23312213b1  b2  b6  12  212  312  24 那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中，，1211233b1  b2  b120 等于（）A．－3600 B．1800 C．—1080 D．—720 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 第 2 页共 12 页第 3 页共 12 页 17．（本题满分 12 分）已知长方体 ABCD  A B1C1D1 中，M、N 分 1别是 BB1 和 BC 的中点，AB=4，AD=2， B1D 与平面 ABCD 所成角的大小为 60求，异面直线 B1D 与 MN 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 3  i 2  i 18．（本题满分 12 分）在复数范围内解方程| z |2 (z  z)i  （i 为虚数单位）. 第 3 页共 12 页第 4 页共 12 页 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f (x)  kx  b 的图象与 x, y 轴分别相交于点 A、B， AB  2i  2 j （ i, j 分别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量），函数 g(x)  x2  x  6 （1）求 k,b 的值； .第 4 页共 12 页第 5 页共 12 页 g(x) 1 f (x) （2）当 x满足 f (x)  g(x) 时，求函数的最小值. 20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 假设某市 2004 年新建住房面积 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？第 5 页共 12 页第 6 页共 12 页 21．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知抛物线 y2  2px( p  0) 的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于（1）求抛物线方程； y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M. （2）过 M 作 MN  FA，垂足为 N，求点 N 的坐标；（3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当 K(m,0) 上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系. 是 x 轴第 6 页共 12 页第 7 页共 12 页 22．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分. 对定义域是 Df 、Dg 的函数 y  f (x) 、y  g(x) ，规定：函数 f (x)g(x), 当x  Df 且x  Dg f (x), 当x  Df 且x  Dg g(x), 当x  Df 且x  Dg h(x)  .（1）若函数 f (x)  2x  3 （2）求问题（1）中函数 h(x) 的最大值；（3）若 g(x)  f (x ) ，其中是常数，且  ，g(x)  x  2 ，写出函数 h(x) 的解析式； 0, ，请设计一个定义域为 R 的函数 y  f (x)，及一个 的值，使得 h(x)  cos2x ，并予以证明. 第 7 页共 12 页第 8 页共 12 页第 8 页共 12 页第 9 页共 12 页数学（文）参考答案说明 1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 一、（第 1 题至第 12 题） 11 14 x2 y2 1． 4x 1 2．x=0 3．11 4．x+2y－4=0 5．π 6． 7．  1 80 20 315 38． 9．x+2y－2=0 10．3 11．1  k  3 12． 0  a  7二、（第 13 题至 16 题） 13.A 14.B 15.B 16.C 三、（第 17 题至第 22 题） 17．[解]联结 B1C，由 M、N 分别是 BB1 和 BC 的中点，得 B1C//MN ∴∠DB1C 就是异面直线 B1D 与 MN 所成的角. 联结 BD，在 Rt△ABD 中，可得 BD  2 5 ，又 BB1⊥平面 ABCD. ∠B1DB 是 B1D 与平面 ABCD 的所成的角， ∴∠B1DB=60°. 在 Rt△B1BD 中，BB1=BDtan60°= 2 15 ，又 DC⊥平面 BB1C1C， ∴DC⊥B1C， DC DC BC2  BB12 12在 Rt△CB1C 中， tan DB1C  B1C 1∴∠DB1C= arctan , 21即异面直线 B1D 与 MN 所成角的大小为 arctan 18．解：原方程化简为| z |2 (z  z)i  1 i .2设z  x  yi(x, y  R), 代入上述方程得第 9 页共 12 页第 10 页共 12 页 22x  y  1 x2  y2  2xi  1 i, ,2x  1 12x   y   13解得 ,∴原方程的解是 z   i. 2232bb19．解：（1）由已知得 A( ,0), B(0,b),则AB  { ,b} kkbkk  1  2 于是 ,.b  2 b  2 （2）由 f (x)  g(x),得x  2  x2  x  6, (x  2)(x  4)  0,得  2  x  4, 即g(x) 1 x2  x  5 1 x  2   5, f (x) x  2 x  2 g(x) 1 f (x) 由于 x  2  0,则  3，其中等号当且仅当 x+2=1，即 x=－1 时成立， g(x) 1 f (x) ∴时的最小值是－3. 20．解：（1）设中低价房面积形成数列 an ，由题意可知 an 是等差数列， n(n 1) 其中 a1=250，d=50，则 Sn  250n  50  25n2  225n, 2令25n2  225n  4750, 即n2  9n 190  0,而n是正整数,n  10. ∴到 2013 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中 b1=400，q=1.08，则 bn=400·(1.08)n－1 由题意可知 an  0.85bn 有 250+(n－1)50>400 · (1.08)n－1 · 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6， ∴到 2009 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%. 第 10 页共 12 页第 11 页共 12 页 pp21．解：（1）抛物线 y2  2px的准线为x  ,于是4  5, p  2. 22∴抛物线方程为 y2= 4x. （2）∵点 A 的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）， 43又∵F（1，0）， ∴kFA  ;MN  FA,kMN  , 3443则 FA 的方程为 y= （x－1），MN 的方程为 y  2  x. 3448545y  (x 1) x  y  8 4 3解方程组 ,得  N( , ). 35 5 y  2  x 4（3）由题意得，圆 M 的圆心是点（0，2），半径为 2. 当 m=4 时，直线 AK 的方程为 x=4，此时，直线 AK 与圆 M 相离， 4当 m≠4 时，直线 AK 的方程为 y  (x  m), 即为 4x  (4  m)y  4m  0, 4  m | 2m  8 | 16  (m  4)2 圆心 M（0，2）到直线 AK 的距离 d  ，令 d  2,解得m  1 当m  1时，直线 AK 与圆 M 相离；当 m=1 时，直线 AK 与圆 M 相切；当m  1时，直线 AK 与圆 M 相交. (2x  3)(x  2) x  2 x [1,) 22．解（1） h(x)  x (,1) 71（2）当 x  1时,h(x)  (2x  3)(x  2)  2×2  7x  6  2(x  )2  . 41817h(x)  ;当x  1时,h(x)  1,当x  时,h(x)取得最大值是 . 8482（3）[解法一]令 f (x)  sin x  cos x,  ,22则g(x)  f (x )  sin(x  )  cos(x  )  cos x  sin x, 于是 h(x)  f (x)  f (x )  (cos x  sin x)(cos x  sin x)  cos2x. [解法二]令 f (x)  1 2 sin x,   g(x)  f (x )  1 2 sin(x  )  1 2 sin x, ，则于是 h(x)  f (x)  f (x )  (1 2 sin x)(1 2 sin x)  1 2sin2 x  cos2x. 第 11 页共 12 页第 12 页共 12 页第 12 页共 12 页