2015年安徽高考数学(文科)真题(带答案)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 一、选择题 1.设 i 是虚数单位,则复数 1i 1 2i   (A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i 2.设全集U  1,2,3,4,5,6 ,A  1,2 ,B  2,3,4 ,则 A C B  U(A) 1,2,5,6 (B) 1  (C) 2  (D) 1,2,3,4 3.设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的 (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (C)必要不充分条件 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (B) y  x2 1 (A)y=lnx (C)y=sinx (D)y=cosx x  y  0 5.已知 x,y 满足约束条件 x  y  4  0 ,则 z=-2x+y 的最大值是 y 1 (A)-1 (B)-2 (C)-5 (D)1 6.下列双曲线中,渐近线方程为 y  2x 的是 y2 x2 (A) x2  (C) x2  1 1 (B)  y2 1 44y2 x2 (D)  y2 1 227.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的 n 为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 第 1 页 共 7 页 8.直线 3x+4y=b 与圆 x2  y2  2x  2y 1 0相切,则 b 的值是 (A)-2 或 12 (B)2 或-12 (C)-2 或-12 9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 (D)2 或 12 (A)1 3 (B)1 2 2 (C) 2  3 (D) 2 2 10.函数 f x ax3  bx2  cx  d 的图像如图所示,则下列结论成立的是   (A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c>0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0 二;填空题 MathType 6.0 Equation MathType 6.0 Equation 51(11) lg  2lg2  ( )1  。22(12)在 ABC 中, AB  6 ,A  75 an  an1 ,B  45 ,则 AC  。1(13)已知数列{an}中, a1 1 ,(n  2 ),则数列{an}的前 9 项和等于 。2(14)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y  2a 与函数 y | x  a | 1的图像只有一个交点,则 值为 a 的 。(15) ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a、b 满足 AB  2a ,AC  2a  b ,则下列结论 中正确的是 。(写出所有正确结论得编号) ①a为单位向量;② b为单位向量;③ a  b ;④b // BC ;⑤(4a  b)  BC 。第 2 页 共 7 页 三.解答题 16.已知函数 f (x)  (sin x  cos x)2  cos2x (1)求 f (x) 的最小正周期; 2(2)求 f (x) 在区间[0, ]上的最大值和最小值. 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部 门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 [40,50],[50,60],,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50] 的概率. 18.已知数列 a是递增的等比数列,且 a1  a4  9,a2a3  8.   n(1)求数列 a的通项公式;   nan1 (2)设 Sn 为数列 a的前 n 项和,bn  ,求数列 b 的前 n 项和Tn 。 n    nSnSn1 19.如图,三棱锥 P-ABC 中,PA (1)求三棱锥 P-ABC 的体积; 平面 ABC, PA  1, AB  1, AC  2,BAC  60o .PM (2)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC BM,并求 的值。 MC 第 3 页 共 7 页 x2 y2 20.设椭圆 E 的方程为  1(a  b  0),点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (a,0) ,点 B 的坐标为 a2 b2 5(0,b),点 M 在线段 AB 上,满足 BM  2 MA , 直线 OM 的斜率为 (1)求 E 的离心率 e; 。10 (2)设点 C 的坐标为(0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MN AB。 ax (x  r)2 21.已知函数 f (x)  (a  0,r  0) (1)求 f (x) 的定义域,并讨论 f (x) 的单调性; a(2)若  400 ,求 f (x) 在(0,) 内的极值。 r第 4 页 共 7 页 数学(文科)试题参考答案 一.选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 (1).C (2).B (3).C (4).D (5).A (6).A (7).B (8).D (9).C (10).A 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 25 分。 1(11).-1 (12).2 (13).27 (14). (15). ①④⑤ 2三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题 卡上的指定区域内。 (16)(本小题满分 12 分) 4解:(1)因为 f (x) =sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x= 2sin(2x+ )+1, 2 2所以函数 f(x)的最小正周期为 T= =。4(2)由(1)的计算结果知, f (x) =2sin(2x+ )+1. 24 5 4 4 ,当 x 0, 时, 2x  , 5 4 4 由正弦函数 y  sin x 在,上的图像知,   8当 2x+ 当 2x+ ==,即 x  时, f (x) 取最大值 2 +1; 425 2,即 x= 时, f (x) 取最小值 0。 442综上, f (x) 在0, 上的最大值为 2 +1,最小值为 0。 (17)(本小题满分 12 分) 解:(1)因为 (0.004  a  0.018 0.0222  0.028)10 1,所以 a  0.006 (2)由所给频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于 80的频率为 。(0.022  0.018)10  0.4 ,所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 0.4。 (3)受访职工中评分在[50,,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为 A1,A2,A3; 受访职工中评分在[40, 50)的有:50×0.004×10=2(人),记为 B1,B2。从这 5名受访职工中随机抽 取 2人,所有可能的结果共有 10中,它们是{ A1,A2},{ A1,A3},{ A1,B1},{ A1,B2},{ A2,A3}, { A2,B1},{ A2,B2},{ A3,B1},{ A3,B2},{ B1,B2},又因为所抽取 2人的评分都在[40, 50)的结果只 1有 1种,即{ B1,B2},故所求的概率为 p  (18)(本小题满分 12分) 。10 第 5 页 共 7 页 a 1 a  8 11解:(1)由题设知 a1.a4  a2.a3  8 ,又 a1  a4  9,可解得 或(舍去)。 a4  8 a4 1 由a4  a1q3 得公比 q=2,故 an  a1qn1 =2n1 a1(1 qn ) 。an1 sn1  sn snsn1 11(2) Sn   2n 1,又bn  ,所以 1 q snsn1 sn sn1 111111111Tn  b  b2 … bn  ( )  ( ) … ( )  ( ) 1 。1S1 S2 S2 S3 Sn Sn1 S1 Sn1 2n1 1 (19)(本小题满分 13分) (1)解:由题设 AB=1,AC=2, BAC =60°,可得 SABC 13= AB  AC sin 60o  。22由PA  平面 ABC,可知 PA是三棱形 P-ABC的高,又 PA=1,所以三棱形 P-ABC的体积 13V  SABC  PA  。36(2)证:在平面 ABC内,过点 B作 BN AC,垂足为 N。在平面 PAC内,过点 N作 MN 平面 PA 交 PC于点 M,连接 BM。由 PA 平面 ABC知 PA AC,所以 MN AC。由于 BN MN=N,故 AC MBN,又 BM 平面 MBN,所以 AC BM。 13PM AN 13在直角 BAN中,AN=AB (20)(本小题满分 13分) (1)解:由题设条件知,点 M的坐标为 ( a, b),又 kOM cos BAC= ,从而 NC=AC-AN= 。由 MN PA,得 =。22MC NC 215b5,从而 。进 3310 2a 10 c2 5 5而a  5b,c  a2 b2  2b,故e  。a  aba 5b ( , 6 6 (2)证:由 N是 AC的中点知,点 N的坐标为( , ),可得 NM =)。又 AB =22  NM 151(-a,b),从而有 AB = a2  b2  (5b2  a2 ) 。666  由(1)的计算结果可知 a2=5b2,所以 AB NM =0,故 MN AB。 第 6 页 共 7 页 (21)(本小题满分 13分) 解:(1)由题意知 x  r ,所求的定义域为 (,r) (r,) 。ax ax f (x)  ,(x  r)2 x2  2rx  r2 a(x2  2rx  r2 )  ax(2x  2r) a(r  x)(x  r) f / (x)  ,(x2  2rx  r2 )2 (x  r)4 所以当 x<-r或 x>r时, f / (x) <0,当-r<x<r时, f / (x) >0, 因此, f (x) 的单调递减区间为 (,r) 为(-r,r)。 ,(r,) ; f (x) 的单调递增区间 (2)由(1)的解答可知 f / (r) =0, f (x) 在(0,r)上单调递增,在(r,+ 单调递减。因此,x=r是 f (x) 的极大值点,所以 f (x) 在(0,+ )内的极大 )上 ar a400 4值为 f (r)  100 。(2r)2 4r 第 7 页 共 7 页

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