2021年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）下载

绝密★启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. M  1,3,5,7,9 ,N  x 2x  7 M  N  1. 设集合 ，则 （）7,9 5,7,9 3,5,7,9 1,3,5,7,9 D. A. B. C. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% 的C. 估计该地农户家庭年收入 平均值不超过6.5 万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3. 已知(1 i)2 z  3 2i ，则 （）z  33331 i 1 i  i  i A. B. C. D. D. D. 22224. 下列函数中是增函数的为（ ）x2f x x2   3f x x A.   f x x   B. C.   f x     3  x2 y2 3,0 的1 5. 点 到双曲线 一条渐近线的距离为（ ）16 99A. 85645B. C. 556. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录 L  5 lgV 视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录表的数据 V 的满足 ．已知某同学视力的五分记录法 的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ A. 1.5 B. 1.2 ）（10 ）10 1.259 C. 0.8 D. 0.6 7.在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截去三棱锥 后，所得多 AEFG 面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A. B. C. D. 8. 在ABC 中，已知 A. 1 B 120 ，，，则 BC  S  （）AB  2 AC  19 B. C. D. 3 52SaS  4 S  6 ，的9. 记 n 为等比数列  前 n 项和.若 ，则 （）n246A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 2cos 2  sin   0, ,tan2  tan  11. 若 ，则 （）15 15 55515 A. B. C. D. 3313135  f x f 1 x  f x f  f12. 设  是定义域为 R 的奇函数，且 .若 ，则 （）  3  53131353A. B. C. D. 二､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.       a  3, a  b  5,a b  1 b  13. 若向量 满足 ，则 _________. a,b 14. 已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 则该圆锥的侧面积为________. 30 2    f x 2cos x  f_______________. 15. 已知函数   的部分图像如图所示，则   2xy2 F , F 16. 已知 2 为椭圆 C： 的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且 1 116 4PQ  F F2 PFQF 2 的面积为________． 1，则四边形 1三､解答题：共 70 分.解答应写出交字说明､证明过程程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22､23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分. 17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别 用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 150 二级品 50 合计 200 200 400 甲机床 乙机床 合计 120 80 270 130 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? 的（2）能否有 99% 把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? n(ad bc)2 附： K2  (ab)(cd)(ac)(bd) P K2  k 0.050 0.0100.001 k3.841 6.635 10.828 Saa  0,a  3a Sn a18. 记 n 为数列 的前 n 项和，已知 ，且数列 是等差数列，证明： 是等差数 nn21n列. ABC  A B C AA B B CC 和 1 的中 19.已知直三棱柱 1 中，侧面 为正方形， ，E，F 分别为 AB  BC  2 AC 111 1 BF  A B 点， .11（1）求三棱锥 的体积； F  EBC A B （2）已知 D 为棱 上的点，证明： .BF  DE 112220. 设函数 ，其中 .f (x)  a x ax  3ln x 1 a  0 f x （1）讨论  的单调性； xy  f x （2）若  的图象与 轴没有公共点，求a 的取值范围. OP  OQ 21. 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O．焦点在 x 轴上，直线 l： M 2,0 交 C 于 P，Q 两点，且 ．已知 x 1 M 点，且 与 l 相切． 的方程； M （1）求 C， A , A , A A A A A A A M M （2）设 3 是 C 上的三个点，直线 ，3 均与 相切．判断直线 3 与 的位置关系， 121212并说明理由． (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22､23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 .[选修 4-4：坐标系与参数方程] xOy 22. 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ．  2 2cos （1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；   ，写出 Р 的轨迹 1 的参数方 1,0 C（2）设点 A 的直角坐标为 ，M 为 C 上的动点，点 P 满足 AP  2 AM C程，并判断 C 与 1 是否有公共点． [选修 4-5：不等式选讲] f (x)  x  2 , g(x)  2x  3  2x 1 23. 已知函数 ．y  f x   y  g x （1）画出 和 的图像； f x a  g x （2）若  ，求 a 的取值范围．