2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案下载

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  • 最近更新2022年10月14日



2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分 钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 第Ⅰ卷 一、选择题 (本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分)在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 7  i 3 4i 1. i是虚数单位,复数 17 31 17 25 A.1i B.1 i C. iD. i25 25 77x  y  2  0 2.设变量 x、y满足约束条件 x  y  2  0 ,则目标函数 z  x  2y 的最小值为 y 1 A. 2B. 3C. 4D.5 3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S的值为 A.15 B.105 C.245 D.945 4.函数 f (x)  log1 (x2  4) 的单调递增区间为 2A.(0 ,) B.( ,0) C.(2 ,) D.( ,2) x2 y2 5.已知双曲线 1(a  0 ,b  0)的一条渐近线平行于直线 l : y  2x 10,双曲 a2 b2 线的一个焦点在直线 l上,则双曲线的方程为 x2 y2 x2 y2 A. C. 1 B. D. 1 520 20 53×2 3y2 3×2 3y2 1 1 25 100 100 25 第 1 页 共 13 页 6.如图, ABC 是圆的内接三角形, BAC 的平分线交圆于点 D ,交 BC 于 点E,过点 的圆的切线与AD 的延长线交于点 ,在上述条件下,给出下列 BF四个结论:①BD 平分 CBF ;② FB2  FD FA ;③ AE CE  BE  DE ;④ AF  BD  AB BF .则所有正确结论的序号是 A.①② 7.设 B.③④ C.①②③ D.①②④ a、b R ,则“ a  b ”是“ a | a | b | b | ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 分别在边 BC 、 DC 上, 8.已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD 120 ,点 E、F2BE  BC ,DF  DC .若 AE  AF  1 ,CE CF  ,则     312567A. B. C. D. 2312 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该 校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之 比为 4 : 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取 名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则该几何体 的体积为 m3 .11.设{an}是首项为 a1 ,公差为 1的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S1 、S2 、S4 成等比数列,则 1 的值为 a.12.在 ABC 中,内角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、b 、 1c.已知b  c  a ,2sin B  3sinC ,则 cos A的值为 .413.在以 O为极点的极坐标系中,圆   4sin 和直线  sin  a 相交于 两点.若 AOB 是等边三角形,则 A、 B a的值为 14.已知函数 f (x) | x2  3x | 则实数 的取值范围为 .,x R .若方程 f (x)  a | x 1| 0 恰有 4个互异的实数根, a.第 2 页 共 13 页 三、解答题:本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13分) 33已知函数 f (x)  cos xsin(x  )  3 cos2 x  ,x R .4⑴求 f (x) 的最小正周期; 44⑵求 f (x) 在闭区间[ ,]上的最大值和最小值. 16.(本小题满分 13分) 某大学志愿者协会有 6名男同学,4名女同学.在这 10名同学中,3名同学来自数学学院, 其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10名同学中随机选取 3名 同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). ⑴求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率; ⑵设 X 为选出的 3名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17.(本小题满分 13分) 如图,在四棱锥 P  ABCD 中, PA  底面 ABCD ,AD  AB , AB / /DC , AD  DC  AP  2 ⑴证明: BE  DC ⑵求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; ,AB 1,点 E 为棱 PC 的中点. ;⑶若 F为棱 PC 上一点,满足 BF  AC ,求二面角 F  AB  P 的余弦值. 第 3 页 共 13 页 18.(本小题满分 13分) x2 y2 设椭圆 1(a  b  0) 的左、右焦点分别为 F 、 F2 ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已 1a2 b2 32知| AB | | F F2 |. 1⑴求椭圆的离心率; ⑵设 P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 F1 ,经过原点 O的直线 l与该圆相切,求直线l 的斜率. 19.(本小题满分14分) 已知 均为给定的大于1的自然数,设集合 M {0 q和n,1,2,…, q 1},集合 A {x | x  x1  x2q  …xnqn1 ⑴当 q  2 n  3时,用列举法表示集合 s  a1  a2q  …anqn1 .证明:若 an  bn ,则 s  t ,xi M ,;i 1 ,2,…, n} .,A⑵设 s、t  A ,,t  b  b2q  …bnqn1 ,其中 ai 、b M ,1ii 1 ,2,…, n.20.(本小题满分 14分) 设f (x)  x  aex (a R) ,x R .已知函数 y  f (x) 有两个零点 x1 ,x2 ,且 x1  x2 .⑴求 a的取值范围; x2 ⑵证明 随着 a 的减小而增大; x1 ⑶证明 x1  x2 随着 a的减小而增大. 第 4 页 共 13 页 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 第 7 页 共 13 页 第 8 页 共 13 页 第 9 页 共 13 页 第 10 页 共 13 页 第 11 页 共 13 页 第 12 页 共 13 页 第 13 页 共 13 页

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