2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案下载

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7  i 3 4i 1. i是虚数单位，复数 17 31 17 25 A.1i B.1 i C. iD. i25 25 77x  y  2  0 2.设变量 x、y满足约束条件 x  y  2  0 ，则目标函数 z  x  2y 的最小值为 y 1 A. 2B. 3C. 4D.5 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S的值为 A.15 B.105 C.245 D.945 4.函数 f (x)  log1 (x2  4) 的单调递增区间为 2A.(0 ，) B.( ，0) C.(2 ，) D.( ，2) x2 y2 5.已知双曲线 1(a  0 ，b  0)的一条渐近线平行于直线 l ： y  2x 10，双曲 a2 b2 线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为 x2 y2 x2 y2 A. C. 1 B. D. 1 520 20 53×2 3y2 3×2 3y2 1 1 25 100 100 25 第 1 页共 13 页 6.如图， ABC 是圆的内接三角形， BAC 的平分线交圆于点 D ，交 BC 于点E，过点的圆的切线与AD 的延长线交于点，在上述条件下，给出下列 BF四个结论：①BD 平分 CBF ；② FB2  FD FA ；③ AE CE  BE  DE ；④ AF  BD  AB BF .则所有正确结论的序号是 A.①② 7.设 B.③④ C.①②③ D.①②④ a、b R ，则“ a  b ”是“ a | a | b | b | ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件分别在边 BC 、 DC 上， 8.已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD 120 ，点 E、F2BE  BC ，DF  DC .若 AE  AF  1 ，CE CF  ，则     312567A. B. C. D. 2312 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 : 5: 5: 6，则应从一年级本科生中抽取名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 m3 .11.设{an}是首项为 a1 ，公差为 1的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1 、S2 、S4 成等比数列，则 1 的值为 a.12.在 ABC 中，内角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、b 、 1c.已知b  c  a ，2sin B  3sinC ，则 cos A的值为 .413.在以 O为极点的极坐标系中，圆   4sin 和直线  sin  a 相交于两点.若 AOB 是等边三角形，则 A、 B a的值为 14.已知函数 f (x) | x2  3x | 则实数的取值范围为 .，x R .若方程 f (x)  a | x 1| 0 恰有 4个互异的实数根， a.第 2 页共 13 页三、解答题：本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13分） 33已知函数 f (x)  cos xsin(x  )  3 cos2 x  ，x R .4⑴求 f (x) 的最小正周期； 44⑵求 f (x) 在闭区间[ ，]上的最大值和最小值. 16.（本小题满分 13分）某大学志愿者协会有 6名男同学，4名女同学.在这 10名同学中，3名同学来自数学学院，其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. ⑴求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率； ⑵设 X 为选出的 3名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17.（本小题满分 13分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中， PA  底面 ABCD ，AD  AB ， AB / /DC ， AD  DC  AP  2 ⑴证明： BE  DC ⑵求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；，AB 1，点 E 为棱 PC 的中点. ；⑶若 F为棱 PC 上一点，满足 BF  AC ，求二面角 F  AB  P 的余弦值. 第 3 页共 13 页 18.（本小题满分 13分） x2 y2 设椭圆 1(a  b  0) 的左、右焦点分别为 F 、 F2 ，右顶点为 A ，上顶点为 B .已 1a2 b2 32知| AB | | F F2 |. 1⑴求椭圆的离心率； ⑵设 P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1 ，经过原点 O的直线 l与该圆相切，求直线l 的斜率. 19.（本小题满分14分）已知均为给定的大于1的自然数，设集合 M {0 q和n，1，2，…， q 1}，集合 A {x | x  x1  x2q  …xnqn1 ⑴当 q  2 n  3时，用列举法表示集合 s  a1  a2q  …anqn1 .证明：若 an  bn ，则 s  t ，xi M ，；i 1 ，2，…， n} .，A⑵设 s、t  A ，，t  b  b2q  …bnqn1 ，其中 ai 、b M ，1ii 1 ，2，…， n.20.（本小题满分 14分）设f (x)  x  aex (a R) ，x R .已知函数 y  f (x) 有两个零点 x1 ，x2 ，且 x1  x2 .⑴求 a的取值范围； x2 ⑵证明随着 a 的减小而增大； x1 ⑶证明 x1  x2 随着 a的减小而增大. 第 4 页共 13 页第 5 页共 13 页第 6 页共 13 页第 7 页共 13 页第 8 页共 13 页第 9 页共 13 页第 10 页共 13 页第 11 页共 13 页第 12 页共 13 页第 13 页共 13 页