黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）请在答题卡上用铅笔将你的 2B 选项所对应的大写字母涂黑 1. A. 2. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）B. C. D. 据国家卫健委统计，截至 6 月 2 日，我国接种新冠疫苗已超过 704000000 剂次．把 704000000 这个数用科学记数法表示为（）7.04107 7.04109 0.704109 7.04108 A. B. C. D. 3. 如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. D. x0 x在实数范围内有意义，则的取值范围是（ 4. A. 5. 若式子）x 1 x  1 C. B. 且x  1 x  0 且x  –1 x  0 x  0 12 ( )▲2 定义一种新的运算：如果．则有 a▲b  a  ab | b |，那么的值是（）a  0 233A. B. 5 C. D. 3 426. 下列命题是假命题的是（）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 下列运算正确的是（）2A. a5  a7 B. C. D. x4  x4  x8 9  3 27  3  2 3 38. A. 已知一个多边形内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ B. C. ）D. 十二边形八边形九边形近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种支付方式都不使用的有 10 人，十边形 A, B 9. 两种移动支付方式的使用情况，从企业 2000 名员工中随机抽取了 200 人，发现样本中 A、B a种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：样本中仅使用 A种支付方式和仅使用 Ba支付金额（元） a  2000 0  a 1000 36 人 1000  a  2000 18 人仅使用仅使用 A6 人 2 人 20 人 28 人 B下面有四个推断： A, B ①根据样本数据估计，企业 2000 名员工中，同时使用 ②本次调查抽取的样本容量为 200 人；两种支付方式的为 800 人； ③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000 元； A④样本中仅使用 B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为 1500 元．的其中正确是（）A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④ 10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产 500 箱，现在生产 6000 箱药品所需时间与原计划生产 4500 箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱 x药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（）6000 4500 6000 4500 6000 4500 6000 4500 A. B. C. D. xx  500 x 500 xxx 500 x  500 xC  90,ABC  75 11. 已知在中，，．点为边 E上的动点，点为边 F上RtACB AB  5 AC AB 的动点，则线段的最小值是（）FE  EB 525 3 2A. B. C. D. 53AB  3, BC  6 12. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点， ABCD E、F AD、BC 将该纸片沿直线折叠．使点 B落在矩形边上，对应点记为点 G，点 A落在处，连接 EF AD MEF、BG、BE, EF 与交于点．则下列结论成立的是（ N）BG ①；BN  AB 3 5 ②当点 G△GNF CF  与点重合时；DEF  29472S的面积的取值范围是  S  ③；523 13 4④当时，．SMEG A. B. C. D. ②④ ①③ ③④ ②③ 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 t13. 14. 15. 在单词 mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ ”的概率是________． 2在实数范围内分解因式： _________． ab  2a  一条弧所对的圆心角为 135°弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 __________cm． x  3 x 1 x 9 x16. 17. ()  当时，代数式的值是____． x  2021  3 x2 3x x2  6x  9 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买 2 个 A种奖品和 4 个 B种奖品共 A, B 需 100 元；购买 5 个奖品的数量不小于 A种奖品和 2 个 B种奖品共需 130 元．学校准备购买两种奖品共 20 个，且种 A2B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 5112m,n 的18. 已知是一元二次方程的两个根，则 __________． x 3x  2  0 mn19. 20. 边长为 4cm 正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______． x垂直于轴，以如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， O为对称轴作的轴对称图 MN MN kODE y  (k  0, x  0) 形，对称轴与线段相交于点，点的对应点 DB恰好落在的双曲线上．点 MN DE FxS1 O、E 的对应点分别是点C、A．若点 A为OE 的中点，且，则 k的值为____． △AEF 的在边长为 4 正方形 21. ABCD P中，连接对角线 AC、BD ，点是正方形边上或对角线上的一点，若 ______ PC = ，则．PB  3PC 22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有 1 个三角形，图②中有 5 个三角形，图③中有 n11 个三角形，图④中有 19 个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．三、解答题（本题共 7 个小题，共 54 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 ABC, P 23. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使 EAC AB ．（保留作图痕迹，不写作法） AE  EP  AC cm ．AC  6cm, AP  3cm （2）在上图中，如果 24. ，则的周长是_______ VAPE 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面 O直角坐标系的原点，矩形的 4 个顶点均在格点上，连接对角线．OABC OB （1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把OAB 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似 O1图形与OAB 的相似比等于；2OA B OA B （2）将OAB 以为旋转中心，逆时针旋转，得到 1 ，作出，并求出线段旋转过程 O90 OB 11 1 的中所形成扇形周长． 25. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC ，ACB  90,ABC  60, AB  32cm 点在同一条直线上，测得，BDE  75，其中一段 B、C、D 支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离 E是多少?（用四 EF CD  84cm DE  70cm 舍五入法对结果取整数，参考数据）sin15  0.26,cos15  0.97, tan15  0.27, 31.732 26. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是 720 米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发 4 秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了 2 米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小 t刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所 S示．根据所给信息解决以下问题． m  n  ______；（1） _______，（2）求和所在直线的解析式； CD EF t（3）直接写出为何值时，两人相距30 米． 27. D, DE  AC O 如图，在ABC 中， AB  AC ，以为直径的与BC 相交于点，垂足为．AB EO （1）求证：是的切线； DE AG AB 1G,  , MN  3 O （2）若弦垂直于，垂足为，求的半径； MN AB 4（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长． BAC  36 CE ECH  90,CE  CH, HE 28. 如图所示，四边形为正方形，在ECH 中，的延长线与的延 ABCD CD 长线交于点，点 F在同一条直线上． D、B、H （1）求证：；CDE≌CBH HB HD 15FD FC （2）当时，求的值； HB  3, HG  4 （3）当时，求的值． sin CFE y  ax2  bx  5(a  0) 与xA 5,0 B 1,0 ，（点 29. 如图，已知抛物线轴交于点 ，点 AB在点的左边）， 15yy，且与轴交于点 y  x  与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接 C．直线经过点 A．DBD E22（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一点，当是以 DN 为腰的等腰三角形时，求点的坐标； NNBDN OA FG FG ，并延长与线段（3）点为线段上的一点，点 G为线段上的一点，连接 H交于点（点 FAE BD H在第一象限）．当 EFG  3BAE 且HG  2FG 时，求出点的坐标． F