2020年北京市高考文科数学试卷(原卷版)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



2020 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学 本试卷共 5页,150分,考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在 试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、 选择题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。 1.已知集合 ,则 A B  A  1,0,1,2 ,B  x 0  x  3 1,0,1 A. B. C. D. 0,1 1,1,2 1,2 2.在复平面内,复数 z对应的点的坐标是(1,2),则iz= A. 1 2i B. 2  i C. 1 2i D. 2 i 53.在 x  2 的展开式中, x2 的系数为 A.-5 B.5 C.-10 D.10 4.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为 第 1 页 共 8 页 A.6  3 B. 6  2 3 C. 12  3 D. 12  2 3 3,4 5.已知半径为 1的圆经过点 ,则其圆心到原点的距离的最小值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 f x 2x  x 1 f (x)  0 6.已知函数 ,则不等式 的解集是   1,1 (A) (B) (C) (D) ,1  1,+   0,1 ,0  1,+   7.设抛物线的顶点为 O,焦点为 Q FQ 于 ,则线段 F,准线为 l , 是抛物线上异于O 的一点, PPQ  l 过P作的垂直平分线 第 2 页 共 8 页 (A) 经过点 (B) 经过点 OP(C) 平行于直线OP (D) 垂直于直线OP a  n8.在等差数列 中, a1 =-9, a5 =-1,记 T  a a … a n1,2,… ,则数列 T  nn  n1 2 (A)有最大项,有最小项 (B)有最大项,无最小项 (C)无最大项,有最小项 (D)无最大项,无最小项 k9.已知,  R ,则“存在 k Z 使得 ”是“sin=sin  ”的 =k  1  (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的 方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是: 当正整数 充分大时,计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形(各 n边均与圆相切的正6n 边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按 照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 30 n30 n(A)3(n sin (B)6(n sin (C)3(n sin (D)6(n sin  tan  tan  tan  tan )))30 n30 n60 n60 n60 n60 n)第 3 页 共 8 页 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25分。 111.函数 f (x)   Inx 的定义域是_________. x 1 x2 y2 12.已知双曲线C : 1,则 的右焦点的坐标为_________: 的焦点到 C C 63其渐近线的距离是_________.    113.已知正方形 ABCD 的边长为 2,点    P满足 AP  (AB  AC) ,则 2PD =_________; PB PD =_________. 14.若函数 f (x)  sin(x )  cos x的最大值为 2,则常数 的一个取值为 _________. 15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达 标的企业要限期整改,设企业的污水排放量 tW 与时间 的关系为W  f (t) ,用 f (b)  f (a) 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改 b  a 期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 第 4 页 共 8 页 给出下列四个结论: ① 在[t1,t2 ]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; ② 在 ③ 在 tt2 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 3 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; ④ 甲企业在[0,t1] , , [t1,t2 ] [t2 ,t3 ] 这三段时间中,在[0,t1] 的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) E如图,在正方体 ABCD  A B C1D1 中, 为 BB1 的 11中点, (Ⅰ)求证: BC1  平面 AD E ;1(Ⅱ)求直线 AA1 与平面 AD E 所成角的正弦值。 1第 5 页 共 8 页 17.(本小题13分) 在ABC 中, a  b 11, 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 已知, 求: (I) a的值; (II) sinC 条件①: c  7 条件②: cosA  和ABC 的面积. 17,cosA   ;189,cos B  。16 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。 18.(本小题 14分) 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方 案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数 据如下表: 男生 女生 支持 不支持 400人 250人 支持 不支持 100人 250人 方案一 方案二 200人 350人 300人 150人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。 (Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率; 第 6 页 共 8 页 (Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取 2人,全体女生中随机抽取 1人,估计这 3人 中恰有 2人支持方案一的概率; (Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为 男生和 300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 试比较 0 与 1 的大小。(结论不要求证明) p0 。假设该校一年级有 500名 ,pp19.(本小题 15分) 已知函数 f (x) 12  x2 。(Ⅰ)求曲线 y  f (x) 的斜率等于-2的切线方程; (Ⅱ)设曲线 y  f (x) 在点 (t, f (t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t) ,求 S(t) 的最小值. 20.(本小题 15分) x2 y2 已知椭圆C : 1过点 A(2,1) ,且 a  2b 。a2 b2 (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)过点 B(4,0) 的直线 | PB | l交椭圆 C于点 M,N,直线 MA , NA分别交直线 PQx  4于点 , .求 的值. | BQ | 第 7 页 共 8 页 21.(本小题 15分) 已知{an}是无穷数列,给出两个性质: ai2 aj ①对于{an}中任意两项 ai ,aj (i>j),在{an}中都存在一项 am ,使得 ; am ② 对 于 {an}中 任 意 一 项an (n  3), 在 {an}中 都 存 在 两 项ak ,al (k>l) , 使 得 2ak an  .al (Ⅰ)若 an  n(n 1,2,…) ,判断数列{an}是否满足性质①,说明理由; (Ⅱ)若 an  2n1(n 1,2,…) ,判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②,说明 理由; (Ⅲ)若{an}是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:{an}为等比数列. 第 8 页 共 8 页

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