精品解析：湖南省湘西州市2020年中考数学试题（原卷版）下载

一、选择题（本大题共 10 小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答 题卡相应的位置上） 1. 下列各数中，比 2 小的数是（ ）A. B. C. D. 303 1 2. 2019 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 92700 亿元．用科学记数法表示 92700 是 （）0.927105 9.27104 92.7103 927102 A. B. ）B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ (x  y)2  x2  y2 (3a)2  9a2 ( 2)2  2 A. C. D. 2  3  5 的4. 如图是由 4 个相同 小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是 （）A. B. C. D. 5. 1cm 3cm 、 、 从长度分别为 5cm 、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）6cm 1133412A. B. C. D. 4126. 已知 AOB ，作 AOB 的平分线 OM OM OC ，在射线 上截取线段 ，分别以 O、C 为圆心，大于 OC 的长为半径画弧，两弧相交于 E，F．画直线 ，分别交 于 D，交 于 G．那么， 一定是（ ）OA OB ODG EF A. B. C. D. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 yyA(2,4) 7. 已知正比例函数 1 的图象与反比例函数 2 的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ）yA. 正比例函数 1 的解析式是 y  2x 14,2 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 yy的C. 正比例函数 1 与反比例函数 2 都随 x 增大而增大 y  y 0  x  2时， D. 当 或、x  2 218. 如图， 为⊙O 的切线，切点分别为 A、B， 交于点 C， AB 的延长线交⊙O 于点 D．下 PO PO PA PB 列结论不一定成立的是（ ）A. 为等腰三角形 B. D. 与AB PD 相互垂直平分 △BPA 的为直径 圆上 C. 点 A、B 都在以 为的边 上的中线 PO PC △BPA AB xOy 9. 如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y ABCD AB  a, BC  b,DAO  x 轴的正半轴上，矩形的边 ．则点 C 到 x 轴的距离等于（ ）acos x +bsin x acos x +bcos x asin x +bcos x asin x +bsin x D. A. B. C. 已知二次函数 y  ax2  bx  c图象的对称轴为 ，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② 10. x 1 a  b  n(an  b),(n  1) abc  0 b  2a  0 ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（ ）a b  c  0 2c  3b A. B. C. D. ④⑤ ①③ ②⑤ ③④ 二、填空题（本大题共 8 小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 111. —的绝对值是______________． 3212. 13. 分解因式： =_________________________． 2m  2 若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_____边形. x… 1 14. 15. 不等式组 3的解集为______________． 1 2x  1 EAC  ___________度． 如图，直线 ∥BC ，，若 ，则 BA  AC ABC  54 AE 16. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分 的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是 甲  7.5 ，乙  7.5 ，方差 xx 0.010, S _________ ．分别是 17. S2 甲 2 乙  0.002 ，你认为应该选择的玉米种子是 A(6,0) CODE 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 OA, AB,OB ，点 B 在 y 轴的正半轴上， ．矩形 的ABO  30 CODE CODE 顶点 D，E，C 分别在 上， ．将矩形 沿 x 轴向右平移，当矩形 与ABO OD  2 CODE 重叠部分的面积为 时，则矩形 向右平移的距离为___________． 6 3 18. 观察下列结论： AB, BC AN  CM ，（1）如图①，在正三角形 中，点 M，N 是 中，点 M，N 是 上的点，且 上的点，且 ，则 ，则 ABC AM  BN AM  BN ；NOC  60 AB, BC （2）如图②，在正方形 ，ABCD AN  DM NOD  90 ；AB, BC ABCDE （3）如图③，在正五边形 中，点 M，N 是 上的点，且 ，则 ，AM  BN AN  EM NOE  108；…… A A A A A 根据以上规律，在正 n 边形 n 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是 1234A A , A A A M A NA NA M 相交于 O．也会有类似的结论．你的结论是 3 上的点，且 ，与122121n_________________ ．三、解答题（本大题共 8 小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明 的主要步骤） 19. 计算： ．2cos45  (  2020)  | 2  2 | a2 2a  a 1  20. 21. 化简： ．a 1 a2 1 如图，在正方形 的外侧，作等边角形 ，连接 BE 、．ABCD CE ADE （1）求证：△BAE≌△CDE （2）求 的度数． ；AEB 22. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌 握情况．现从七年级学生中随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述 和分析．部分信息如下： 50  x  60 60 x  70 70  x  80 ，a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组： 80  x  90 ，，，90  x 100 ）如图所示 70  x  80 b．七年级参赛学生成绩在 这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ， 79 c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 七平均数 中位数 众数 76.9 m80 d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有______人； （2）表中 m 的值为__________； （3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名； （4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数． 的23. 某口罩生产厂生产 口罩1 月份平均日产量为 20000，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求 量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 24. 如图， 是⊙O 的直径， 是⊙O 的切线， BC 交⊙O 于点 E． AC AB （1）若 D 为 的中点，证明： 是⊙O 的切线； AC DE （2）若 ，CE  3.6 ，求⊙O 的半径 的长． CA  6 OA 25. 问题背景：如图 1，在四边形 中， ，BAD  90 BCD  90 ，BA  BC ，，ABCD ABC 120 MBN 60 ，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 、于 E、F．探究图中线段 ，，DC CF AD AE EF FC 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长 到 G，使 ，连接 ，先证明 CG  AE BG _______________； △BCG≌△BAE ，再证明△BFC≌△BFE ，可得出结论，他的结论就是 探究延伸 1：如图 2，在四边形 中， ，BAD  90 BCD  90 ，BA  BC ，ABCD 的B 点旋转，它 两边分别交 ABC  2MBN ，MBN 绕、于 E、F．上述结论是否仍然成立？ DC AD 请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由． 探究延伸 2：如图 3，在四边形 中， BA  BC ，BAD  BCD 180 ，ABC  2MBN ，ABCD MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交 、于 E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由． DC AD 30° 实际应用：如图 4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 偏东 的 A 处舰艇乙在指挥中心南 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 75 海里/小时的 70 速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以 100 海里/小时的速度前进，1.2 小时后，指挥中心观测到甲、 乙两舰艇分别到达 E、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 ，试求此时两舰艇之间的距 70 离． 2y  kx  2 A(1,0) 26. 已知直线 与抛物线 （b，c 为常数，b  0）的一个交点为 ，点 y  x bx  c M (m,0) 是 x 轴正半轴上的动点． 2y  kx  2 （1）当直线 与抛物线 （b，c 为常数，b  0）的另一个交点为该抛物线的顶点 E y  x bx  c 时，求 k，b，c 的值及抛物线顶点 E 的坐标； （2）在（1）的条件下，设该抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 Q 在抛物线上，且点 Q 的横坐标为 b，当 1S△EQM  S △ACE 时，求 m 的值； 21227 2 4b  （3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 ，当 的最小值多 时，求 b 的值． 2AM  2DM 本试卷的题干 0635