2010年高考浙江卷理科数学试题及答案 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 选择题部分（共 50分） 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 柱体的体积公式 V Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中 S 表示柱体的底面积， hh表示柱体的高 表示锥体的高 锥体的体积公式 1如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n V Sh 3次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积， P (k) Cnk Pk (1 P)nk (k 0,1,2,,n) 球的表面积公式 n台体的体积公式 S 4R2 1V h(S1 S1S2 S2 ) 球的体积公式 34其中 S1，S2 分别表示台体的上、下底面积 V R3 3h表示台体的高 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）设 P {x | x 4},Q {x | x2 4} （A） P Q （B）Q P （C） P CRQ （D）Q CR P （2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 （A） k 4? （C） k 6? （B） k 5? （D） k 7? S5 S2 （3）设 Sn 为等比数列{an }的前 n项和，8a2 a5 0，则 第 1 页 共 22 页 （A）11 （C）-8 （B）5 （D）-11 （4）设 0 x ，则“ xsin2 x 1”是“ xsin x 1”的 2（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数 z x yi(x, y R),i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A）| z z | 2y （B） z2 x2 y2 （C）| z z | 2x （D）| z || x | | y | （6）设l,m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （B）若l ,l // m,则m （D）若l //,m //,则l // m （A）若l m,m ,则l （C）若l //,m ,则l // m x 3y 3 0, （7）若实数 x, y 满足不等式组 2x y 3 0, 且x y 的最大值为 9，则实数 m x my 1 0, （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 x2 y2 （8）设 F1，F2 分别为双曲线 1(a 0,b 0) 的左、右焦点。若在双曲线右支上 a2 b2 存在点 P，满足| PF2 || F F2 |，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双 1曲的渐近线方程为 （A）3x 4y 0 （B）3x 5y 0 （C） 4x 3y 0 （D）5x 4y 0 （9）设函数 f (x) 4sin(2x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是 （A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4] 11（10）设函数的集合 P { f (x) log2 (x a) b | a ,0, ,1;b 1,0,1}，平面上点的 3211集合Q {(x, y) | x ,0, ,1;y 1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数 f (x) 22的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 第 2 页 共 22 页 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 4（11）函数 f (x) sin(2x ) 2 2sin2 x 的最小正周期是 。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. （13）设抛物线 y2 2px( p 0) 的焦点为 F，点 A(0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线 上，则 B 到该抛物线准线的距离为 。11（14）设 n 2,n N,(2x )n (3x )n =a0 a1x a2 x2 an xn ，将 231111ak (0 k n) 的最小值记为 Tn Tn ，则T2 0,T3 ,T4 0,T5 ,,Tn , 23 33 25 35 其。（15）设 a1,d 为实数，首项为 的取值范围是 （ 16 ） 已 知 平 面 向 量a, (a 0,a )满 足 1,且a与 a 的 夹 角 为120 °则 的取值范围是 a1 ，公差为 d的等差数列 an 的前 n项和为 Sn ，满足 S5 S6 15 0 则d。a。（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握 力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上 午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的 安排方式共有种 （用数字作答）。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （18）（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 第 3 页 共 22 页 1cos2C . 4（I）求sinC 的值； （II）当 a=2， 2sin A sinC 时，求 b 及 c 的长. （19）（本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设 为 1，2，3 等奖. 某商家按上述投球 （I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%， 90%，记随机变量 求随机变量 的分布列及数学期望 E. （II）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随 机 变 量为 获 得1 等 奖 或2 等 奖 的 人 次 ， 求P 2）. 为获得 k(k 1,2,3) 等奖的折扣率， （（20）（本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上， 2AE=EB=AF= FD 4.沿直线 EF 将 AEF 翻折成 A’EF, 使平面 A’EF 平面 BEF. 3（I）求二面角 A’FD C 的余弦值； （II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 C 与A’ 重合，求线段 FM 的长. A’ EABFNMDC第 4 页 共 22 页 m2 （ 21 ）（ 本 题 满 分15 分 ） 已 知m 1， 直 线 l : x my 0, 椭 圆 2×2 m2 yC : y2 1, F , F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点. 1A（I）当直线 l过右焦点 F2 时，求直线 l的方程； xo（II）设直线 l与椭圆 C 交于 A，B 两点， AF F2 ，1BF F2 的重心分别为 G，H.若原点 O 在以线段 B1GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围. （22）（本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数， 设函数 f (x) (x a)2 (x b)ex ,b R, x a （I）求 b 的取值范围; 是 f (x) 的一个极大值点. （II）设 x1, x2 , x3 是 f (x) 的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到 x4 R ，使得 x1, x2 , x3 , x4 的某种排列 xi , xi2 , xi3 , xi4 （其中{i1,i2 ,i3 ,i4} {1,2,3,4}）依次成等 差数列？若存在，示所有的 b 及相应的 x4 ;若不存在，说明理由. 第 5 页 共 22 页 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。 （1）B （6）B （2）A （7）C （3）D （8）C （4）B （9）A （5）D （10）B （1）设 P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱ x2 <4｝，则 （A） p Q （C） （B）Q P （D） QPp CR Q CR 解析：Q x 2＜x＜2 ，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 （2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位 （A） k＞4? （C） k＞6? （B）k＞5? （D）k＞7? 解析：选 A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题 S5 （3）设 Sn 为等比数列 a的前 n项和，8a2 a5 0 ，则 nS2 （A）11 （B）5 （C） 8 （D） 11 解析：解析：通过8a2 a5 0 ，设公比为 q，将该式转化为8a2 a2q3 0 ，解得 q =-2， 带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和 公式，属中档题 （4）设 0＜x＜ ，则“ xsin2 x＜1”是“ xsin x＜1”的 2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 π解析：因为 0＜x＜ ，所以sinx＜1，故 xsin2x＜xsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相 2同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想 第 6 页 共 22 页 和处理不等关系的能力，属中档题 （5）对任意复数 z x yi x, yR ，i为虚数单位，则下列结论正确的是 （B） z2 x2 y2 （A） z z 2y （C） z z 2x （D） z x y 解析：可对选项逐个检查，A 项， z z 2y ，故 A 错，B 项， z2 x2 y2 2xyi ，故 B 错，C 项， z z 2y ，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复 数及其几何意义，属中档题 （6）设 l，m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若l m （C）若l/ / ，m ，则l （B）若l （D）若l/ / ，，l/ / m，则 m m/ / ，则l/ / m ，m ，则l/ / m 解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其 中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题 x 3y 3 0, （7）若实数 x，y满足不等式组 2x y 3 0, 且x y 的最大值为 9，则实数 m （D）2 x my 1 0, （A） 2 （B） 1 （C）1 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C， 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属 中档题 x2 y2 （8）设 F、F2 分别为双曲线 1(a＞0,b＞0) 的左、右焦点.若在双曲线右支上存 1a2 b2 在点 P ，满足 PF2 F F2 ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的 1渐近线方程为 （A）3x 4y 0 （B）3x 5y 0 （C） 4x 3y 0 （D）5x 4y 0 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系， 可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知 识能力的考察，属中档题 （9）设函数 f (x) 4sin(2x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是 第 7 页 共 22 页 （A） 4,2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 解析：将 fx的零点转化为函数 gx 4sin 2x 1 与h x x 的交点，数形结合可知答 案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思 想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 11（10）设函数的集合 P f (x) log (x a) b a ,0, ,1;b 1,0,1 ，平面上点的 22211集合Q (x, y) x ,0, ,1;y 1,0,1 ，则在同一直角坐标系中， P中函数 f (x) 的 22图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 11解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0;a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选 B， 22本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有 较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。 3（11） （12）144 （13） 240, 1当n为偶数时 当n为奇数时 （14） （15） d 2 2或d 2 2 13, 22 3 3（16） (0, ]（17）264 （11）函数 f (x) sin(2x ) 2 2sin2 x 的最小正周期是__________________ . 424解析： fxsin 2x 2 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及 2相关公式，属中档题 （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ___________ cm3 .第 8 页 共 22 页 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144， 本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 （13）设抛物线 y2 2px( p 0) 的焦点为 到该抛物线准线的距离为_____________。 F，点 A(0,2).若线段 FA 的中点 B在抛物线上， 则B2解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为 2，B 点坐标为（ ，1）所 43以点 B 到抛物线准线的距离为 2，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易 4题11（14）设 n 2,n N,(2x )n (3x )n a0 a1x a2 x2 an xn ，将 231111ak (0 k n)的最小值记为 其中 n =_____. 解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 Tn ，则T2 0,T3 ,T4 0,T5 ,,Tn , 23 33 25 35 T0n为偶数 n为奇数 14． 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性 112n 3n nak ＝Cnk 2n2k 3n2k ，当 n 为偶数时，取 k＝ ，此时Tn＝0；当 n 为奇数时，取 k＝n， 212n 13n 此时 Tn＝ －12n 13n 观察条件，在 n 2 的情况下，当 n 为偶数时， Tn＝0；当 n 为奇数时， Tn＝ －．故 0n=2k, *填( kN ) . 1 1n=2k+1, 2n 3n （15）设 a1,d 为实数，首项为 a1 ，公差为 d的等差数列 a的前 n 项和为 Sn ，满足 nS5S6 15 0，则 d 的取值范围是__________________ . 2解析： 2a1 ＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得 d＞2 2第 9 页 共 22 页 或 d＜－2 2与（16）已知平面向量, ( 0, ) 满足 1，且 的取值范围是__________________ . 的夹角为 120°，则 2 3 3【答案】 0, 【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设 OA ， OB ，如图，由题意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠OBA<120°，∴0<sin ∠ OBA ≤ 1, 在 三 角 形OAB 中 ， 由 正 弦 定 理 ： | OB | sin OBA 2 3 2 3 3| OA| sin OBA(0, ]，即 的取值 sin 600 32 3 3范围是 0, 。【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化 能力和数形结合的能力，属中档题。 （17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测 “握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共 有______________种（用数字作答）. 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考 察，属较难题 ————————————————————————– 2010 年高考浙江理数学解析 一、选择题 题123456789111号案012答1．B 解析：本题考查了集合的运算、不等式的解法 Q＝(－2，2)，故 Q 2．A 解析：本题考查了流程图 Pk＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57； 第 10 页 共 22 页 3．D 解析：本题考查了等比数列的通项、前 n 项和公式 S5 ∵8a2＋a5＝0，∴q＝－2，∴ ＝－11 S2 4．B 解析：本题考查了充要条件的判定、不等式 xsinx＜1 5．D 解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义 xsin2x＜sinx＜1，反之不能，所以为必要不充分条件 （A） z z ＝2 ；（B）z2＝x2－y2＋2xyi；(C)由(A)知不好比较，故选 D y6．B 解析：本题考查了线线关系、线面关系的判定 7．C 解析：本题考查了线性规划 12 7373m 3 3 m 作出可行域，因为有最大值，故 m＞0，联立方程组，得交点为( ，)，( ，43m 1 2m 1 2m 1 53m 1 2m 1 2m 1 5)，( ，)，由 ＋＝9 得 m＝1 3 m 8．C 解析：本题考查了双曲线的定义、解三角形 易知 PF2＝4b，则 4b－2c＝2a，又 c2＝a2＋b2，得 3b＝4a，故渐近线方程为 4x±3y＝0 9．A 解析：本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结 合能力与分析推理能力。 分别作出函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数 f（x）在区间中不存 在零点，即两函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选 A； 11（10）设函数的集合 P f (x) log (x a) b a ,0, ,1;b 1,0,1 ，22211平面上点的集合Q (x, y) x ,0, ,1;y 1,0,1 ，则在同一直角坐标系中， P 中函 22数f (x) 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 10．B 本题考查了对数的计算、列举思想 11a＝－ 时，不符；a＝0 时，y＝log2x 过点( ，－1)，(1,0)，此时 b＝0，b＝1 符合； 22111a＝ 时，y＝log2(x＋ )过点(0，－1)，( ，0)，此时 b＝0，b＝1 符合； 2221a＝1 时，y＝log2(x＋1)过点(－ ，－1)，(0，0)，(1，1)，此时 b＝－1，b＝1 符合；共 6 个 2第 11 页 共 22 页 二、填空题 11． π 解析：本题考查了三角变换，周期 42 2化简得 f(x)＝sin(2x＋ )－ 2，故周期 T＝ ＝π 12．144 解析：本题考查了三视图、几何体的体积 由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为 32，棱台上底边长为 4，下 底边长 8，高为 3，体积为 112，所以几何体体积为 144 3 2 13． 解析：本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程 4p33 2 4由题意得 B( ，1)在抛物线上，可知 p＝ 2，B 到准线的距离为 p＝ 440n为偶数 n为奇数 14． 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性 112n 3n nak ＝Cnk 2n2k 3n2k ，当 n 为偶数时，取 k＝ ，此时Tn＝0；当 n 为奇数时，取 k＝n， 212n 13n 此时 Tn＝ －215． (－∞，－2 2]∪[22，＋∞) 解析：2a1 ＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝ 81d2－8(10d2＋1)＞0，得 d＞2 2或 d＜－2 2与（16）已知平面向量, ( 0, ) 满足 1，且 的取值范围是__________________ . 的夹角为 120°，则 2 3 3【答案】 0, 【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而 解，设 OA ，OB ，如图，由题意得：∠OAB＝60°，∴0°<∠ OBA<120° ， ∴0<sin ∠ OBA ≤ 1, 在 三 角 形OAB 中 ， 由 正 弦 定 理 ： | OB | sin OBA 2 3 2 3 32 3 3| OA| sin OBA(0, ]，即 的取值范围是 0, 。sin 600 3【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化 能力和数形结合的能力，属中档题。 17．264【解析】本题考查了排列组合及其应用问题，关键是推理与分析的应用，以及分类 讨论思维等。 先安排 4 位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有 A44 种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试， 第 12 页 共 22 页 假设 A、B、C 同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若 D 同学选择“握力”测试，安排 A、B、C 同学分别交叉测试，有 2 种；若 D 同学选择“身高 与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的 1 种，有 A31 种方式，安排 A、B、C 同学进行测 试有 3 种；根据计数原理共有安排方式的种数为 A44 （2+ A31 ×3）=264，故填 264； 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。 1（18）(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 cos2C 4(I)求 sinC 的值； (Ⅱ)当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长． 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。 （18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 满分 14 分。 1（Ⅰ）解：因为 cos2C 1 2sin2 C ，及 0 C 410 所以sinC .4（Ⅱ）解：当 a 2,2sin A sinC 时， ac由正弦定理 ，得 c 4. sin A sinC 16由cos2C 2cos2 C 1 , 及0 C 得cosC .44由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC ，得b2 6b 12 0 解得b 6或2 6 第 13 页 共 22 页 b 6, c 4 b 2 6 c 4. 所以 或（19） （19）(本题满分 l4 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的． 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落 到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖． （I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50％，70％， 90％．记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣 率，求随机变量 的分布列及期望E ；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机 变量 为获得1 等奖或 2 等奖的人次，求 P( 2) ．（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同 时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。 （Ⅰ）解：由题意得 的分布列为 50% 70% 90% 3387P16 16 第 14 页 共 22 页 3373则E 50% 70% 90% . 16 16 843389（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 .16 16 9由题意得 B(3, )16 991701 4096 则P( 2) C12 ( )2 (1 ) .16 16 （20）（本题满分 15 分）如图， 在矩形ABCD 中，点 E, F 分别在线段 AB, AD 上， 2A’ AE EB AF FD 4 .沿直线 EF 将VAEF 翻折成 3VA’EF ，使平面 A’EF 平面BEF （Ⅰ）求二面角 A’ FD C 的余弦值； （Ⅱ）点 M , N 分别在线段 FD, BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 A’ 重合，求线段 FM 的长。 .EABFNMDCC与（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同 时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 方法一： （Ⅰ）解：取线段 EF 的中点 H，连结 A H 因为 A E A F 及 H 是 EF 的中点， 所以 A H EF 又因为平面 A EF 平面 BEF，及 A H 平面 A EF. 所以 A H 平面 BEF。 zA’ H如图建立空间直角坐标系 A xyz. E第 15 页 共 22 页 yABFNMDCxA (2,2,2 2),C(10,8,0), F(4,0,0), D(10,0,0). 则故设 FN (2,2,2 2),FD (6,0,0) n (x, y, z)为平面 A FD 的一个法向量 2x 2y 2 2z 0 所以 6x 0 取z 2,则n (0,2, 2) 又平面 BEF 的一个法向量 m (0,0,1) n m 3 故cos n,m 3| n | | m | 3所以二面角的余弦值为 .3（Ⅱ）解：设 FM x£ ¬则M (4 x,0,0) 因为翻折后，C 与 A 重合，所以 CM= A M 21 4故(6 x)2 82 02 (2 x)2 22 (2 2)2 ，得 x 21 经检验，此时点 N 在线段 BG 上,所以 FM .4方法二： （Ⅰ）解：取截段 EF 的中点 H，AF 的中点 G，连结 A G ，NH，GH 因为 A E A F 及 H 是 EF 的中点，所以 A H//EF。 AA H` 又因为平面 EF 平面 BEF，所以 平面 BEF， 又故AF 平面 BEF， A’ HA H AF ，又因为 G，H 是 AF，EF 的中点， 易知 GH//AB， EABGFN所以 GH AF ，MDCA于是 AF 面GH A —DF—C 的平面角， 所以 A GH 为二面角 在RtA GH 中， A H 2 2,GH 2, A G 2 3 第 16 页 共 22 页 3所以 cosA GH .33A故二面角 —DF—C 的余弦值为 。3（Ⅱ）解：设 FM x ，A因为翻折后，G 与 重合，所以CM A M ，而CM 2 DC2 DM 2 82 (6 x)2 21 422222222A M A H MH A H MG GH (2 2) (x 2) 22 ，得 x 21 经检验，此时点 N 在线段 BC 上，所以 FM .4m2 x2 m2 (21) （本题满分 15 分）已知 m＞1，直线l : x my 0 ，椭圆C : y2 1 ，F F2 1, 2分别为椭圆 （Ⅰ）当直线 （ Ⅱ ） 设 直 线 VBF F2 的重心分别为 G, H .若原点 C的左、右焦点. 过右焦点 与 椭 圆 ylF2 时，求直线 l 的方程； AlC交 于A, B 两 点 ， VAF F2 ，1xoO在以线段 GH 为直径 1B的圆内，求实数 m 的取值范围. （21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的 位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分 m2 （Ⅰ）解：因为直线l : x my 0 经过 F2 ( m2 1,0) 2m2 所以 m2 1 ,得m2 2 y2又因为 m 1.所以 m 2. 故直线 的方程为 x 2y 1 0. （Ⅱ）解：设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) Axol，B第 17 页 共 22 页 m2 x my ,m2 2由消去 x得2y2 my 1 0 x2 4 y2 1 2mm2 则由 m2 8( 1) m2 8 0 ，4mm2 1知m2 8 且有 y1 y2 , y1 y2 . 282由于 F (c,0), F2 (c,0) 1故 O 为 F1F2 的中点， x2 x1 y y2 由AG 2GO, BH 2HO ，可知G( ,1 ), H( ,)3 3 33(x1 x2 )2 (y1 y2 )2 | GH |2 .99×1 x2 y1 y2 设 M 是 GH 的中点，则 M ( 由题意可知， 2 | MO || GH | ,)66×1 x y1 y (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 好即4[( 2 )2 ( 2 )2 ] 6699x1x2 y1 y2 0. m2 m2 m2 1而x1x2 y1 y2 (my1 )(my2 ) y1 y2 (m2 1)( ), 2282m2 12所以 0. 即m2 4. 8又因为 m 1且 0.所以1 m 2. 所以 m的取值范围是（1，2）。 第 18 页 共 22 页 (22)(本题满分 14 分)已知 f (x) 的一个极大值点． (Ⅰ)求 的取值范围； (Ⅱ)设 x1, x2 , x3 是 f (x) 的 3 个极值点，问是否存在实数 a是给定的实常数，设函数 f (x) (x a)2 (x b)e2 ，b R ，x a 是bb，可找到 x4 R ，使得 x1, x2 , x3, x4 的某种排列 xi , xi , xi , xi (其中 i ,i ,i ,i = 1,2,3,4 )依次成等差数列?若存 1 4 231234在，求所有的 b及相应的 x4 ；若不存在，说明理由． （22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时 考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分 14 分。 22（Ⅰ）解： f (x) c (x a)[x (3 a b)x 2b ab a] 令则g(x) x2 (3 a b)x 2b ab a (3 a b)2 4(2b ab a) (a b 1)2 8 0. 于是可设 x1, x2 是 g(x) 0的两实根，且 x1, x2 （1）当 x1 a或x2 a 时，则 x a 不是 f (x) 的极值点，此时不合题意 （2）当 x1 a且x2 a 时，由于 x a 是 f (x) 的极大值点， 第 19 页 共 22 页 故即x1 a x2 . 即g(a) 0 a2 (3 a b)a 2b ab a 0 所以b a 的取值范围是（-∞， a 所以 b）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了 及xb 满足题意，则 b（1）当 x2 a a x1 时，则 x4 2×2 a或x4 2×1 a 于是 2 x1 x2 a b 3. 即b a 3. 此时 x4 2×2 a a b 3 (a b 1)2 8 a a 2 6 x4 2×1 a a b 3 (a b 1)2 8 a a 2 6. 或（2）当 x2 a a x1 时，则 x2 a 2(a x1 )或(a x2 ) 2(x2 a) a x2 ①若 x2 a 2(a x1 ),则x2 23(a b 3) (a b 1)2 8 于是3a 2×1 x2 2即(a b 1)2 8 3(a b 3) 9 13 于是 a b 1 2a x2 2a (a b 3) 3(a b 3) 1 13 此时 x2 b 3 a .242a x1 ②若 a x1 2(x2 a),则x2 23(a b 3) (a b 1)2 8 于是3a 2×2 x1 2即(a b 1)2 8 3(a b 3) 第 20 页 共 22 页 9 13 于是 a b 1 .2a x1 2a (a b 3) 3(a b 3) 1 13 此时 x2 b 3 a .242综上所述，存在 满足题意 b当b a 3时, x4 a 2 6 7 13 1 13 当b a b a 时, x4 a 时,a4 a 227 13 1 13 当.222010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理点评 今年的高考数学试题“题目新，难度大，综合程度强，能力要求高”。总体上还是比较稳 定，试题严格遵循浙江省普通高考考试说明，立意新，起步低，情景朴实，选题源于教材而 又高于教材，宽角度、高视点、多层次考查了数学理性思维。 总体稳定：体现了多题把关的命题特点 今年的数学试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题 78 分、客观试题 72 分 的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。 试卷以基础知识、基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考 常新。很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧。试题，继续保持多年 来多角度、多层次的考察方式，沿续往年的分布设问，分散难点的方法，体现了多题把关的 命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。 体现创新：注重强调学生的数学理解能力 今年的数学试卷中还出现了很多新题，注重强调学生的数学理解能力，提高对数学阅读 能力的要求。今年的数学试卷，恰当地考查了学生的应用能力。第 19 题概率统计题由往年 的摸球，简单的概率模型变化为今年的实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考察学生 对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言 正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。 第 21 页 共 22 页 凸显能力：融入了新课程、新大纲理念 今年的数学试卷，很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材。 每道题都是新题，可谓题型出新，道道经典。解答题入手容易，但要深入则比较难。 挑战心态：考的还是一个战术技巧 今年的数学试卷在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题 的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意、突出数学内涵方 面更是迈出了新的步伐。试卷对学生面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养， 以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战。 考生答题时有两点很重要，一个是策略问题，一个是技巧问题。考试如同打仗一样，在 战略上要藐视敌人，在战术上又要重视敌人。在策略上，学生要树立信心。技巧方面，就是 答题要先易后难。今年的考题，难点比较分散，在选择填空部分，考生可能就遇到了不少难 点，卡壳几次，心态就会比较差，因此对考生的心理素质是个巨大的考验。比如选择题第 4，9，10，填空题第 15，16，17，解答题第 20，22 的第 2 小题都是难点，答题时，要先 解决相对容易的题目，再集中精力突破难点，考试时间相对紧张，因此合理分配答题时间很 重要。 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 第 22 页 共 22 页
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