2013年安徽高考数学真题(文科)原卷版(word版)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘帖 的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座 位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题 时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所 指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷(选择题 共50 分) 一、 选择题:本大题共10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 10 (1)设 i是虚数单位,若复数 a  (a R) 是纯虚数,则 a的值为 ())3i (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)已知 A  x | x 1 0 ,B  2,1,0,1 ,则 (CR A)  B  ((A) 2,1 (B) 2   (C) 1,0,1 (D) 0,1 (3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 3416(A) (B) 第 1 页 共 7 页 11 12 25 24 (C) (D) (4)“(2x 1)x  0 ”是“ x  0 ”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或 乙被录用的概率为 2325(A) (B) 359(C) (D) 10 (6)直线 x  2y 5 5  0 被圆 x2  y2  2x  4y  0 截得的弦长为 (A)1 (C)4 (B)2 (D) 4 6 (7)设 为等差数列 a的前 n项和,S8  4a3,a7  2 ,则 a9 =  Sn n(A) 6 (B) 4 第 2 页 共 7 页 (C) 2 (D)2 (8) 函数 y  f (x) 的图像如图所示,在区间 a,b 上可找到 n(n  2)个不同的数 x1, x2 ,, xn ,使得 f (x1) f (x2 ) f (xn )   ,则 的取值范围为 nx1 x2 xn (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 (9) 设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,若b  c  2a,3sin A  5sin B ,则角 C=32 3(A) (C) (B) (D) 3 45 6(10)已知函数 f (x)  x3  ax2  bx  c 有两个极值点 x1, x2 ,若 f (x1)  x1  x2 ,则关于 3( f (x))2  2af (x)  b  0的不同实根个数为 x的方程 (A)3 (C) (B) (D) 456第Ⅱ卷(非选择题 共100 分) 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 第 3 页 共 7 页 1(11) 函数y  ln(1 )  1 x2 的定义域为_____________. xx  y  1 x  2y  4 (12)若非负数变量 x, y 满足约束条件 ,则 x  y 的最大值为__________.     (13)若非零向量 a,b 满足 a  3 b  a  2b ,则 a,b 夹角的余弦值为_______. (14)定义在 R上的函数 f (x) 满足 f (x 1)  2 f (x).若当 0  x 1时。 f (x)  x(1 x) ,则当 1 x  0 时, f (x) =________________. (15)如图,正方体 ABCD  A B C1D1 的棱长为 1, P为BC 的中点, Q为线段 CC1 上的动点,过 11点A, P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S,则下列命题正确的是 (写出所有正确命 题的编号)。 1①当 0  CQ  时, S为四边形 21②当CQ  时, SS为等腰梯形 231③当CQ  时, R与C1D1 的交点 满足C1R  433④当  CQ 1时, S为六边形 46⑤当CQ 1时, S的面积为 2(16)(本小题满分 12 分) 3设函数 f (x)  sin x  sin(x  ) .(Ⅰ)求 f (x) 的最小值,并求使 f (x) 取得最小值的 的集合; x第 4 页 共 7 页 (Ⅱ)不画图,说明函数 y  f (x) 的图像可由 y  sin x 的图象经过怎样的变化得到. (17)(本小题满分 12 分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: 甲乙720020456789530010531531143004236018925585646323271251282323363659(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三 年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格); (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1, x2 ,估计 x1  x2 的值. (18)(本小题满分 12 分) 第 5 页 共 7 页 如 图 , 四 棱 锥P  ABCD 的 底 面ABCD 是 边 长 为2 的 菱 形 ,BAD  60 . 已 知 PB  PD  2, PA  6 (Ⅰ)证明: PC  BD (Ⅱ)若 PA 的中点,求三菱锥 P  BCE 的体积. .E为(19)(本小题满分 13 分) 设数列 满足 a1  2 a,a2  a4  8,且对任意 n N *,函数   n2f (x)  (an  an1  an2 )x  an1 cos x – an2 sin x 满足 f ‘( ) 0 (Ⅰ)求数列 a的通项公式;   n1n(Ⅱ)若bn  (2 an  ),求数列 b的前 项和Sn . n  n2a (20)(本小题满分 13 分) 设函数 f (x)  ax  (1 a2 )x2 ,其中 a  0 ,区间 I  x | f (x)  0 .(Ⅰ)求 I的长度(注:区间 (, ) 的长度定义为   ;(Ⅱ)给定常数 k  0,1 ,当1 k  a 1 k 时,求 I长度的最小值. (21)(本小题满分13分) x2 y2 已知椭圆C : 1(a  b  0) 的焦距为 4,且过点 P( 2,3) .a2 b2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 第 6 页 共 7 页 (Ⅱ)设Q(x0 , y0 )(x0 y0  0) 为椭圆 。取点A(0,2 2),连 C上一点,过点 Q作x轴的垂线,垂足为 E接AE ,过点 AE 的垂线交 D D A作x轴于点 。点 是点 关于 轴的对称点,作直线QG ,问这样 Gy作出的直线QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由. 第 7 页 共 7 页

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