2023年高考数学真题（新课标Ⅱ）（原卷版）

2023 年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 3i 3i  对应的点位于（ 1. 在复平面内， A. 第一象限）． C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 a  A  0,a B  1,a  2,2a  2 A  B 2. 设集合，，若，则（）． 21 D. A. 2 B. 1 C. 33. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（）． C45 C15 CC40 20 400 AC200 种 B. D. 200 种 400 C30 C30 C40 C20 200 种 200 种 400 400 2x 1 2x 1 a  f x x  a ln 4. 若为偶函数，则（）．   121 A. B. 0 C. D. 1 x2 C :  y 1 2y  x  m FF2 ，直线 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，与 C 交于 A，B 两点，若 13m  △F AB △F AB 面积的 2 倍，则 2面积是（）． 122A. 22B. C. D. 3333f x aex  ln x 1,2 上单调递增，则 a 的最小值为（ 6. 已知函数在区间 ）．   e2 e1 C. e2 A. B. e D. 21 5 sin 7. 已知为锐角，，则（）． cos  43 5 1 5 3 5 1 5 A. B. C. D. 8844SaS  5 S  21S ，S  8. 记为等比数列的前 n 项和，若 2 ，则（）．   nn468120 D. A. 120 B. 85 C. 85 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，，，点 C 在底面圆周 APB 120 PA  2 上，且二面角为 45°，则（）． P  AC O πA. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 4 3π 的面积为 C. D. △PAC 3AC  2 2 C : y2  2px p 0 y  3 x 1 10. 设 O 为坐标原点，直线点，l 为 C 的准线，则（过抛物线 的焦点，且与 C 交于 M，N 两 ）． 8p  2 MN  AB. D. 3C. 以 MN 为直径的圆与 l 相切为等腰三角形 OMN bcf x aln x   a  0 11. 若函数 A. 既有极大值也有极小值，则（）．   xx2 b2 8ac  0 B. ab  0 C. D. ac  0 (0   1) bc  0 12. 在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立．发送 0 时，收到 1 的概率为，收到 0 的 1  . 考虑两种传输方案：单 (0   1) ，收到 1 的概率为概率为；发送 1 时，收到 0 的概率为 1 次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送3 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）. 2A. 采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为 (1)(1 ) 2B. 采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为 (1 ) 23C. 采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为 (1 )  (1 ) D. 当时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的 0    0.5 概率三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 a b  3 a  b  2a b ，b  13. 已知向量，满足，则 ______． ab14. 底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 822l : x  my 1 0 15. 已知直线与交于 A，B 两点，写出满足“ 面积为 ”的 m C : x 1  y  4 ABC 5的一个值______． 1f x sin x  y  f x y  16. 已知函数   ，如图 A，B 是直线与曲线的两个交点，若   2πf π  ，则  ______． AB  6的四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。 A, B,C a,b,c ，已知 17. 记（1）若（2）若 a的内角的对边分别为的面积为，D为中点，且．ABC ABC BC AD 1 3πADC  ，求 tan B ；322b,c ，求．b  c  8 an  6,n为奇数 b  STab18. 为等差数列，，记，分别为数列， 的前 n 项和，     nnnnnn2an ,n为偶数 S  32 T 16 ，．43a（1）求 的通项公式； nT  S （2）证明：当时，．nn  5 n19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人 p(c) 判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为 q(c) 阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． p c  0.5 （1）当漏诊率   q c ；％时，求临界值 c 和误诊率   95,105 的f c  p c  q c c 95,105 f c f c （2）设函数      ，当时，求  的解析式，并求  在区间 最小值． 20. 如图，三棱锥点．中，，DA  DB  DC BD  CD ， ，E 为 BC 的中 A BCD ADB  ADC  60 （1）证明： BC  DA ；  （2）点 F 满足，求二面角的正弦值． D  AB  F EF  DA 2 5,0 21. 已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为（1）求 C 的方程；，离心率为．5AA4,0 （2）记 C 的左、右顶点分别为，2 ，过点 的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象 1MA NA 限，直线 1 与 2 交于点 P．证明:点 P在定直线上. 22. （1）证明：当 0  x 1时，；x  x  sin x  x f x cosax  ln 1 x2 f x （2）已知函数   ，若是 的极大值点，求 a 的取值范围． x  0 