2023年高考数学真题（理科）（全国甲卷）（原卷版）

2023 甲卷理科数学（记忆版）一、选择题 ð (A B)  A {x∣x  3k 1,k Z}, B {x∣x  3k  2,k Z} U1. 设集合，U 为整数集，（）{x | x  3k,k Z} {x∣x  3k 1,k Z} A. C. B. D. {x∣x  3k  2,k Z} a  a  i 1 ai  2,aR 2. 若复数，则（） A. -1 B. 0 ·C. 1 D. 2 3. 执行下面的程序框遇，输出的（）B  A. 21 B. 34 C. 55 D. 89   4. 向量，且，则（）| a || b | 1,| c | 2 cosa  c,b  c  a  b  c  0 122C. 45A. B. D. 555aa 1,S aS  5S  4 S  5. 已知正项等比数列中，为前 n 项和，，则（）    n1nn534A. 7 B. 9 C. 15 D. 30 6. 有 60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球的俱乐部，则其报乒乓球俱乐部概率为（）A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 22sin  cos   0 7. “ ”是“ ”的（）sin   sin  1 A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 x2 y2 221(a  0,b  0) 8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于 A，B (x  2)  (y 3) 1 5a2 b2 | AB | 两点，则（）1A. 52 5 C. 4 5 B. D. 55559. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（）A. 120 B. 60 C. 40 D. 30 ππ112f x y  cos 2x  y  f x   y  x  10. 已知  为函数向左平移个单位所得函数，则 6与的交点个 62数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 AB  4, PC  PD  3,PCA  45 11. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面 P ABCD ABCD PBC 积为（）A. B. C. D. 2 2 4 2 5 2 3 2 x2 y2 3F , F | PO | cosF PF 12. 己知椭圆，2 为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，，则 1 112596（）253530 235 2A. B. C. D. 二、填空题 πy  (x 1)2  ax  sin x  a  13. 若为偶函数，则 ________． 22x  3y  3 3x  2y  3 x  y 1 z  3x  2y ，则 z 的最大值为____________． 14. 设 x，y 满足约束条件，设 ABCD  A B C D A B 1 的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条 115. 在正方体棱的交点总数为____________． 16. 在中， 1 中，E，F 分别为 CD， 11 1 ，，D 为 BC 上一点，AD 为的平分线，则 ABC  BAC AB  2 BAC  60, BC  6 AD  _________．三、解答题 aa 1 Sa2S  na 前 n 项和， 17. 已知数列中，，设为．    n2nnnna（1）求 的通项公式； na 1 n2n T（2）求数列 18. 在三棱柱的前 n 项和．nABC – A B C AA  2 AC  ，ABCC B 1 到平面 1 的距离为1． 1ACB  90 1 中，底面ABC，，1111AC  AC （1）求证：；1AA BB （2）若直线 1 与 1 距离为 2，求 AB BCC B 1 与平面 1 所成角的正弦值． 119. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望； XX（2）测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3 实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.88.2 9.410.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0 （i）求 40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面 2×2 列联表：  m  m 对照组实验组（ii）根据 2×2 列联表，能否有 95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据： k0 0.10 0.05 0.010 6 635 P k2  k 2 706 0  3.841 C : y2  2px( p  0) x  2y 1 0 A, B 两点，且 20. 已知直线与抛物线交于．| AB|4 15 p（1）求；  （2）设 C 的焦点为 F，M，N 为 C 上两点，，求MNF 面积的最小值． MF  NF  0 sin x cos3 x πf (x)  ax  , x 0, 21. 已知 2f (x) 的单调性；（1）若（2）若，讨论 a  8 f (x)  sin 2x 恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题 x  2  t cos y 1 t sin P(2,1) l（t 为参数），为的倾斜角，l 与 x 轴，y 轴正半轴交于 A，B 两 l : 22. 已知，直线 | PA| | PB | 4 点，（1）求的值；（2）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 极坐标方程．．的f (x)  2 | x  a | a, a  0 23. 已知．的解集； f x x （1）求不等式   xay  f x （2）若曲线  与轴所围成的图形的面积为2，求．