精品解析：四川省内江市2020年中考数学试题（原卷版）

内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题 A 卷（共 100 分）注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． 2、答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 11. 的倒数是（）21212A. 2. B. C. C. D. D. 下列四个数中，最小的数是（　） 1A. 3. B. 051 2020 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图，已知直线 a / /b ，，则 2 的度数为（　） 1 50 A. 5. B. C. D. 140 130 50 40 小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 6. B. C. D. 90，95 80，90 90，90 90，85 y  2x 1 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　） y  2x 5 y  2x  3 y  2x 1 y  2x  3 D. A. B. C. S15 S7. 如图，在中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，，则（　） ABC 四边形BCED ABC A. 8. B. C. D. 30 25 22．5 20 ，点 B 是  的中点，则如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，的度数是（）AOC 120 D AC 30° A. 9. B. C. D. 40 50 60 ky  如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点 A 作 AC  x 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点， x若AOD 的面积为 1，则 k 的值为（　） 4383A. B. C. D. 4310. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺．则符合题意的方程是（　　） 1212x  x 5 5 x  x  5  5 A. B. D. 2x  x 5 5 2x  x  5  5 C. 11. 如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落在 BD 上的点 M 处，点 C 落在 BD 上的点 N 处，连结 EF．已知，则 EF 的长为（）AB  3，BC  4 5 13 A. B. C. D. 3513 6y  tx  2t  2 12. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两 t  0 坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（）121 t  2  t 1 A. C. B. D. 212 t  2 且1 t  2 t 1 第Ⅱ卷（非选择题共64 分）注意事项： 1、第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1x中，自变量的取值范围是_____ ． 13. y  函数 2x  4 14. 2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为______________ 2已知关于 x 的一元二次方程 m 1 x2  3mx  3  0 有一实数根为，则该方程的另一个实数根为 15. 1 _____________ 16. 如图，在矩形 ABCD 中，，BC 10 ABD  30 ，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两个动点，则的最小值为___________________． AM  MN 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 1 1017. 计算：  2  4sin 60 12   3 218. 如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 度数．的19. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．的（1）成绩为“B 等级” 学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为，图中 m 的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 20. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东方向上，海监船继续向东航行 60 30° 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东（1）求 B 处到灯塔 P 的距离；方向上．（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ OD ^ BC 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，于点 D，过点 C 作⊙O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设 OE 交⊙O 于点 F，若，求线段 EF 的长； DF  2，BC  4 3 （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． B 卷（共 60 分）四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分．） 4222. 23. _____________ 分解因式： b b 12  x  2 a 3 的解为非负数，且使关于 y 的不等式组若数 a 使关于 x 的分式方程 x 1 1 x y 3 y 1 13 12   y  0 43的解集为，则符合条件的所有整数 a 的积为_____________ 2 y  a  0 3324. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），直线与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作等 l : y  x  33ABA A 1 ，过点 1 作 A B/ /x BA B A B A AA B/ /x 2 ，过点 2 作 2 2 边轴，交直线 l 于点 1 ，以 1 为边作等边轴， 11111BA B A B A A的交直线 l 于点 2 ，以 2 为边作等边 3 ，以此类推……，则点纵坐标是______________ 2222020 25. y  x2  4x y  2x  b ．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函已知抛物线（如图）和直线 21y数值分别为 1 和 2 ．若 yy  y yyy  y M  y  y 2 ．①当 x  2 时， 2 ，取 1 和 2 中较大者为 M；若 2 ，记 111M  y M 的最大值为 4；②当 x 1 x  3 时，使的 x 的取值范围是；③当时，使的 x b  3 – 1< x <3 b  5 M  3 2____ （填写所有正确结论的值是，；④当b 1时，M 随 x 的增大而增大．上述结论正确的是 12的序号）五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） x  mn 26. m  n ），在 x 我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：（m，n 是正整数，且 mn 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称是 x 的最佳分解．并规定： mf x ．  n例如：18 可以分解成118 ，29 或，因为181 9  2  6 3，所以是 18 的最佳分解，所以 36 36 3612f 18    ．f 6  ________ f 9  _________ （1）填空：   ；  ；的，a，b 为正整数），交换其个位上数字与十位上的数（2）一个两位正整数 t（，t 10a  b 1 a  b  9 f t 字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求  的最大值；（3）填空： f 22 357  _____________ ①②③；；；．f 23 357  _____________ f 24 357  _____________ f 25 357  _____________ ④27. 如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），连结 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转到 BQ，连结 QP 交 BC 于点 E，QP 延长线与边 AD 交于点 F． 90 AP  CQ （1）连结 CQ，求证：；1AP  AC CE : BC 的值；（2）若，求 4PF  EQ （3）求证：．如图，抛物线 y  ax2  bx  c经过 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点 D（x，y）为抛物线上 28. 第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的面积为 3 时，求点 D 的坐标； BCD 的（3）过点 D 作，垂足为点 E，是否存在点 D，使得中某个角等于ABC 的 2 倍？若 DE  BC CDE 存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 0635