四川省乐山市2021年中考数学真题（原卷版）

四川省乐山市 2021 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1. A. 2. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入 2 元记作，支出 5 元记作（）． D. 2 5 B. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了 40 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、）． C. 5 元元元7 元 3 亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（类型健康亚健康不健康数据（人） 32 71745A. 32 B. 7 C. D. 10 mn3. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品 8 千克的售价为（）nm8n 8m A. （元） B. （元） C. （元） D. （元））mn8m 8n l如图，已知直线、 lll  l ，则的度数为（ 4. 、3 两两相交，且．若   50 1213A. B. 130 l : y  2x  4 C. 140 D. 120 150 5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于 A、B两点，那么过原点且将AOB 的面积平分的 O1l直线 2 的解析式为（）1232y  x y  2x D. A. y  xB. C. y  x6. 如图是由 4 个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（）90 A. 7. B. C. D. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板， 119 “”“”如图所示．世纪传到国外，被称为唐图（意为来自中国的拼图），图是由边长为的正方形分割 24“”“制作的七巧板拼摆成的叶问蹬图．则图中抬起的腿（即阴影部分）的面积为（） ”7252A. 8. B. C. D. 32如图，已知点 PF是菱形．若的对角线，延长线上一点，过点 P分别作、延长线的垂线，垂 ABCD AC DC AD 足分别为点、，则的值为（）ABC 120 EAB  2 PE  PF 3A. 52B. C. 2 D. 3229. P 如图，已知，，，与、均相切，点 P是线段与抛物线 OA  6 OB  8 BC  2 OB AC y  ax AB a的交点，则的值为（）9211 2A. 4 B. C. D. 5 3l如图，直线与反比例函数 10. y  (x  0) 的图象相交于 A、 B两点，线段的中点为点，过点 CCAB 1xxll轴的垂线，垂足为点．直线过原点和点．若直线2 上存在点 P(m,n) 作，满足 OCD2m  n ，则的值为（）APB  ADB 3A. B. 3 或 C. 或3 5 3 5 D. 3 3 5 2二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 011. 计算： __________． ________． (2021 )  212. 13. 因式分解： 4a 9  如图是根据甲、乙两人 5 次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________ （填“甲”或“乙”） 30° 14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶 CA点的仰角为，她朝石 ________ 的长碑前行 5 米到达点处，又测得石顶 A点的仰角为，那么石碑的高度米．（结果保 60 DAB 留根号） 15. 在中，．有一个锐角为，．若点 P在直线上（不与点，AB、重 RtABC C  90 60 AB  4 AB 的长为 ________ ．合），且，则 PCB  30 CP A(4,3) y  2 C(0,n) 上的一动点，点， 16. 如图，已知点，点 B为直线于点，2  n  3 AC  BC Cx n 正半轴所夹的锐角为，那么当sin 的值最大时，的值为________．连接．若直线与AB AB 三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分． x  3 2x 1 x17. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于 1 2318. 如图，已知 AB  DC ，，与相交于点，求证：OBC  OCB ．AC ODB A  D AB2x  6 19. 已知 AB，求、的值． x 1 2 x (x 1)(x  2) 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分． 2x已知关于的一元二次方程 20. ．x  x  m  0 m（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数 y  x2  x  m 的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 2x  x  m  0 21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校 1000 名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．的（1）求这组数据平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于 15 元时，都到出零花钱的 20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？的（3）捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从 4 人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率． ky如图，直线分别交轴，轴于 xQ两点．若 22. y  (k  0) lA、B两点，交反比例函数的图象于 P、x，且AOB 的面积为 4 AB  2BP （1）求的值； k△POQ 的面积．（2）当点 P的横坐标为时，求 1 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分． 23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴 y趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟） x变化的函数图象如图所示，当函数的一部分．和0  x 10 10  x  20 时，图象是线段；当时，图象是反比例 20  x  45 （1）求点 A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36？请说明理由． 24. 如图，已知点是以 C为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作D的垂线交的AC DAB AB BD 延长线于点，连结 E，且CD  ED ．CD O （1）求证：是的切线；，求 CD 的半径． tanDCE  2 O （2）若，BD 1 六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分． 25. 在等腰ABC 中， AB  AC ，点是BC 边上一点（不与点 B、C重合），连结．DAD （1）如图 1，若，点关于直线 D的对称点为点，结 E，AE DE ，则．________； C  60° AB BDE  （2）若，将线段绕点 A顺时针旋转得到线段，连结 BE AE C  60° 60 AD ①在图 2 中补全图形；的BE 数量关系，并证明； ②探究与CD AB AD  k （3）如图 3，若，且，试探究 BE 、、，之间满足的数量关系，并证 ADE  C AC BD BC DE 明． 3212已知二次函数 y  ax2  bx  c的图象开口向上，且经过点．A 0, B 2, 26. a（1）求的值（用含的代数式表示）； b（2）若二次函数 y  ax2  bx  c 在ya时，的最大值为1，求的值； 1 x  3 2    （3）将线段向右平移 2 个单位得到线段 A B．若线段 A B与抛物线仅有一 y  ax  bx  c  4a 1 AB a个交点，求的取值范围．