甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.-2018的相反数是（ A．-2018 B．2018 2.下列计算结果等于 x3 的是（ A． x6 x2 B． x4 x 3.若一个角为 65 ，则它的补角的度数为（ A． 25 B．35 C．115 ）11C． D． 2018 2018 ）C． x x2 D． x2 x D．125 ）ab4.已知 (a 0,b 0) ，下列变形错误的是（ ）23ab2ba32A． B． 2a 3b C． D．3a 2b 3×2 4 5.若分式 A．2或-2 的值为0，则 x的值是（ ）xB．2 C．-2 D．0 6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成 绩的平均数 x与方差 s2 如下表： 甲乙丙丁11.1 11.1 10.9 10.9 平均数 x （米） 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.关于 x的一元二次方程 x2 4x k 0 有两个实数根，则 k的取值范围是（ ）A． k 4 8.如图，点 B． k 4 C． k 4 D． k 4 E是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 到 顺时针旋转90 ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为25， DE 2 ，则 AE 的长为（ ）1A．5 B． 23 C．7 D． 29 9.如图， A过点O(0,0) ，C( 3,0)， D(0,1)，点 BO BD ，则 OBD 的度数是（ B是x轴下方 A上的一点，连接 ，）A．15 10.如图是二次函数 y ax2 bx c 的交点 在点(2,0) (3,0)之间，对称轴是 x 1.对于下列说法：① ab 0 ；② 2a b 0 ；③3a c 0；④ a b m(am b) （ m 为实数）；⑤当 1 x 3时， B．30 C． 45 D． 60 （ a ，b ， c 是常数， a 0 ）图象的一部分，与 x 轴 A和y 0，其中正确的是（ ）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 111.计算： 2sin30 (1)2018 ( )1 ．22112.使得代数式 有意义的 x的取值范围是 ．x 3 13.若正多边形的内角和是1080 ，则该正多边形的边数是 ．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知 c a，b，c是ABC 的三边长， a，b满足 a 7 (b 1)2 0 ， c 为奇数，则 ．16.如图，一次函数 y x 2 与y 2x m 的图象相交于点 P(n,4)，则关于 x 的不等 2x m x 2 x 2 0 式组 的解集为 ．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆 弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形 的周长为 a．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为625，则第2018次输出的结果为 3．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ba19.计算： ( a2 b2 a b 1) . 20.如图，在 ABC 中， ABC 90 .（1）作 ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O为圆心，OB 的长为半径作 O ；（ 要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 AC 与 O 的位置关系，直接写出结果. 21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问 题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共 买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合 伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡 的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩 短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， A，B两地被大山阻隔，由 两地的直达高铁，可以缩短从 AC 640 公里，求隧道打通后与打通前相比 A地到 B地需 要绕行 路程.已知： CAB 30 ，从 地到 C地，若打通穿山隧道，建成 A，BA地到 B地的 ，CBA 45 ，AB地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 3 1.7 ，2 1.4 ）423.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（ A ， B ，C ， D ， E ， F ）中任取2个涂黑，得到新 图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球 的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明： 级：8分— 10分， 级：7分—7.9分， 级：6分—6.9分， 级：1分—5.9分） A ， B ，C ，DABCD根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中， （2）补全条形统计图； C 对应的扇形的圆心角是_______度； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 级的学生有多少人？ A5kx25.如图，一次函数 y x 4 的图象与反比例函数 y （ k 为常数且 k 0 ）的图象交于 A(1,a) ，B两点，与 x轴交于点 C.（1）求此反比例函数的表达式； 3（2）若点 P在x轴上，且 SACP SBOC ，求点 P的坐标. 226.已知矩形 ABCD 中， CE 的中点. E 是 AD 边上的一个动点，点 F ，G ， H 分别是 BC ， BE ， （1）求证： BGF FHC （2）设 AD a ，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积. 27.如图，点 ，与边BC ABC 的边 AB 上一点， O 与边 AC 相切于点 ，且 DE EF ；O是E， AB 分 别相交于点 D，F.（1）求证： C 90 ；3（2）当 BC 3，sin A 时，求 AF 的长. 5628.如图，已知二次函数 y ax2 2x c 的图象经过点C(0,3) ，与 B(3,0) .点 是直线BC 上方的抛物线上一动点. x 轴分别交于点 A ，点 P（1）求二次函数 y ax2 2x c 的表达式； （2）连接 PO PC，并把 POC 轴翻折，得到四边形 POP’C .若四边形 POP’C 为菱形，请求出此时点 ，沿 y P的坐标； （3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边 形ACPB 的最大面积. 7武威市2018年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 答案 1B2D3C4B5A6A7C8D9B10 A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 0 15. 7 12.x 3 13.8 14.108 16.2 x 2 17.a 18.1 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分） ba a b a b 解：原式= 2分 (a b)(a b) ba b b=﹒3分 4分 (a b)(a b) 1．a b A20.（4分） 解：（1）如图,作出角平分线CO; 作出⊙O． 1分 3分 OCB （2）AC与⊙O相切． 4分 21. (6分) 解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1分 y 9x 11 y 6x 16 根据题意可得方程组 3分 5分 ， x 9 ． 解得 y 70 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 22. (6分) 6分 C解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△ADC和Rt△BCD中， 1分 BA8D ∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD=320 3 ∴ BD =CD=320，BC=320 2 ∴ AC+BC=640320 21088 ，,2分 3分 4分 ，∴ AB=AD+BD=320 3 320 864 ∴ 1088-864=224（公里）． ，5分 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 23．(6分) 6分 3913解：（1）米粒落在阴影部分的概率为 （2）列表： ；2分 第二次 第一次 ABCDEFA(A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) （B , A） BCDEF(C , A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F) (D，E) (D，F) (D , A） (D，B) (D，C) (E , A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F) (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F，E) 94分 共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 10 30 13故图案是轴对称图形的概率为 ；6分 （注：画树状图或列表法正确均可得分） 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24．(7分) （1）117； （2）如图 2分 频数/人 18 18 16 14 12 10 813 645424分 0等级 DACB（3）B； 5分 7分 4（4） 30(人). 300 40 25．(7分) 解：（1）把点A（-1，a）代入 y x 4，得 a 3 ,∴ A（-1，3） k把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 k 3 , y x3∴ 反比例函数的表达式为y ．3分 xy x 4 x 1 y 3 x 3 y 1 （2）联立两个函数表达式得 ,解得 ，．3y x∴ 点B的坐标为B（-3，1）． y x 4 0时，得 x 4 当.10 ∴ 点C（-4，0）． 4分 设点P的坐标为（ x，0）． 3∵∴SV ACP SVBOC ，213 1 3 x (4) 41 ． 222即 x 4 2 , 解得 x1 6 ，x2 2 .6分 7分 ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 26．(8分) 解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点， 1∴ FH∥BE， FH BE ．1分 2∴CFH CBG 又 ∵ 点G是BE的中点， FH BG 又 ∵BF CF ∴ △BGF ≌ △FHC． ．2分 FBC∴．3分 HG，AD4分 E（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, 5分 111∴GH BC AD a 且GH∥BC, 222∴ EF⊥BC. 6分 又∵AD∥BC, AB⊥BC, 1∴∴AB EF GH a ，211S矩形ABCD AB AD a a a2 ．8分 2227．(8分) （1）证明：连接OE,BE． OCFAB11 ED︵ ︵ ∵ DE=EF， ∴DE=EF, ∴ ∠OBE=∠DBE. ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE, ∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC． ∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 3分 4分 35（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，sinA ，∴ AB=5． 5分 设⊙O的半径为r，则AO=5-r， OE r35在Rt △AOE中，sinA ,OA 5 r 15 ∴r ．7分 8分 815 854∴ AF 5 2 28．(10分) 解：（1）将点B和点C的坐标代入 y ax2 2x c ．,c 3 得，解得 a 1 ，c 3 ．9a 6 c 0 ∴ 该二次函数的表达式为y x2 2x 3 ．3分 （2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分 y如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵ C（0，3）， C3P′ ∴ E（0， ）, EP23 ∴ 点P的纵坐标等于 ．B2AOx3 ∴ x2 2x 3 , 22 10 2 10 解得 x1 ，x2 （不合题意，舍去）， 6分 222 10 32∴ 点P的坐标为（ ，）． 7分 2（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m， m2 2m 3），设直线BC的表达式为 y kx 3 ，12 则3k 3 0 ,解得 k 1. y∴ 直线BC的表达式为 y x 3 ．PC∴ Q点的坐标为（m， m 3）， QP m2 3m QF∴.BAO当x2 2x 3 0 ，xx 1, x 3 解得 ∴ AO=1，AB=4， ∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ ，12121211===ABOC QPOF QP FB 221 43 (m2 3m)3 23375 82．9分 (m ) 2232当时，四边形ABPC的面积最大． m 3 15 75 8此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 )．10分 ( , 2 4 13
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