甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学真题试题（含解析）下载

肃甘 省武威市（凉州区）2018年中考数学真 题试题 选择题 题题题：本大 共10小 ，每小 3分，共30分.每小 只有一个正确 题选项 一、 .1. -2018的相反数是（ ）A. -2018 B. 2018 C. D. 【答案】B 义进 【解析】分析：直接利用倒数的定 而分析得出答案． 详解：-2018的倒数是：- ．选故 B． 题查义点睛：此 主要考 了倒数，正确把握倒数的定 是解 题键关 ． 计结2. 下列 算果等于 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】A、根据同底数 的乘法法 幂则计 算. 类项 类项 B、不是同 C、不是同 ，不能合并. ，不能合并. 幂D、根据同底数 的乘法法 则计 算； 评【点 】考 同底数 的除法，合并同 查幂类项 幂，同底数 的乘法，熟 记们 则题 键 的运算法 是解 的关 . 它为则补它的 角的度数 为3. 若一个角 ，（）A. B. C. D. 【答案】C 则这 为补 角. 【解析】【分析】两个角的和等于 两个角互 为则 补为 它的 角的度数 : 【解答】一个角 ，1选故 C. 评【点 】考 查补 义 练 补义 题 键 角的定 ，熟 掌握 角的定 是解 的关 . 变错误 4. 已知 ，下列 形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 项积项积对 选项 之 各 分析判断即可得解． 【解析】【分析】根据两内 之等于两外 【解答】由 得，3a=2b， 变，所以 形正确，故本 选项错误 ；A. 由 B. 由 C. 由 得变错误 选项 正确； 得3a=2b，所以 形，故本 变，所以 形正确，故本 选项错误 ；可得 变D.3a=2b 形正确，故本 选项错误 .选故 B. 评查质练质【点 】考 比例的性 ，熟 掌握比例的性 是解 的关 . 题键值为 则值的 是（ 5. 若分式 的0， ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 【答案】A 值为 为 为 零的条件是：分子 零，分母不 零. 【解析】【分析】分式 义【解答】根据分式有意 的条件得： 解得： 选故 A. 评 查 【点 】考 分式 值为 值为 为为 零的条件是：分子 零，分母不 零. 零的条件，分式 6. 掷实 训练 掷中，在相同条件下各投 10次，他 们绩的平均数 与方 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投 差 如下表： 心球 成甲乙丙丁2平均数 （米） 方差 11.1 1.1 11.1 1.2 10.9 1.3 10.9 1.4 选 绩 若要 一名成 好且 发挥稳 赛则应该选择 ， （ 定的同学参加比 ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 义【解析】【分析】根据平均数和方差的意 解答． 绩【解答】从平均数看，成 好的同学有甲、乙， 发挥稳 从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲 定. 选故 A. 评查义【点 】考 平均数和方差的意 ，方差越小，乘 积稳越 定. 实 则 有两个 数根，的取 值围范 是（ 7. 关于 的一元二次方程 ）A. B. C. D. 【答案】C 实有两个 数根，得 【解析】【分析】关于 的一元二次方程 解不等式即可. 实有两个 数根， 【解答】关于 的一元二次方程 得解得： 选故 C. 评 查 【点 】考 一元二次方程 别式根的判 ，时时时实，方程有两个不相等的 数根. 当当当实，方程有两个相等的 数根. 实，方程没有 数根. 图8. 如 ，点是正方形 边绕顺时针 转边的位置，若四 形 的上一点，把 长为 点旋到积为 则的面 25， ，的（）3A. 5 【答案】D 【解析】【分析】利用旋 的性 得出正方形 顺时针 转 △ABF的位置， B. C. 7 D. 转质边长 ，再利用勾股定理得出答案． 【解答】∵把△ADE 旋边积积∴四 形AECF的面 等于正方形ABCD的面 等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中, 选故 D. 评【点 】考 查转 质质 练转 质 题 键 的性 ，正方形的性 ，勾股定理等，熟 掌握旋 的性 是解 的关 . 旋9. 图过轴，点 是下方 连则，如（，点，，上的一点， 接，的度数是 ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 接CD，根据 周角定理可知∠OBD=∠OCD,根据 角三角形函数即可求出∠OCD的度数. 连圆锐连【解答】 接CD， 4对圆周角， ∵∠OBD与∠OCD是同弧所 ∴∠OBD=∠OCD. ∵的∴选故 B. 评【点 】考 查圆 练圆圆周角定理，解直角三角形，熟 掌握在同 或等 中，同弧所 对圆 题 周角相等是解 的关 的键.10. 图图轴象的一部分，与 的交点在点 间之如，当是二次函数 （ ， ， 是常数， ）和对轴对说于下列 法：① 为实 （ 数）；⑤ 称是.；② ；③ ；④ 时，，其中正确的是（ ）A. ①②④ 【答案】A B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 对轴对轴为 线直 x=1可判断②；由x=3 时【解析】【分析】由开口方向和 称的位置可判断①；由 称时值 时图 轴 取得最大 ，可以判断④，由-1<x<3 ，函数 象位于x 上方可判断⑤． 可判断③；根据函数在 线【解答】∵抛物 的开口向下， ∴a<0， 线对轴称抛物 的5可知： 故①正确； 线对 轴 称∵抛物 的∴b=−2a，即2a+b=0，故②正确； 图时，由象知当x=3 错误 ；把b=−2a代入得： 故④正确； 故③ 图时图轴错误 由象可知，当−1<x<3 ，函数 象有些部分位于x 上方，故⑤ . 选故 A. 评查图图标【点 】考 二次函数的 象与系数的关系，二次函数 象上点的坐 特征，不等式等知 点， 度适中 识难频，属于高 考点. 题题题二、填空 ：本大 共8小 ，每小 3分，共24分. 题计11. 算： __________． 【答案】0 实【解析】【分析】按照 数的运算 顺进序 行运算即可. 【解答】原式 为故答案 ：0. 评【点 】本 题查实 查负 幂整数指数 ，特殊角的三角函数 以及二次根式，熟 掌握各 值练考数的运算，主要考 识题键个知 点是解 的关 . 义有意 的的取 值围范 是__________． 12. 使得代数式 【答案】 义 义 【解析】【分析】根据二次根式有意 和分式有意 的条件列出不等式 进计行 算即可. 义有意 的条件是： 【解答】代数式 解得： 为故答案 ：评查义义【点 】考 二次根式和分式有意 的条件，二次根式有意 的条件是被开方数大于等于零,分式有意 义6为的条件是分母不 零. 边13. 若正多 形的内角和是 则该 边 边 正多 形的 数是__________． ，【答案】8 边【解析】【分析】根据多 形内角和公式 进计行 算即可. 设边边【解答】 正多 形的 数是 题根据 意得： 解得： 为故答案 ：8. 视图 图视图为 边正六 形， 则该 侧积为 面 __________． 14. 已知某几何体的三 如所示，其中俯 几何体的 【答案】108 试题 视图 视图 视图 视图 视图 视图 总的 称。从物体的前面向后面投射所 【解析】 视图 分析：三 视图 就是主 （正 ）、俯 、左 得的 称主 （正 ）—— 视图 视图 视图 能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的 能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的 称俯 称左 —— —— 视图 识能反映物体的左面形状。利用知 点：主府 长对 齐宽正，主左高平 ，府左 相等，得 几何体底面正六 该边形边 边 ，AB=4，正六 形被分成6个全等的等 三角形， 边长 AC=2 7该积为 2 +6 =48+12 几何体的表面 视图 边，2、等 三角形，3、正六 边形考点：1、三 边长 满为则奇数， 15. 已知 ， ， 是 【答案】7 的三 ， ， 足，__________． 负质边【解析】【分析】根据非 数的性 直接求出， ，根据三角形的三关系可直接求出 边长 满【解答】 ， 足，边根据三角形的三 关系，得 即： 为则奇数， 7. 为故答案 ：7. 评【点 】考 查负 质边 边边 数的性 以及三角形的三 关系，三角形任意两 之和大于第三 . 非16. 图图则组为的解集 如，一次函数 与的象相交于点 ，关于 的不等式 __________． 【答案】 值【解析】【分析】先将点P(n,−4)代入数y=−x−2,求出n的 ，再找出直 线落在数y=−x−2的下方且 轴都在x 下方的部分 对应 变值围范的自 量的取 即可． 过点P(n,−4)， 图【解答】∵一次函数y=−x−2的 ∴−4=−n−2，解得n=2， ∴P(2,−4)， 象8轴又∵y=−x−2与x 的交点是(−2,0)， 组为的解集 −2<x<2. ∴关于x的不等式 为故答案 :−2<x<2. 评查结题【点 】考 一次函数与一次不等式，会数形 合是解 的关 . 键17. 图别，分 以等 三角形的每个 点以 心、以 边顶圆边长为 顶间圆作一段 弧，三段 圆 围 弧 成 如半径，在另两个 点边的曲 三角形称 勒洛三角形.若等 三角形的 为边边长为 则， 勒洛三角形的周 长为 __________． 【答案】 长为 计 长 3段相等的弧， 算弧 即可. 【解析】【分析】勒洛三角形的周 长为 长为度 ： 【解答】勒洛三角形的周 3段相等的弧，每段弧的 则长为 ：勒洛三角形的周 为故答案 ：评【点 】考 查长记长题 键 公式是解 的关 . 弧公式，熟 弧图图18. 如 是一个运算程序的示意 ，若开始 入的 输值为 则输625， 第2018次 出的 果 __________． 结为【答案】1 【解析】【分析】依次求出每次 出的 果，根据 果得出 律，即可得出答案． 输结结规时【解答】当x=625 , 时当x=125 , =25， 时当x=25 , =5， 9时当x=5 , =1， 时当x=1 ，x+4=5， 时当x=5 , =1， 时当x=1 ，x+4=5， 时当x=5 , =1， …(2018−3)÷2=1007…1， 输结出的 果是1， 即为故答案 ：1. 评查值规【点 】考 代数式的求 ，找出其中的 律是解 的关 . 题键题三、解答 计19. 算： .【答案】原式 则进 简行化 即可. 【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法 【解答】原式= =﹒．评查顺题【点 】考 分式的混合运算，掌握运算 序是解 的关 . 键图20. 如 ，在 中， .线边为圆 长为 的 半径作 （1）作 的平分 交于点 ，再以点 心， ；（要求：不写作法，保留 图作痕迹） 结的位置关系，直接写出 果. （2）判断（1）中 与10 图见 【答案】（1）作 解析；（2）AC与⊙O相切． 线 线 【解析】【分析】（1）根据角平分 的作法求出角平分 CO； 过线质（2） O作OD⊥AC交AC于点D，先根据角平分 的性 求出DO=BO，再根据切 的判定定理即可得出答案． 线图 线 【解答】（1）如 ,作出角平分 CO; 作出⊙O. （2）AC与⊙O相切. 评【点 】考 作 —复 查图杂图线圆 练线 题键 的位置关系，熟 掌握角平分 的作法是解 的关 . 作，直 与21. 术专仅问题 记录 了《九章算 》是中国古代数学 著，在数学上有其独到的成就，不 最早提到了分数 ，也首先 买鸡 ，原文如下：今有共 ，人出九，盈十一；人出六 问题 阐.如有一道 述“盈不足”的 问题 “盈不足”等 问 鸡 ，不足十六. 人数、 价各几何？ 译为现钱买鸡 钱，如果每人出9文 ，就会多11文 钱文：有若干人合伙出 钱 钱问买鸡 ；如果每人出6文 ，又会缺16文 . 鸡 请 的人数、 的价格各是多少？ 解答上述 问题 .买鸡 鸡 为 者有9人， 价 70文 钱．【答案】合伙 设【解析】【分析】 合伙 买鸡 鸡为钱者有x人， 价 y文 ．根据如果每人出9文 ，就会多11文 ；如果每人 钱钱钱钱组出6文 ，又会缺16文 .列出方程 ，求解即可. 设【解答】 合伙 买鸡 鸡为者有x人， 价 y文 ． 钱题根据 意可得方程 组，解得　 ．买鸡 鸡为者有9人， 价 70文 ． 钱答：合伙 评 查 【点 】考 二元一次方程 组应 题键 题 用，解 的关 是找出 目中的等量关系，列方程. 的22. 经济 发 飞铁 铁缩 时 的快速 展以及科技水平的 速提高，中国高 正迅速崛起.高 大大 短了 空距离，改 随着中国 变们图了人 的出行方式.如 ，， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要行 地，若打通穿山隧道，建成 绕铁 缩 ， 两地的直达高，可以 短从地到 地的路程.已知： ，，公里，求 11 约缩 隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将 短多少公里？（参考数据： ，）约缩 【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将 短224公里． 过为别【解析】【分析】 点C作CD⊥AB, 垂足 D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，分 解直角三角形即可. 图过 为 点C作CD⊥AB, 垂足 D, 【解答】如 ，在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD= ∴ BD=CD=320，BC= ∴ AC+BC= ，,，∴ AB=AD+BD= ，∴ 1088-864=224（公里）． 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将 约缩 短224公里． 评查题【点 】考 解直角三角形，构造直角三角形是解 的关 . 键图 图 23. 如 ，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的 案. 这（1）如果将一粒米随机地抛在 个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ 现图请（2） 将方格内空白的小正方形（， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新 案. 用列表或画 状 树12 图图的方法求新 案是 轴对 图称 形的概率. 题题题应说四、解答 （二）：本大 共5小 ，共50分.解答 写出文字 明、 证过骤程或演算步 . 明【答案】（1） ；（2） 【解析】【分析】 直接写出米粒落在阴影部分的概率即可. 树图 计 写出所有的情况，根据概率的求法 算概率. 画状为【解答】解：（1）米粒落在阴影部分的概率 （2）列表： ；ABCDEF第二次 A(A，B) (A，C) (B，C) (A，D) (B，D) (C，D) (A，E) (B，E) (A，F) (B，F) （B , A） BCDEF(C , A)(C，B) (D , A） (D，B) (E , A)(E，B) (C，E) (D，E) (C，F) (D，F) (E，F) (D，C) (E，C) (E，D) (F , A)(F , B)(F , C)(F , D)(F，E) 图轴对 图称 形的有10种， 共有30种等可能的情况，其中 案是 轴对 ；图图为形的概率 故案是 称评查计义题【点 】考 概率的 算，明确概率的意 是解 的关 ，概率等于所求情况数与 情况数的比. 键总24. 项兰为“足球运球”是中考体育必考 目之一. 州市某学校 了解今年九年 学生足球运球的掌握情况，随机 级级抽取部分九年 学生足球运球的 测试 绩为样 级进统计 一个 本，按， ， ， 四个等行 ，制成了如下 成作统计图 说.（ 明： 级级级级：6分—6.9分， ：1分—5.9分） 不完整的 ：8分—10分， ：7分—7.9分， 13 给根据所 信息，解答以下 问题 ：统计图 对应 圆 的扇形的 心角是_______度； （1）在扇形 中， 统计图 补（2） 全条形 （3）所抽取学生的足球运球 ；测试 绩级；成的中位数会落在_______等 测试 级 达到 的学生有多少人？ 该 级 （4） 校九年 有300名学生， 请计绩估足球运球 解析；（3）B；（4）30人. 认识 成图见 【答案】（1）117；（2）画 总和所占的百分比，求出 人数是：18÷45%=40，求得 【解析】【分析】（1）根据B的 则 级 C进的人数, 而求得 级（2）根据（1）求出的C 的人数，即可作出条形 统计图 ；统计图 级别 级 的百分比，即可求出D 的学生人数占全班学生人数的百 （2）根据扇形 ，用1减去A、B、C三个 分比； 间 级 （3）一共有40名同学，中 两个数是第20和21，都落在B ，所抽取学生的足球运球 测试 绩成 的中位数会 级落在B等 ；总 级 （4）用 人数乘以A 所占的百分比即可求解． 总【解答】(1) 人数是：18÷45%=40， 则 级 C的人数是：40−4−18−5=13. 对应 圆的扇形的 心角是: 为故答案 ：117； 图（2）如 14 （3）B； （4） 评【点 】本 题查统计图 统计图 综读统计图 统计图 中得到必要的 考的是条形 和扇形 的合运用， 懂，从不同的 统计图 总 直接反映部分占 体的百 问题 键的关 条形 统计图 项信息是解决 分比大小． 25. 能清楚地表示出每个 目的数据；扇形 图图为图）的 象交于 轴， 两点，与交 如，一次函数 的象与反比例函数 （常数且 于点 . （1）求此反比例函数的表达式； 轴（2）若点 在上，且 标，求点 的坐. 为【答案】（1）反比例函数的表达式 ；（2）点P（-6，0）或（-2，0）． ，得 ,得到A（-1，3）， ,即可求得反比例函数的表达式. 【解析】【分析】（1）把点A（-1，a）代入 代入反比例函数 ，得 联（2） 立两个函数表达式得 标，,解得 ，．求得点B的坐 15 时当，得 .求得点C（-4，0）． （ ，0）．根据 ，列出方程求解即可. ，得 设标为 点P的坐 【解答】（1）把点A（-1，a）代入 ∴ A（-1，3） ,把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 ,为∴ 反比例函数的表达式 ．联（2） 立两个函数表达式得 ,解得 ，．标为 时∴ 点B的坐 B（-3，1）． 当，得 .∴ 点C（-4，0）． 设标为 点P的坐 （ ，0）． ∵，∴．即,解得 ，.∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 评【点 】属于反比例函数和一次函数 综题 查图 标 ，考 一次函数 象上点的坐 特征，待定系数法求反比例函 合积难练识数解析式，三角形的面 公式等， 度不大，熟 掌握各个知 点是解 的关 . 题键边动 别 上的一个 点，点， ， 分是 26. 已知矩形 中， 是 ，，的中点. 证（1）求 ：；设边时是正方形 ，求矩形 积的面 . （2） ，当四 形16 证见解析；（2） 【答案】（1） 明．别线质【解析】【分析】（1）根据点F,H分 是BC,CE的中点，根据中位 的性 有FH∥BE， ．证．即可 明△BGF ≌ △FHC． ．点G是BE的中点， 边 时 （2）当四 形EGFH是正方形 ，可知EF⊥GH且 证积，即可求出矩形的面 . 明别【解答】（1）∵点F,H分 是BC,CE的中点， ∴FH∥BE， ．∴．又∵点G是BE的中点， ∴．又∵ ，∴△BGF ≌ △FHC． 边 时 （2）当四 形EGFH是正方形 ，可知EF⊥GH且 别∵在△BEC中，点G，H分 是BE,EC的中点, ∴且GH∥BC, ∴又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴∴，．评查线质质【点 】考 中位 的性 ，正方形的性 ，全等三角形的判定，熟 掌握全等三角形的判定方法是解 练题键的关 . 图27. 如 ，点是 边边边别分 相交于点， ，且 的上一点， 与相切于点 ，与 ，.17 证（1）求 （2）当 ：；时长，求 的. ，证见解析；（2） 【答案】（1） 明．连证线质【解析】【分析】（1） 接OE,BE． 明OE∥BC. OE⊥AC．根据平行 的性 得到BC⊥AC,即可 明 证；（2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3， ，求得AB=5．在Rt △AOE中， ,．．证 连 【解答】（1） 明： 接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ = , ∴∵∴∴∴OE∥BC. 边∵⊙O与 AC相切于点E， ∴ OE⊥AC． ∴BC⊥AC, ∴∠C=90°. （2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3， ∴AB=5． ，设为⊙O的半径 r， 则18 在Rt △AOE中， ,∴∴．．评题查线质圆题较了切 的性 和判定， 周角定理，解直角三角形， 目比 典型， 合性比 综较强 难，【点 】本 度适中． 28. 考图图经过 轴别线.点 是直 如，已知二次函数 的象点，与 分交于点 ，点 上方 线 动 的抛物 上一 点. （1）求二次函数 的表达式； 连轴边边为 请 时 菱形， 求出此 点的坐 （2） 接，，并把 沿翻折，得到四 形.若四 形标；动 时 （3）当点 运到什么位置 ，四 边积的面 最大？求出此 时标边积的最大面 . 形点的坐 和四 标为 标 ， ）；（3）P点的坐 形该【答案】（1） 二次函数的表达式 为；（2）点P的坐 （为边 积 ，四 形ABPC的面 的最大 值为 ．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； 对线纵标值，根据函数 与自 量的关系，可得答案； 变对应 （2）根据菱形的 角互相平分，可得P点的 坐19 积质值变（3）根据面 的和差，可得二次函数，根据二次函数的性 ，可得m的 ，根据自 量与函数 值对应 的 关 标系，可得P点坐 ．标【解答】（1）将点B和点C的坐 代入 ,得，解得 ，．该为∴二次函数的表达式 ．边则线（2）若四 形POP′C是菱形， 点P在 段CO的垂直平分 上； 线图连 则为 接PP′， PE⊥CO，垂足 E， 如，∵ C（0，3），　 ∴ E（0， ）, 纵标等于 ． ∴ 点P的 ∴坐,题（不合 意，舍去）， 解得 ，标为 ∴ 点P的坐 （， ）． 过轴线（3） 点P作y 的平行 与BC交于点Q，与OB交于点F， 设则设 线 ）， 直 BC的表达式 为P（m， ，,解得 .线为（m， .∴直 BC的表达式 ．标为 ∴Q点的坐 ）， ∴当，解得 ，∴ AO=1，AB=4， 20 ∴ S四 形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ 边===．时边 积 ，四 形ABPC的面 最大． 当时此 P点的坐 标为 边积，四 形ABPC的面 的最大． 值为 评【点 】本 题查 质积 了待定系数法求一次 二次 函数解析式、二次函数的性、三角形的面 、解一元二次 考题键标线纵标坐 等于 方程，解 的关 是： 根据点的坐 ，利用待定系数法求出抛物 的解析式； 质进 求出点P的 积，列一元二次方程求解； 列出面 的关于的二次函数，根据二次函数的性 行求解即可. 21