2017年广西省来宾市中考数学试卷（含解析版）

2017年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（　　） 11A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017 2017 2017 2．（3分）将356000用科学记数法表示为（　　） A．0.356×106 B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2÷（a2）3=1 4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 315．（3分）分式方程 的解是（　　） x 1 x 1 1A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1 26．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（　　） A．40（1+x2）=90B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90D．90（1﹣x）2=40 7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（　　） A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0 9．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 ）频数 268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（　　） A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9 11．（3分）计算：（﹣2）3﹣ 3 A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10 8 的结果是（　　） 12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OA E的周长是（　　） A．18 B．16 C．9 13．（3分）使函数y= D．8 2有意义的自变量x的取值范围是（　　） 2  x A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 14．（3分）已知x1，x2是方程2×2+ x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（　　） A．﹣ B．1 C． D．9 15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=3 0°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（　　） 5 12 3642 3　A． B． C． D． 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=　　． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD= 2，则点D到AB边的距离为　　． 18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　　个不同的三角形． 19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　　边形． 20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4 个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表：年级最高分 98 平均分 94 众数 m方差 7.6 s2 七年级八年级 98 94 93 根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=　；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1， B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率． k22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交 x于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； k（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤ 的解集． x23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD ，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形． 24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱． 25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥DC 交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长． 26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M 的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．　2017年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017 【解答】解：由实数a与2017互为相反数，得a=﹣2017，故选A 　2．（3分）将356000用科学记数法表示为（　　） B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105 A．0.356×106 【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．故选B．　3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7 C．（ab2）3=ab6 D．（a3）2÷（a2）3=1 【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；（B）原式=a10，故B错误；（C）原式=a3b6，故C错误；故选（D）　4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．　5．（3分）分式方程 =的解是（　　） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1 【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选A 　6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90 支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（　　） A．40（1+x2）=90B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90D．90（1﹣x）2=40 【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）2=90．故选：C．　7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．　8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（　　） A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0 【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2． ∵（x﹣2）2≥0， ∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选B．　9．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误； B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选D 　10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分） 4≤x＜ 5≤x 6≤x＜ 7≤x 8≤x＜ 9≤ 5＜6 7＜8 9x＜ 10 4频数 26855由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（　　） A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9 【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选B．　11．（3分）计算：（﹣2）3﹣ A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10 的结果是（　　）【解答】解：（﹣2）3﹣ =﹣8﹣2=﹣10，故选：A．　12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OA E的周长是（　　） A．18 B．16 C．9 【解答】解： D．8 ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OB= BD=3，OA= AC=4， ∴AB= =5， ∵E为AB的中点， ∴AE=OE= AB=2.5， ∴AE+EO+AO=4+5=9，故选C．　13．（3分）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2 【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得x＜2．故选 A．　14．（3分）已知x1，x2是方程2×2+ x﹣2=0的两个实数根，则x12+x22的值是（　　） A．﹣ B．1 C． D．9 【解答】解：∵x1，x2是方程2×2+ x﹣2=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣ ）2﹣2×（﹣1）= ．故选C．　15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB，则BC扫过的面积为（　　） A． ﹣B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2， ∴BC=1，AB= ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1，使AC1⊥AB， ∴△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB= ，AC1=AC=2， ∴∠BAB1=∠CAC1=60°， ∴阴影部分的面积S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1 =+ ××1﹣ ﹣ × ×1 =．故选B．　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）=　3a﹣2b　．【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．　17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD= 2，则点D到AB边的距离为　1　．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E， ∵∠ACB=90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC， ∴DE=DC， ∵AC=3，AD=2， ∴CD=3﹣2=1， ∴DE=1，故答案为：1．　18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　2　个不同的三角形．【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为2．　[来源:Z&xx&k.Com] 19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　六　边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．　20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4 个不相等的实数根，则m的取值范围是　0＜m＜4　．【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y=|x2﹣4 |的图象与直线y=m的图象有四个交点，[来源:Z,xx,k.Com] 因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．故答案为0＜m＜4．　三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表：年级最高分 98 平均分 94 众数 m方差 7.6 s2 七年级八年级 98 94 93 根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m=　92　；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m=92，故答案为：92；（2）s2= ×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94 ）2+（98﹣94）2]=6.6，因为6.6＜7.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况， ∴这两人分别来自不同年级的概率为：　= ． 22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤ 的解集．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，将点A（﹣2，1）代入y= 可得：1= 解得：k=﹣2，，则反比例函数解析式为y=﹣ ；（2）由函数图象知ax+b≤ 的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．　23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD ，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．（1）求证：△ADH∽△FGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADH=90°，AD=DC， ∵FG⊥CD， ∴∠ADH=∠F GH=90°， ∵∠AHD=∠FHG， ∴△ADH∽△FGH；（2）证明：∵△ADH∽△FGH， ∴ = = ，∵AH=3FH， ∴ = =3， ∵GF= AD， ∵DH=CH， ∴CG=2GH， ∴CD=6GH， ∴CG= CD， ∴GF=CG， ∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE， ∴四边形CEFG是正方形．　24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，，解得，17.5≤a≤20， ∴a=18、19、20，即共有三种进货方案， ∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元， ∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．　25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BE∥D C交AD于点E．（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求证：△ABE≌△CBD；（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠3=∠ABC=60°， ∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°， ∵BE∥DC， ∴∠6=∠5=60°，在△BED中，∵∠4=∠6=60°，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴△BDE为等边三角形；（2）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴CB=BA， ∵△BDE为等边三角形， ∴BD=BE， ∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°， ∴∠AEB=∠BDC，在△AEB和△CDB中，∴△ABE≌△CBD；（3）解：作BH⊥AD于H，如图， ∵△ABE≌△CBD， ∴AE=CD=1， ∵△BDE为等边三角形， ∴EH=DH=1，BH= DH= ，在Rt△ABH中，AB= ==，即△ABC的边长为．　26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M 的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a= ∴抛物线解析式为y= （x+2）（x﹣4），即y= x2﹣x﹣4；，（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x， x2﹣x﹣4），则N（x，x﹣4）， ∴MN=x﹣4﹣（ x2﹣x﹣4）=﹣ x2+2x， ∴S△ACM=S△MNC+S△MNA= •4•MN=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，﹣4）；（3）作C1H⊥AC于H，如图乙，AP交y轴于Q，[来源:Zxxk.Com] ∵OA=OC=4， ∴△OAC为等腰直角三角形， ∴∠OAC=45°，AC=4 ，∵点C和点C1关于抛物线的对称轴对称， ∴C1（2，﹣4），CC1∥x轴， ∴∠C1CH=45°， ∴△C1CH为等腰直角三角形， ∴CH=C1H= ，∴AH=4 ﹣ =3 ∴tan∠HAC1= ，== ， ∵∠PAB=∠CAC1， ∴tan∠PAB= 在Rt△OAQ中，tanOAQ= = ∴OQ= ，，，∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣ ），当Q点的坐标为（0，），易得直线AQ的解析式为y=﹣ x+ ，解方程 x2﹣x﹣4=﹣ x+ 得x1=4，x2=﹣ ，此时P点的横坐标为﹣ 当Q点的坐标为（0，﹣ ），易得直线AQ的解析式为y= x﹣ ，解方程 x2﹣x﹣4= x﹣ 得x1=4，x2=﹣ ，此时P点的横坐标为﹣ ；，综上所述，P点的横坐标为﹣ 或﹣ ．