江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（含答案）

江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣(﹣2)等于 1A．﹣2 B．2 C． D．±2 22．下列运算正确的是 12A． 2  3  5 B． 18  2 3 C． 2  3  5 D． 2   2 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 A．正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球 4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10% ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A．小亮明天的进球率为10% C．小亮明天有可能进球 B．小亮明天每射球10次必进球1次 D．小亮明天肯定进球 5．已知 x1 ， x2 是关于x的方程 x2  ax  2  0的两根，下列结论一定正确的是 B． x1  x2  0 C． x1  x2  0 D． x1  0 A． x1  x2 ，x2  0 6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q 到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1 ：2，则下列说法正确的是 A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2) D．线段PQ不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把 1答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．19．计算： x(2×2 )3 ＝．．210．分解因式： a3  a ＝11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是 12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 13．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长．．为．14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠ D＝，则∠BEF的度数为 (用含的式子表示)． 15．已知3x  y  3a2  6a  9 ，x  y  a2  6a 9，若x≤y，则实数a的值为．516．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ 13 A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△AB C的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 1（1）计算： 0  2cos30 2  3  ( )2 ；2x 1 x2  6x  9 x 1 （2）化简： (2  )  ．x2 1 18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后 2，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 40% ．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率． 20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC． 21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20% ，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． 3（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3 3，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为2 2.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数 y  x2  2mx  m2  2m  2 的图象与x轴有两个交 4点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值． 25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①) ，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)． CD （1）根据以上操作和发现，求的值； AD （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB 相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)． 26．（本题满分14分） k平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数 y1  (x＞0)的图象，点A′与 x5点A关于点O对称，一次函数 y2  mx  n 的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B(4，2)在函数 y1 2 的图像上．①分别求函数 y1 ②直接写出使 y1 2 ＞0成立的x的范围；，y， y2 的表达式；＞y（2）如图①，设函数 y1 为16，求k的值；， y2 的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积 1（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数 y2 的图像相交于点D，以AD为一边 1 的图像上． 2向右侧作正方形ADEF，试说明函数 y2 的图像与线段EF的交点P一定在函数 y6参考答案一、选择题题号答案二、填空题 1B2D3B4C5A6B题号答案题号答案 72984.4107 10 4×7 a(a 1)(a 1) 题号答案题号答案题号 11 众数 13 12 514 14 270°﹣3 15 16 156 102 或答案 325 13 三、解答题 x 1 x  3 17．（1） 2 35；（2） 18．（1）a＝20，m＝900；．（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万． 119．．620．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC． 21．原计划植树18天． 22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥D E，进而证明DE切⊙O于点D； 3 3 2  （2）图中阴影部分的面积为．223．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m． 24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2  2 ，0)，(2  2 ，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1； 3（3）△ABO最大时m的值为．225．（1） 2；7（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，先求出DH＝2a﹣ 设AP＝y，则BP＝ 2a，AH＝ 2a﹣a， 2a﹣y，因为翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，从而[( 21)a]2  y2  ( 2a  y)2  a2 ，解得y＝a，即AP＝BC，所以根据HL证明Rt△PAH≌Rt△CPB，利用对应角相等，最终推出∠HPC＝90°； ②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P． 826．（1）① y1  ，y2  x  2 ，②0＜x＜4； x（2）k的值为6； kkak（3）设A( a， )，则A′(﹣ aa，﹣ )，代入 ay2 得 n  ，2a1ak∴y2  x+  ，22ak∴D( a，a  )a2k ∴AD＝  a ，a2k 2k a2k a∴xP  a   a  ，代入 y2 得 yP  ，即P( ， ) 2aa2aka将点P横坐标代入 y1  得纵坐标为，可见点P一定在函数 y1 的图像上． x28