2017年广西省柳州市中考数学试卷（含解析版）下载

2017年广西省柳州市中考数学试卷 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分) 1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( ) A．－9 B．9 C．－6 2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( ) D．6 A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头 3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( ) A． B． C． D． 4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字 1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( ) 341214A． B． C． D．1 5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( ) A．1条 6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( ) A．2 B．1 C．2x 7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( ) B．2条 C．3条 D．4条 D．x 1A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0) 8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( ) A．360° B．540° C．720° D．900° 9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( ) A．∠2 10．(2017广西柳州，10，3分)计算 a5ab ＝( )． A．5ab D．10ab B． 6a2b C．5a2b B．∠3 C．∠4 D．∠5 11211． (2017广西柳州，11，3分)．化简： ( ) (  ) x  x2x x2 1xA．－x． B． C． D． x2212． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷(非选择题，共84分) 二、填空题(每小题3分，共18分)． 13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝ °． 214．(2017广西柳州，14，3分)．计算: ＝．3 5 kx15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数 (k≠0)的图像上，则k＝ y  ．16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生 中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 ．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合． 18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD 1于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝ BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的 2延长线经过BC的中点．其中正确的是 (填写所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)． 19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0． 320．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平 行四边形ABCD的周长．． 21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据 数据求出这五天最高气温的平均值． 6月5日 星期一 6月6日 星期二 6月7日 星期三 6月8日 星期四 6月9日 星期五 大雨 中雨 多云 多云 多云 24～32°C 23～30°C 23～31°C 25～33°C 26～34°C 22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食 品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6 0元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？ 423．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点， BE，AF交于点O，且AE＝DF． （1） 求证：△ABE≌△DAF； （2） 若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积． k24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y＝－x+2与反比例函数 (k≠0)的图像交于A y  x(－1，m)，B(m，－1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D， (1)求m，n的值及反比例函数的解析式； (2)请问：在直线y＝－x+2上是否存在点P，使得 S△PAC =S△PBD ？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 525．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB＝90°， AC BC 43，以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F． （1） 求证：AB是⊙O的切线； （2） 求tan∠CAO的值； AD （3） 求的值． CF 1134226．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线 与x轴交于A、C两点(点A在 y=- x – x  42点C的左边)．直线y＝kx+b(k≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与 抛物线没有其他任何交点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求k，b的值； (3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对 称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标． 62017年广西省柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 第I卷(选择题，共36分) 一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分) 1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( ) A．－9 B．9 C．－6 D．6 【答案】C． 解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6． 2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( ) A．限制速度 B．禁止同行 C．禁止直行 D．禁止掉头 【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图 形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形． 3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( ) A． B． C． D． 【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的 图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面． 4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字 1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( ) 31214A． B． C． D．1 4【答案】C 14【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为 5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( ) ．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】A 【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( ) A．2 B．1 C．2x D．x 【答案】D 7【解析】2x－x＝(2－1)x＝x． 7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( ) A．(2，1) 【答案】D B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0) 【解析】将各点坐标代入y＝2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y＝2x上的 纵坐标是横坐标的2倍来判断． 8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( ) A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】B．解析：根据多边形内角和公式(n－2)×180°可得(5－2)×180°＝540°． 9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】A，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2． 10．(2017广西柳州，10，3分)计算 a5ab ＝( )． A．5ab B． 6a2b C．5a2b D．10ab 【答案】C 【解析】a·5ab＝5a1+1b＝5a2b． 1111． (2017广西柳州，11，3分)．化简： (  ) x2  ( ) x2x 1×2 xA．－x． B． C． D． x22【答案】D 11xx【解析】原式＝  x2  x2  x  ．x2x 2212． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 811【解析】∵ x  (1 2  3 4  5)  15  3 3 5  35  15 551∴s2  [(13)2  (2 3)2  (33)2  (4 3)2 2  (53)2 ] ＝2． 5第II卷(非选择题，共84分) 二、填空题(每小题3分，共18分)． 13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝ °． 【答案】60° 【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)． 14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: 3 5 ＝ 【答案】 15 ．解析： 3 5  35  15 ．．k15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数 y  (k≠0)的图像上，则k＝ x．【答案】4 k【解析】把(2，2)代入 y  的k＝4． x16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生 中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 【答案】46 ．【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容 量是46． 17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合． 【答案】90° 【解析】360°÷4＝90°． 18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD 1于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝ BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO 2的延长线经过BC的中点．其中正确的是 (填写所有正确结论的编号) 9【答案】．①③④ 1【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝ BC，故①正确； 2∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE :AC＝1:2， ∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC :DE＝2：1，故③正确， 因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确； △DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例 ，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误． 三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)． 19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0． 解：2x－7＝0 2x＝7 7x＝ ．220．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平 行四边形ABCD的周长．． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD， ∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14． 21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据 数据求出这五天最高气温的平均值． 6月5日 星期一 6月6日 星期二 6月7日 星期三 6月8日 星期四 6月9日 星期五 大雨 中雨 多云 多云 多云 24～32°C 23～30°C 23～31°C 25～33°C 26～34°C 10 11【解析】 x  (32  30  31 33 34)  160  32 ， 55答：这五天的最高气温平均32℃． 22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食 品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6 0元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？ 【解析】设第二种食品买x件，根据题意得 6x≤50－30 10 解得x≤ ，3所以第二种食品最多买3件． 23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点， BE，AF交于点O，且AE＝DF． （3） 求证：△ABE≌△DAF； （4） 若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积． 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°， 又AE＝DF， ∴△ABE≌△DAF； (2)∵△ABE≌△DAF， ∴∠FAD＝∠ABE， 又∠FAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°， ∴△ABO∽△EAB， ∴AB：BE＝BO：AB，即AB：6＝4：AB， ∴AB2＝24， 所以正方形ABCD面积是24． k24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y＝－x+2与反比例函数 y  (k≠0)的图像交于 xA(－1，m)，B(m，－1)两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D， (1)求m，n的值及反比例函数的解析式； (2)请问：在直线y＝－x+2上是否存在点P，使得 S△PAC =S△PBD ？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 11 【解析】(1)把A(－1，m)、B(n，－1)分别代入y＝－x+1得 m＝1+2或－1＝－n+2 ∴m＝3，n＝3， ∴A(－1，3)，B(3，－1)， k把A(－1，3)， 代入 y  得k＝－3， x3∴ y   ；x(2) 存在．设P(x，－x+2)， 则P到AC、BD的距离分别为 x 1、x 3 ，∵ S△PAC =S△PBD ， 11即 AC x 1 =BD x 3 ， 22AC x 1 =BD x 3 3 x 1 =1 x 3 x 1 x 3 x 1 131x 1 x 3 13∴或  ，x 3 3解得x＝－3，或x＝0， ∴P(－3，5)或(0，2)． 25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为Rt△ABC的叫平分线，∠ACB＝90°， AC 4，BC 3以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F． （4） 求证：AB是⊙O的切线； （5） 求tan∠CAO的值； AD （6） 求的值． CF 【解析】(1)证明：作OG OG⊥AB于点G． 12 ∵∠C＝∠OGA，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO， ∴△OGA≌△OCA， ∴∠OGA＝∠OCA＝90°， ∴AB是切线； (2) 设AC＝4x，BC＝3x，圆O半径为r，则AB＝5x，由切线长定理知，AC＝AG＝4x，故 BG＝x． ∵tan∠B＝OG：BG＝AC：BC＝4:3， 443∴OG＝ BG  x ， 313∴tan∠CAO＝tan∠GAO＝ ；4 10 3(3)在Rt△OCA中，AO＝ OC2  AC2  x，4∴AD＝OA－OD＝ （ 10-1）x ．3连接CD，则∠DCF+∠ECD＝∠ECD+∠CEF， ∴∠DCF＝∠CEF， 又∠CEF＝∠EDO＝∠FDA， ∴∠DCF＝∠ADF，又∠FAD＝∠DAC， ∴△DFA∽△CDA， ∴DA：AC＝AF：AD， 44即（ 10-1）x ：4x＝AF: （ 10-1）x ， 338∴AF＝ （ 10-1）x ，9AD 3 ∴=．CF 211326．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线 y=- x2 – x  与x轴交于A、C两点(点A在 424点C的左边)．直线y＝kx+b(k≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与 抛物线没有其他任何交点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求k，b的值； (3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对 称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标． 13 113【解析】(1) 0=- x2 – x  ，解得x1＝－3，x2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0); 424(2)把A(－3，0)代入y＝kx+b得0＝－3k+b，∴b＝3k; 1134y  x2  x  113由得- x2 – x  kx  b ，即 x2  (2  4k)x 3 4b  0 ， 42424y  kx  b ∵直线y＝kx+b和抛物线有唯一公共点， b2  4ac （2+4k）（4 4b-3）=0 把b＝3k代入（2+4k）（4 4b-3）=0 （2+4k）（4 12k-3）=0 解得k＝1，∴b＝3 2∴2得2∴直线AB表达式为y＝x+3; (3) 作HG⊥对称轴于点G，HF⊥对称轴于点F． 由抛物线表达式知对称轴为x＝－1， 由直线y＝x+3知∠EAO＝∠EHG＝∠AEM＝∠PFD＝∠PDF＝45°． 当x＝－1时，y＝x+3＝2，即H(－1，2)． 设P(x， 113113- x2 – x  )，则PF＝FD＝－1－x，ED＝EM+MF+FD＝2－( – x2 – x  )+(－1－x) 4244241411＝x2 – x  ，PD＝ 2FD ＝（2 -1- x） 2422 1 11∴DH＝HE＝ ED ＝( x2 – x  ) ，22 4 24111∴DH+PH＝DH+DH－PD＝2DH－PD＝ 2( x2 – x  )  （2 -x- 1） ＝424225 2 4×2  x  ，42b225 2 当x＝  1时，PH+DH取得最小值，最小值是 x   2 2a 42414