云南省曲靖市2019年中考数学真题试题下载

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  • 最近更新2023年07月17日






云南省 2019年中考数学试卷 (全卷三个大题,共 23题,共 8页;满分 120分,考试用时 120分钟) 注意事项: 1. 本卷为试题卷,考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上,在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回. 一、填空题 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分) 1. 若零上 8°C记作 +8°C,则零下 6°C记作 2. 分解因式: x2  2x 1 .-6 °C. =(x – 1)2 1AB3. 如图,若 AB∥CD,∠1=40°, 则∠2 = 140度. 2CDkx4. 若点(3,5)在反比例函数 y  (k  0 )的图象上,则 k = 15 .5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为 40人,每个班 的考试成绩分为 A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如下: 甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图 人数 13 12 CB10% 35% 855% AE20% D30% 2OADE等级 BC根据以上统计图提供的信息,则 D等级这一组人数较多的班是 甲班 .6. 在平行四边形 ABCD中,∠A= 30°,AD =4 3,BD = 4,则平行四边形 ABCD的面 积等于 16 3或 8 3.1DCDECAAEBB二、选择题 (本大题共 8小题,每小题 4分,共 32分,每小题正确的选项只有一个) 7. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( B ) A. B. C. D. 8. 2019年“五一“期间,某景点接待海内外游客共 688000人次,688000这个数用科学 记数法表示为 ( C ) A.68.8104 B. 0.688106 C.6.88105 D. 6.88106 9. 一个十二边形的内角和等于 ( D ) A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800° x 1 210. 要使 有意义,则 x的取值范围为 ( B ) A. x  0 B. x  1 C. x  0 11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( A ) D.x  1 A. 48π B. 45π C. 36π x7  x9 D. 32π 12. 按一定规律排列的单项式: x3 A.(1)n1 x2n1 , x5 ,,,x11 ,……,第 n个单项式是( C ) B. (1)n x2n1 D. (1)n x2n1 C. (1)n1 x2n1 13. 如图,△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB分别相切于点 D、E、F,且 AB = 5,BC = 13,CA = 12,则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 ( A ) AEA. 4 FB. 6.25 C. 7.5 D.9 ODBC22(x 1)  2, a  x  0 14. 若关于 x的不等式组 的解集为 x  a ,则 C. a  2 a的取值范围是 ( D ) D.a  2 A. a  2 B. a  2 三、解答题 (本大题共 9小题,共 70分) 15. (本小题满分 6分) 计算:32  (  5)0  4  (1)1 解:原式 = 9 + 1 – 2 – 1 .…4分 …6分 = 7 16. (本小题满分 6分) 如图,AB = AD,CB = CD. 求证:∠B =∠D. A证明:在△ABC 和△ADC 中, DBAB  AD CB  CD AC  AC ,…3分 ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠B =∠D. …4分 …6分 C317. (本小题满分 8分) 某公司销售部有营业员 15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标 管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目 标,公司有关部门统计了这 15人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件数 1770 1480 1220 3180 3120 390 4人数 (1) 直接写出这 15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中 位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由. 温馨提示:确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题,如果目标定 得太高,多数营业员完不成任务,会 使营业员失去信心;如果目标定得太 低,不能发挥营业员的潜力. 解:(1) 这 15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 278,180,90. …6分 (2) 中位数最适合作为月销售目标,理由如下: 这 15个人中,月销售量不低于 278件的只有 2人,远低于营业员的一半,月销售 量不低于 180件的有 8人,占营业员的一半左右,月销售量不低于 90件的有 15人, 即所有营业员,所以中位数最适合作为月销售目标. …8分 或说:因为从统计的数据来看,若目标定为平均数为 278,能完成目标的只有 2 名员工,根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标;若目标定为众数 94,所 有营业员都能达到月销售目标;若目标定为平均数 180,大概有 8人能达到月销售目 标,占营业员的一半左右,所以中位数最适合作为月销售目标. 418. (本小题满分 6分) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两 所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地 240千米和 270千米的两地 同时出发,前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车 的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍,甲校师生比乙校师生晚 1小 时到达目的地,分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度. 解:设甲学校所乘大巴车的平均速度为 x千米/小时, 则乙学校所乘大巴车的平均速度为 1.5x千米/小时, 240 270 依题意,得 1 .…3分 x1.5x 解得 x  60 .经检验 x  60 是所列方程的解. x  60 ,1.5x = 90. 答:甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为 60千米/小时和 90千米/小时. ∴…6分 19. (本小题满分 7分) 甲、乙两同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1,2,3,4 的四个小球(除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口 袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的 标号分别用 x、y表示,若 x  y 为奇数,则甲获胜;若 x  y 为偶数,则乙获胜. (1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能 出现的结果总数; (2) 你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解:(1) 所有可能的结果如下表: y1234x1234(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) ∴(x,y)所有可能出现的结果总数为 16种. (2) 这个游戏对双方是公平的,理由如下: …4分 共有 16种等可能的结果, x  y 分别是 2,3,4,5;3,4,5,6;4,5,6,7; 5,6,7,8, x  y 为奇数的结果有 8种; x  y 为偶数的结果有 8种, ∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的,但出题人不这样认为. 5812812∴P (甲获胜) = ,P (乙获胜) = ,∴P (甲获胜)= P (乙获胜). …7分 16 16 ∴这个游戏对双方是公平的. 20. (本小题满分 8分) 如图,四边形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,AO = OC,BO = OD,且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证:四边形 ABCD是矩形; (2) 若∠AOB:∠ODC = 4:3,求∠ADO 的度数. ABDC(1) 证明:∵AO = OC,BO = OD, ∴四边形 ABCD是平行四边形. …1分 O∵∠AOB = 2∠OAD,∠AOB = ∠OAD+∠ODA, ∴∠OAD =∠ODA. ∴AO = DO. …2分 …3分 ∴AO = OC = BO = OD, ∴AC = BD. ∴四边形 ABCD是矩形. …4分 (2) 设∠AOB = 4x°,∠ODC = 3x°,则∠COD = 4x°,∠OCD = 3x°. 在△COD 中,∠COD+∠OCD +∠ODC = 180°, ∴4x + 3x + 3x = 180, …5分 …6分 解得 x = 18,∴∠ODC = 3x° = 54°, …7分 …8分 ∴∠ADO =90°-∠ODC =90°–54°=36°. 621. (本小题满分 8分) 已知 k是常数,抛物线 y  x2  (k 2  k  6)x  3k 的对称轴是 y轴,并且与 x轴 有两个交点. (1) 求 k的值; (2)若点 P在抛物线 y  x2  (k 2  k  6)x  3k 上,且 P到 y轴的距离是 2,求点 P的坐标. 解:(1) ∵抛物线 y  x2  (k 2  k  6)x  3k 的对称轴是 y轴。 k 2  k  3 ∴   0 ,∴ k 2  k  6  0 ,解得 k = -3或 2. …2分 2当 k = -3时,抛物线为 y  x2  9 ,与 x轴有两个交点,符合题意; 当 k = 2时,抛物线为 y  x2  6 ,与 x轴没有交点,不符合题意,舍去. ∴k = -3. …4分 (2) 由(1)可知,抛物线为 y  x2  9 .∵P 到 y轴的距离是 2,∴点 P的横坐标为 2或 – 2. ∴当 x = 2或– 2时,y = – 5, …6分 …8分 ∴点 P的坐标为(2,–5)或(–2,–5). 722. (本小题满分 9分) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成 本为 6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现, 某天西瓜的销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)的函数关系如下图所示: (1) 求 y与 x的函数解析式(也称关系式); (2) 求这一天销售西瓜获得的利润 W的最大值. y1000 200 O6x810 12 解:(1) 当 6 ≤ x ≤12 时,由图可知,y是 x的一次函数,设 y = kx + b, 把(6,1000),(10,200)分别代入,得 6k  b 1000 k  200 b  2200 ,解得 ,∴ y  200x  2200 .…2分 10k  b  200 当 10 < x ≤ 12时, y = 200.  200x  2200 (6 x 10) ∴y与 x的函数解析式为 y  .…4分 200 (10  x 12) (2) 若 6 ≤ x ≤12,W  (x  6)(200x  2200) ∴当 x = 8.5时,Wmax = 1250 (元). = 200(x  8.5)2 1250 .…6分 …8分 若 10 < x ≤ 12,W  (x  6)  200 =200x 1200 ∵200 > 0,∴W随 x的增大而增大, ∴x = 12,Wmax = 1200 (元). ∵1250 > 1200, ∴这一天销售西瓜获得的利润 W的最大值为 1250元. …9分 823. (本小题满分 12分) 如图,AB 是⊙C 的直径,M、D 两点在 AB 的延长线上,E 是⊙C 上的点,且 4DE2  DB  DA . 延长 AE至 F,使 AE = EF,设 BF = 10,cos∠BED = . 5(1) 求证:△DEB∽△DAE; (2) 求 DA,DE的长; (3) 若点 F在 B、E、M三点确定的圆上,求 MD的长. CMDBAEFDE DB (1)证明:∵ DE2  DB  DA ,∴ .…1分 DA DE 又∵∠D =∠D, ∴△DEB∽△DAE. …3分 (2) ∵AB 是⊙C 的直径,E是⊙C 上的点,∴∠AEB= 90°,即 BE⊥AF. 又∵AE = EF,BF = 10,∴AB = BF = 10. 由(1)知△DEB∽△DAE,∴∠A =∠BED. 4∴cos A = cos∠BED = . 54在 Rt△ABE 中, AE  AB cosA = 10×= 8, 5BE =AB2  AE2 = 6. DB BE … 5分 63∵△DEB∽△DAE,∴ = = . DE AE 84设 DB = 3k,DE = 4k,则 DA = DB + AB = 3k + 10. ∵ DE2  DB  DA ,∴ (4k)2  3k(3k 10) ,即16k 2  3k(3k 10) .930 7∵k ≠ 0,∴16k  3(3k 10) ,解得 k  .160 7120 7∴DA =3k + 10 = ,DE = 4k = ….8分 (3) 过点 F作 FH⊥AD 于点 H. 464 在 Rt△AFH 中,AF = AE + EF = 16,AH = AFcosA = 16×= . 55160 64 352 ∴DH = DA – AD = =.7535 ∵BE⊥AF,∴∠BEF = 90°,∴点 B、E、F确定的圆是以 BF为直径的圆. ∵FH⊥AD,∴点 H在以 BF为直径的圆上. ∵点 F在 B、E、M三点确定的圆上,∴点 F、B、E、M四点共圆. ∴点 M与点 H重合. 352 ∴DM = .35 CMHDBAEF10 11

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