2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含解析版）

龙2016年黑江省龙东试地区中考数学卷题题题满一、填空（共10小，每小 3分，分30分）络1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网孔子学院注册户记为达800万人，数据800万人用科学数法表示人．用变中，自量x的取值围范是　　　　　　． 2．在函数y= 图边长连请3．如，在平行四形ABCD中，延 AD到点E，使DE=AD，接EB，EC，DB 你添边加一个条件　　　　　　，使四形DBCE是矩形．颜红绿则4．在一个不透明的袋子中装有除色外其他均相同的4个球，3个白球，2个球，绿摸出球的概率是　　　　　　．组则有3个整数解， m的取值围范是　　　　　　． 5．不等式标为销获则该 6．一件服装的价300元，打八折售后可利60元，件服装的成本价是　　　　　　元．图为⊙∠°7．如，MN是 O的直径，MN=4， AMN=40 ，点B 弧AN的中点，点P是直径MN上动则值为的一个点， PA+PB的最小．丽课纸诞纸为积为 8．小在手工制作上，想用扇形卡制作一个圣帽，卡的半径 30cm，面 300 2则这诞为个圣帽的底面半径cm． πcm ，边线连则9．已知：在平行四形ABCD中，点E在直 AD上，AE= AD，接CE交BD于点F， E 值F：FC的是　　　　　　．图边顶规边轴△ “ ABC 先沿x 翻折， 10．如，等三角形的点A（1，1）、B（3，1），定把等单为换一次変，如果这样连续经过变换 2016次边顶”　　　　　　． △ABC的点C的再向左平移1个标为位后，等坐第1页（共26页）选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）计二、 11．下列运算中，算正确的是（　　） 236•A．2a 3a=6aB．（3a ） =27a 42222÷C．a a=2a D．（a+b） =a +ab+b 图轴对图对图称形的是（　　） 12．下列形中，既是称形又是中心 A． B． C． D．图块视图 13．如，由5 完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯，小正方形中的数字表示在该视图是（　　）位置小正方体的个数，其主 A． B． C． D．动进试们试绩成14．一次招聘活中，共有8人入复，他的复（百分制）如下：70，100，90 数据，下列法正确的是（　　） A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70 边长为边长为线 2的正方形在同一水平上，三角形沿对这组说，80，70，90，90，80．于图15．如，直角 1的等腰直角三角形与过时间为线过水平从左向右匀速穿正方形．设积为穿t，正方形与三角形不重合部分的面 s则（阴影部分）， s与t的大致图为象（　　） A． B． C． D．则=3的解是正数，字母m的取值围范是（　　） 16．关于x的分式方程 ﹣﹣﹣A．m＞3 B．m＞ 3 C．m＞ 3 D．m＜ 3 边则积为 △ABC的面（　　） △∠°17．若点O是等腰 ABC的外心，且 BOC=60 ，底 BC=2， ﹣﹣D．4+2 或2 A．2+ B． C．2+ 或2 时值18．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3 ，y的最小整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 为课组动动，培养学生手操作能力，王老师让长绳19．了丰富学生外小绳活学生把5m 的彩截编织费，在不造成浪的前提下，你有几种不同的截法（　　成2m或1m的彩，用来做手工）A．1 B．2 C．3 D．4 第2页（共26页）图20．如，在正方形ABCD中，E、F分别为连△BC、CD的中点，接AE，BF交于点G，将 B 对长长线结论于点Q，下列 △CF沿BF 折，得到 BPF，延 FP交BA延正确的个数是（　　） ①②⊥③∠④AE=BF； AE BF； sin BQP=； S四形ECFG=2S△ ．边BGE A．4 B．3 C．2 D．1 　题满分60分）三、解答（简值﹣÷°21．先化，再求：（1+ ），其中x=4 tan45．图标标别为 ﹣﹣1，3）、（ 4，1）（ ﹣22．如，在平面直角坐系中，点A、B、C的坐分（对应标点B1的坐是（1，2）， △△2，1），先将 ABC沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点B的绕顺时针转对应 △为点A2． △°再将 A1B1C1 原点O 旋90 得到 A2B2C2，点A1的点△（1）画出 A1B1C1； △（2）画出 A2B2C2；这（3）求出在两次变换过经过总长点A1到达A2的路径．程中，点A 2图图轴线23．如，二次函数y=（x+2） +m的象与y 交于点C，点B在抛物上，且与点C关于线对轴对图经过该图﹣抛物的称称，已知一次函数y=kx+b的象二次函数象上的点A（ 1，0 ）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式； 2图满值围范． ≥（2）根据象，写出足（x+2） +m kx+b的x的取第3页（共26页）为级级进24．某学校了解八年学生的体能状况，从八年学生中随机抽取部分学生行八百米测试测试结，为果分 A、B、C、D四个等级请统计图根据两幅中的信息回答下列跑体能，问题：测试调查共（1）求本次（2）求本次该了多少名学生？测试结为级补统计图果B等的学生数，并全条形；级请计级测试结为级D等的学（3）若中学八年共有900名学生，你估八年学生中体能果生有多少人？车发车对应 25．甲、乙两从A城出前往B城，在整个行程中，两离开A城的距离y与t的图关系如所示：间（1）A、B两城之距离是多少千米？车发长时间车追上甲？（2）求乙出多车发长时间车，两相距20千米．（3）直接写出甲出多边26．已知：点P是平行四形ABCD 对线线动角AC所在直上的一个点（点P不与点A、C重别过线线别为为点E、F，点O AC的中点．合），分（1）当点P与点O重合时针点A、C向直 BP作垂，垂足分时图证证 1，易 OE=OF（不需明）如线绕转时图图线 ∠ ° 方向旋，当OFE=30 ，如 2、 3的位置，猜想段CF、（2）直 BP 点B逆间样请对图图选择给证予明 AE、OE之有怎的数量关系？写出你 2、 3的猜想，并一种情况．第4页（共26页）场购买购买 A种品牌的足球50个，B种品牌 27．某中学开学初到商费A、B两种品牌的足球，购买购买钟一个A 品牌的足球多花的足球25个，共花 4500元，已知 30元．一个B种品牌的足球比购买为（1）求一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．应习总书记进足球校园的号召，决定再次购进 “商品价格 ”（2）学校了响 A、B两种品牌足球共50 场对进调购买时提高4元，B品牌个，正好赶上商行整，A品牌足球售价比第一次购买时购买总费 A、B两种品牌足球的用不超足球按第一次售价的9折出售，如果学校此次证这购买过买费第一次花的70%，且保则这购次学校有哪几种次的B种品牌足球不少于23个，方案？请（3）你求出学校在第二次购买动资中最多需要多少金？活图标边顶标28．如，在平面直角坐系中，四形OABC的点O是坐原点，点A在第一象限，点轴轴长别分是一元二 ∠°C在第四象限，点B在x 的正半上．OAB=90 且OA=AB，OB，OC的 2﹣次方程x 11x+30=0的两个根（OB＞OC）．标（1）求点A和点B的坐线．动过线轴（2）点P是段OB上的一个点（点P不与点O，B重合），点P的直 l与y 平行，直线边边边边设标为线t，段QR的长为度ml交 OA或 AB于点Q，交 OC或 BC于点R．点P的横坐时线过时．已知t=4 ，直 l恰好点C．当0＜t＜3 ，求m关于t的函数关系式．时请标直接写出点P的坐．（3）当m=3.5 ，　第5页（共26页）龙2016年黑江省龙东试地区中考数学卷试题解析参考答案与　题题题满一、填空（共10小，每小 3分，分30分）络1．2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网孔子学院注册 6户记为×用达800万人，数据800万人用科学数法表示8 10 　人．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时，×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负＜1 ，n是数． 6为×【解答】解：将800万用科学数法表示：8 10 ． 6为×故答案：8 10 ．　变中，自量x的取值围范是　x 2　． ≥2．在函数y= 变【考点】函数自量的取值围．范负【分析】根据被开方数是非数，可得答案．题【解答】解：由意，得 ﹣≥3x 60， ≥解得x 2，为≥故答案：x 2．　图边长连请3．如，在平行四形ABCD中，延 AD到点E，使DE=AD，接EB，EC，DB 你添边加一个条件　EB=DC　，使四形DBCE是矩形．边【考点】矩形的判定；平行四形的性质．边质边为边结对线角相等 “【分析】利用平行四形的判定与性得到四形DBCE 平行四形，合边为矩形来添加条件即可． ”的平行四形【解答】解：添加EB=DC．理由如下：边边形ABCD是平行四形， ∵∴∴四∥AD BC，且AD=BC， ∥DE BC， ∵又 DE=AD， ∴∴DE=BC，边为边形DBCE 平行四形．四∵又 EB=DC，边∴四形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．　第6页（共26页）颜红绿则4．在一个不透明的袋子中装有除色外其他均相同的4个球，3个白球，2个球，摸绿出球的概率是　．【考点】概率公式．颜红绿【分析】由在一个不透明的袋子中装有除色外其他均相同的4个球，3个白球，2个球，直接利用概率公式求解即可求得答案．颜红∵【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除色外其他均相同的4个球，3个白球，2个绿球，绿∴摸出球的概率是： = ．为故答案：．　组则有3个整数解， m的取值围范是　2＜x 3　． ≤5．不等式组【考点】一元一次不等式的整数解．组这【分析】首先确定不等式的整数解，然后根据只有三个整数解即可确定．则【解答】解：不等式的整数解是0，1，2． m的取值围范是2＜x 3． ≤≤故答案是：2＜x 3．　标为销获则该 6．一件服装的价300元，打八折售后可利60元，件服装的成本价是　180　元．应【考点】一元一次方程的用．设该润标 =﹣进价折扣价即可得出关于x的一元 “×”【分析】件服装的成本价是x元．根据利结论一次方程，解方程即可得出．设该【解答】解：件服装的成本价是x元，题﹣×依意得：300 x=60，解得：x=180．该∴件服装的成本价是180元．为故答案：180．　图为⊙∠°7．如，MN是 O的直径，MN=4， AMN=40 ，点B 弧AN的中点，点P是直径MN上动则值为的一个点， PA+PB的最小2 　．轴对线问题圆；周角定理．【考点】称-最短路第7页（共26页）过线对连轴对质为′′′【分析】 A作关于直 MN的称点A ，接A B，由称的性可知A B即 PA+PB 圆∠ ′ ，再由周角定理可求出A ON的度数，再由勾股值对质的最小，由称的性可知 =定理即可求解．过线对连轴对质为 ′称的性可知A B即 PA+ ′′【解答】解： A作关于直 MN的称点A ，接A B，由值PB的最小连，′′接OB，OA ，AA ，线对∵′AA 关于直 MN 称， ∴=，∵∠ °AMN=40 ， ∴∠ ′ °∠°A ON=80 ， BON=40 ， ∴∠ ′ °A OB=120 ，过⊥ ′ O作OQ AB于Q， △ ′ ′在Rt AOQ中，OA =2， ∴ ′ ′A B=2A Q=2 ，值即PA+PB的最小为2．故答案：2 ．　丽课纸诞纸为积为 8．小在手工制作上，想用扇形卡制作一个圣帽，卡的半径 30cm，面 300 2则这诞为π【考点】 cm ，个圣帽的底面半径10　cm．圆锥计的算．的几何特征，我可得用半径 30cm，面则圆锥圆锥圆的底面的半径． 2圆锥们为积为纸π300 cm的扇形卡制作一【分析】由诞个圣帽，长长的底面周等于扇形的弧，据此求得别为诞为 R、l，圣帽底面半径 r，设纸长【解答】解：卡扇形的半径和弧分则题意得R=30，由 Rl=300 得l=20 ；　 ππ由π由2 r=l得r=10cm．故答案是：10．　边线连则9．已知：在平行四形ABCD中，点E在直 AD上，AE= AD，接CE交BD于点F， E 值F：FC的是　或．质【考点】相似三角形的判定与性；平行四形的性．质边线时边边证①△【分析】分两种情况：当点E在段AD上，由四形ABCD是平行四形，可得E 值∽△ FD CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的；线时②①△∽△ 当当点E在射 DA上，同得： EFD CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：值FC的．第8页（共26页） ∵【解答】解： AE= AD， ∴分两种情况：线时图①当点E在段AD上，如 1所示边边形ABCD是平行四形， ∵四∴∥AD BC，AD=BC， ∴△ ∽△ EFD CFB， ∴EF：FC=DE：BC， ∵AE= AD， ∴DE=2AE= AD= BC， ∴DE：BC=2：3， ∴EF：FC=2：3；线长线时图，如 2所示： ②当点E在段DA的延上①△∽△ 同得： EFD CFB， ∴EF：FC=DE：BC， ∵AE= AD， ∴DE=4AE= AD= BC， ∴∴DE：BC=4：3， EF：FC=4：3；综值上所述：EF：FC的是或；为故答案：或．　10．如，等三角形的点A（1，1）、B（3，1），定把等这样连续经过变换图边顶规边轴△“ABC 先沿x 翻折，单为换边顶”△ABC的点C的再向左平移1个标为位一次変，如果 2016次后，等坐　　．第9页（共26页）变换问题边质）；等三角形的性；坐标图变形化-平移．【考点】翻折（折叠与轴对变换轴后在x 上方，然后求出点A 纵标坐，再根据平移的距离【分析】据变换称判断出点A 标求出点A 后的横坐，最后写出即可．边﹣∵△ 【解答】解：解： ABC是等三角形AB=3 1=2，轴为∴×点C到x 的距离 1+2 =+1，标为横坐 2， +1），变换 ∴A（2，轴第2016次纵后的三角形在x 上方，标为点A的坐+1，标为 ×横坐 2+2016 1=2018，对应标′点A 的坐是，所以，点A的为故答案：．　选择题题题满（共10小，每小 3分，分30分）计二、 11．下列运算中，算正确的是（　　） 236•A．2a 3a=6aB．（3a ） =27a 42222÷C．a a=2a D．（a+b） =a +ab+b 【考点】整式的混合运算．别积则幂【分析】分利用的乘方运算法以及同底数的除法运算法、完全平方公式、则单项单项则简求出答案．式乘以式运算法化2选项错误 •【解答】解：A、2a 3a=6a ，故此；B、（3a2）3=27a6，正确； 422选项错误 ÷C、a a=2a ，故此；222选项错误 D、（a+b） =a +2ab+b ，故此；选故　：B．图12．下列形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心 A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心第10页（共26页）轴对图对图为这样转的一点，旋 1【解答】解：A、是称形．不是中心称形，因找不到任何选项错误；够满对图义80度后它的两部分能重合；即不足中心称形的定，故此这样转的一点，旋 180度后它的两轴对图对图为B、是称形．不是中心称形，因找不到任何选项错误；够满部分能重合；即不足中心对图义称形的定，故此图选项错误称形，故此轴对图对C、不是 D、是称形，是中心；轴对图对图选项形．故此正确．称形，又是中心称选故　：D．图块视图 13．如，由5 完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯，小正方形中的数字表示在该视图是（　　）位置小正方体的个数，其主 A． B． C． D．视图简单组视图．【考点】由三【分析】由已知条件可知，主选项判断几何体；合体的三视图别为 3，1，从而确定正确有2列，每列小正方数形数目分的．该组视图为：【解答】解：由分析得合体的主选故　B．动进试们试绩成14．一次招聘活中，共有8人入复，他的复（百分制）如下：70，100，90 数据，下列法正确的是（　　） A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70 对这组说，80，70，90，90，80．于术【考点】极差；算平均数；中位数；众数．别义们【分析】根据表中数据，分利用中位数、众数、极差、平均数的定即可求出它，然后就可以作出判断．题为【解答】解：依意得众数 90；为中位数（80+90）=85；为﹣极差 100 70=30；为× × × （70 2+80 2+90 3+100）=83.75．故B正确．平均数选故　B．图15．如，直角线边长为边长为线2的正方形在同一水平上，三角形沿积为 1的等腰直角三角形与过设水平从左向右匀速穿正方形．穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面 s则（阴影部分）， s与t的大致图为象（　　）第11页（共26页） A． B． C． D．动问题图的函数象．【考点】点边长为边长为时线2的正方形在同一水平上，三角形【分析】根据直角 1的等腰直角三角形与过线时时≤ ≤ ≤≤沿水平从左向右匀速穿正方形可知，当0 t ，以及当＜t 2，当2＜t 3，求出函数关系式，即可得出答案．边长为边长为线 2的正方形在同一水平上，三角 ∵【解答】解：直角 1的等腰直角三角形与线过形沿水平从左向右匀速穿正方形．设过时间为积t，正方形与三角形不重合部分的面穿为s，图应为进：三角形入正方形以前s增大， ∴s关于t的函数大致象，s= 11+2 2 =t2； ﹣时﹣≤ ≤ 当0 t × × ×2时≤×当＜t 2，s= 1 =； 22时﹣﹣（3 t） = ﹣3t， ≤当2＜t 3，s= t选∴A符合要求，故 A．　则=3的解是正数，字母m的取值围范是（　　） 16．关于x的分式方程 ﹣﹣﹣A．m＞3 B．m＞ 3 C．m＞ 3 D．m＜ 3 【考点】分式方程的解．转为为围整式方程，由分式方程解正数确定出m的范即可． ﹣【分析】分式方程去分母化【解答】解：分式方程去分母得：2x m=3x+3， ﹣ ﹣ m解得：x= 3，为﹣ ﹣ m﹣ ﹣﹣ 3＞0，且 m 31， ≠由分式方程的解正数，得到 ﹣解得：m＜ 3，选故　D边则积为 ABC的面 △∠°△17．若点O是等腰 ABC的外心，且 BOC=60 ，底 BC=2，（　　）度，从而 ﹣﹣D．4+2 或2 A．2+ B． C．2+ 或2 圆【考点】三角形的外接与外心；等腰三角形的性质．题【分析】根据意可以画出相应图应边长的的形，然后根据不同情况，求出相的积题△可以求出不同情况下 ABC的面，本得以解决．题图【解答】解：由意可得，如右所示，存在两种情况，为时连，接OB、OC， △△A1BC 当 ABC 边∵△∠°点O是等腰 ABC的外心，且 BOC=60 ，底 BC=2，OB=OC，第12页（共26页）为边∴△ ⊥OBC 等三角形，OB=OC=BC=2，OA1 BC于点D， ∴CD=1，OD= ，﹣∴=2 连，接OB、OC，，为时△△A2BC 当 ABC 边∵△∠°点O是等腰 ABC的外心，且 BOC=60 ，底 BC=2，OB=OC，为边∴△ ⊥OBC 等三角形，OB=OC=BC=2，OA1 BC于点D， ∴CD=1，OD= S△ ，∴===2+ ，A2BC 积为 △由上可得， ABC的面选或2+ ，故C．　时值18．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3 ，y的最小整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 质【考点】反比例函数的性【分析】根据反比例函数系数k＞0，合反比例函数的性即可得知反比例函数在x＞0 单调递围题，取其内的最小整数，本得解．．结质该结值围值中减，再合x的取范，可得出y的取范【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，该∴反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，时时当x=3 ，y= =2；当x=1 ，y= =6．时∴当1＜x＜3 ，2＜y＜6．值∴y的最小整数是3．选故　A．为课组动动，培养学生手操作能力，王老师让长绳19．了丰富学生外小绳活学生把5m 的彩截编织费，在不造成浪的前提下，你有几种不同的截法（　　成2m或1m的彩，用来做手工）A．1 B．2 C．3 D．4 应【考点】二元一次方程的用．第13页（共26页）绳长刚总长时费设截成2米【分析】截下来的符合条件的彩度之和好等于结的彩 x根，1米的y根，由意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到 9米，不造成浪，长绳长题果．绳长刚度之和好等于总长时5米，不造成浪费【解答】解：截下来的符合条件的彩，设由因长绳长截成2米的彩 x根，1米的y根，题为意得，2x+y=5，为x，y都是正整数，所以符合条件的解：、、，则故　共有3种不同截法，选：C．图20．如，在正方形ABCD中，E、F分别为连△BC、CD的中点，接AE，BF交于点G，将 B 对长长线结论于点Q，下列 △CF沿BF 折，得到 BPF，延 FP交BA延正确的个数是（　　） ①②⊥③∠④AE=BF； AE BF； sin BQP=； S四形ECFG=2S△ ．边BGE A．4 B．3 C．2 D．1 边综题合．【考点】四形证△≌△ ∠°①【分析】首先明ABE BCF，再利用角的关系求得 BGE=90 ，即可得到 AE=BF；对②⊥△△AE BF； BCF沿BF 折，得到 BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根义证进△△据正弦的定即可求解；根据AA可质BGE与 BCF相似，一步得到相似比，再根据相似三角形的性即可求解．别边∵【解答】解： E，F分是正方形ABCD BC，CD的中点， ∴CF=BE， △△在 ABE和 BCF中，，∴△≌ △ Rt ABE Rt BCF（SAS）， ∴∠ ∠①BAE= CBF，AE=BF，故正确； ∵∠ ∠ ° BAE+ BEA=90，又∴∠ ∴∠ ∠°CBF+ BEA=90， °BGE=90 ， ∴⊥②AE BF，故正确；题∠∠∠°根据意得，FP=FC， PFB= BFC， FPB=90 ∵∥CD AB， ∴∠ ∠CFB= ABF，第14页（共26页） ∴∠ ∠ABF= PFB， ∴QF=QB，则令PF=k（k＞0）， PB=2k 设△在Rt BPQ中， QB=x， 222﹣∴x =（x k） +4k ， ∴x= ，∴∠③sin= BQP== ，故正确； ∵∠ ∠∠∠BGE= BCF， GBE= CBF， ∴△ ∽△ BGE BCF， ∵BE= BC，BF= BC， ∴BE：BF=1：积，积∴△ △BGE的面：BCF的面 =1：5，错误 ∴④S四形ECFG=4S△BGE，故．边选故　：B．题满分60分）三、解答（简值﹣°，其中x=4 tan45． ÷21．先化，再求：（1+ ）简值值．【考点】分式的化求；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的代入进计行算即可． •【解答】解：原式= =，﹣﹣时°当x=4 tan45=4 1=3 ，原式= = ．　图标标别为 ﹣﹣1，3）、（ 4，1）（ ﹣22．如，在平面直角坐系中，点A、B、C的坐分（对应标点B1的坐是（1，2）， △△2，1），先将 ABC沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点B的绕顺时针转对应 △为点A2． △°再将 A1B1C1 原点O 旋90 得到 A2B2C2，点A1的点△（1）画出 A1B1C1； △（2）画出 A2B2C2；这（3）求出在两次变换过经过总长点A1到达A2的路径．程中，点A 第15页（共26页）图【考点】作 -旋转变换图；作 -平移变换．标标单单△【分析】（1）由B点坐和B1的坐得到ABC向右平移5个位，再向上平移1个位得则规标△△到 A1B1C1，根据点平移的律写出A1和C1的坐，然后描点即可得到A1B1C1；转质对应为对应为点点B2，点C1 （2）利用网格特点和旋的性画出点A1的点点A2，点B1的对应为△的点点C2，从而得到 A2B2C2；计计为圆为长°（3）先利用勾股定理算平移的距离，再算以OA1 半径，心角 90 的弧，然后们这把它相加即可得到两次变换过经过总长点A1到达A2的路径．程中，点A 为图△【解答】解：（1）如，A1B1C1 所作；图为△（2）如，A2B2C2 所作；（3）OA= =4 ，经过总长 =π．点A 点A1到达A2的路径 +=+2 　2图图轴线23．如，二次函数y=（x+2） +m的象与y 交于点C，点B在抛物上，且与点C关于线对轴对图经过该图﹣抛物的称称，已知一次函数y=kx+b的象二次函数象上的点A（ 1，0 ）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式； 2图满值围范． ≥（2）根据象，写出足（x+2） +m kx+b的x的取第16页（共26页）组【考点】二次函数与不等式（）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．标组还【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐，利用方程求出太阳是解析式．图图变值围范．（2）根据二次函数的象在一次函数的象上面即可写出自量x的取 2线经过 ﹣点A（ 1，0）， ∵【解答】解：（1）抛物y=（x+2） +m ∴∴∴∴∵∴∵0=1+m， ﹣m= 1，线22为﹣抛物解析式 y=（x+2） 1=x +4x+3，标点C坐（0，3），对轴﹣x= 2，B、C关于对轴对称称，称标﹣点B坐（4，3），点A、B，经过 y=kx+b ∴∴，解得，为一次函数解析式 y= 图﹣ ﹣ x满1， 2值围为 ﹣﹣ x＜ 4或x＞ 1． ≥（2）由象可知，写出足（x+2） +m kx+b的x的取范　为级级进24．某学校了解八年学生的体能状况，从八年学生中随机抽取部分学生行八百米测试测试结级请统计图，根据两幅为果分 A、B、C、D四个等跑体能，中的信息回答下列问题：第17页（共26页）测试调查共了多少名学生？（1）求本次（2）求本次该测试结为级补统计图果B等的学生数，并全条形；级请计级测试结为级 D等的学（3）若中学八年共有900名学生，你估八年学生中体能果生有多少人？统计图样；用本估计总统计图．【考点】条形体；扇形设【分析】（1）本次测试调查共总间了x名学生，根据体、个体、百分比之的关系列出方程即可解决．总图（2）用数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形即可．样（3）用本估计总问题体的思想解决．设【解答】解：（1）本次题测试调查共了x名学生． •意x 20%=10，由x=50．测试调查了50名学生． ∴本次共测试结（2）统计图为级﹣ ﹣ ﹣ B等的学生数=50 10 16 6=18人．果图所示，条形如测试级为等为∵（3）本次 D所占的百分比 =12%，该∴级中学八年共有900名学生中测试结为级 ×D等的学生有900 12%=108人．果　车发车对应 25．甲、乙两从A城出前往B城，在整个行程中，两离开A城的距离y与t的图关系如所示：间（1）A、B两城之距离是多少千米？车发长时间车追上甲？（2）求乙出多车发长时间车，两相距20千米．（3）直接写出甲出多应【考点】一次函数的用．图【分析】（1）根据象即可得出结论．问题（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决．第18页（共26页） ﹣﹣（3）根据y甲 y乙=20或y乙 y甲=20，列出方程即可解决．图间【解答】解：（1）由象可知A、B两城之距离是300千米．设车发时x小追上甲车（2）乙出．图时．由象可知，甲的速度= =60千米/小时乙的速度= =75千米/小．题﹣意（75 60）x=60 时由解得x=4小．设（3） y甲=kx+b，则解得，﹣∴y甲=60x 300，设则′′y乙=k x+b ，，解得，﹣∴∵∴y乙=100x 600，车两相距20千米， ﹣﹣y甲 y乙=20或y乙 y甲=20或y甲=20或y甲=280， ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即60x 300 =20或100x 600 （60x 300）=20或60x 300=20或60x 300=280 解得x=7或8或或，﹣﹣5=2，8 5=3， ﹣﹣∵∴75= ， 5= 车发时时时时车，两相距20千米．甲出2小或3小或小或小　边26．已知：点P是平行四形ABCD 对线线动角AC所在直上的一个点（点P不与点A、C重别过线线别为为点E、F，点O AC的中点．合），分（1）当点P与点O重合时针点A、C向直 BP作垂，垂足分时图证证 1，易 OE=OF（不需明）如线绕转时图图线 ∠ ° 方向旋，当OFE=30 ，如 2、 3的位置，猜想段CF、（2）直 BP 点B逆间样请对图图选择给证予明 AE、OE之有怎的数量关系？写出你 2、 3的猜想，并一种情况．第19页（共26页）边综题．【考点】四【分析】（1）由 AOE COF即可得出结论为形合结论 △≌△ ：CF=OE+AE，延 EO交CF于点G，只要明EOA GOC， OFG 问题．图长证△≌△ △（2） 2中的边是等三角形，即可解决．图结论为 ﹣长长线证类于点G，明方法似． 3中的【解答】解：（1） AE PB，CF BP， ∴∠ ：CF=OE AE，延 EO交FC的延 ∵⊥⊥∠°AEO= CFO=90， △△在 AEO和 CFO中，，∴△ ≌△ AOE COF， ∴OE=OF．图结论为：CF=OE+AE．（2） 2中的图结论为 ﹣：CF=OE AE． 3中的选图结论证 2中的明如下：长延EO交CF于点G， ∵∴⊥⊥AE BP，CF BP， ∥AE CF， ∴∠ ∠EAO= GCO， △△在 EOA和 GOC中，，∴△ ≌△ EOA GOC， ∴EO=GO，AE=CG， △∵在RT EFG中， EO=OG， ∴OE=OF=GO， ∵∠ ∴∠ ∴△ °OFE=30 ， ﹣°°°OFG=90 30=60 ，边OFG是等三角形， ∴∵∴∵∴OF=GF， OE=OF， OE=FG， CF=FG+CG， CF=OE+AE．第20页（共26页）选图结论证 3的明如下：长线于点G，长延EO交FC的延 ∵∴⊥⊥AE BP，CF BP， ∥AE CF， ∴∠ ∠AEO= G， △△在 AOE和 COG中，，∴△ ≌△ AOE COG， ∴OE=OG，AE=CG， △∵在RT EFG中， OE=OG， ∴OE=OF=OG， ∵∠ ∴∠ ∴△ °OFE=30 ， ﹣°°°OFG=90 30=60 ，边OFG是等三角形， ∴∵∴∵∴OF=FG， OE=OF， OE=FG， ﹣CF=FG CG， ﹣CF=OE AE．　场购买购买 A种品牌的足球50个，B种品牌 27．某中学开学初到商费A、B两种品牌的足球，购买购买钟一个A 品牌的足球多花的足球25个，共花 4500元，已知 30元．一个B种品牌的足球比购买为（1）求一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．应习总书记进足球校园的号召，决定再次购进 “商品价格 ”（2）学校了响 A、B两种品牌足球共50 场对进调购买时整，A品牌足球售价比第一次提高4元，B品牌个，正好赶上商行第21页（共26页）购买时购买总费 A、B两种品牌足球的用不超足球按第一次售价的9折出售，如果学校此次证这购买过买费第一次花的70%，且保则这购次学校有哪几种次的B种品牌足球不少于23个，方案？请（3）你求出学校在第二次组购买动资中最多需要多少金？活应组应的用．【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程设单为单为总费买用= “【分析】（1） A种品牌足球的价x元，B种品牌足球的价y元，根据费买费单贵”A种足球用+ B种足球用，以及B种足球价比A种足球 30元可得出关于x、y的二组组结论元一次方程，解方程即可得出；设（2）第二次购买费则购买 ﹣B中足球（50 m）个，根据总费买用= A种足球组“A种足球m个，费买”用+ B种足球用，以及B种足球不小于23个可得出关于m的一元一次不等式，解不组等式可得出m的取值围结论，由此即可得出；范购买时单钱费（3）分析第二次结论．，A、B种足球的价，即可得出那种方案花最多，求出花最值大即可得出设【解答】解：（1） A种品牌足球的单为单为价y元，价x元，B种品牌足球的题依意得：，解得：一个A种品牌的足球需要50元，．购买购买答：一个B种品牌的足球需要80元． ﹣设（2）第二次购买则购买 A种足球m个， B中足球（50 m）个，题依意得：，≤ ≤ 解得：25 m 27．这购买足球有三种方案：故次学校购买购买购买方案一：方案二：方案三： A种足球25个，B种足球25个； A种足球26个，B种足球24个； A种足球27个，B种足球23个．购买时足球，A种足球单为单为价80 0.9=72（元 ∵×（3）第二次价50+4=54（元），B种足球），购买时费钱用最高，即方案一花最多． ∴当方案中B种足球最多，∴××25 54+25 72=3150（元）．购买动资中最多需要3150元金．答：学校在第二次　活图标边顶标28．如，在平面直角坐系中，四形OABC的点O是坐原点，点A在第一象限，点轴轴长别分是一元二 ∠°C在第四象限，点B在x 的正半上．OAB=90 且OA=AB，OB，OC的 2﹣次方程x 11x+30=0的两个根（OB＞OC）．标（1）求点A和点B的坐线．动过线轴（2）点P是段OB上的一个点（点P不与点O，B重合），点P的直 l与y 平行，直线边边边边设标为线t，段QR的长为度ml交 OA或 AB于点Q，交 OC或 BC于点R．点P的横坐时线过时．已知t=4 ，直 l恰好点C．当0＜t＜3 ，求m关于t的函数关系式．时请标直接写出点P的坐．（3）当m=3.5 ，第22页（共26页）边综题．【考点】四标为【分析】（1）先利用因式分解法解方程x 11x+30=0可得到OB=6，OC=5， B点坐形合2﹣则轴图质⊥（6，0），作AM x于M，如，利用等腰直角三角形的性得OM=BM=AM= OB=3，标于是可写出B点坐轴；图计标为 ﹣（4， 3），再利 ⊥（2）作CN x于N，如，先利用勾股定理算出CN得到C点坐别线为﹣线为则 x，直 OA的解析式 y=x，根据一次用待定系数法分求出直 OC的解析式 y= 图标﹣﹣﹣（t），从而得函数象上点的坐特征得到Q（t，t），R（t， t），所以QR=t 到m关于t的函数关系式．线为﹣线为﹣（3）利用待定系数法求出直 AB的解析式 y= x+6，直 BC的解析式 y= x 9，然类讨论时标后分：当0＜t＜3 ，利用 t=3.5可求出t得到P点坐；时则﹣Q（t， t+6），R（t， ﹣﹣﹣﹣t）=3.5，解得t=10 ≤当3 t＜4 ，t），于是得到 t+6 （满围时则 ﹣ ，Q（t， t+6），R（t， ≤，不足t的范舍去；当4 t＜6 ﹣t﹣﹣﹣标9），所以 t+6 （ t 9）=3.5，然后解方程求出t得到P点坐．2﹣为∵【解答】解：（1）方程x 11x+30=0的解 x1=5，x2=6， ∴∴OB=6，OC=5，标为 B点坐（6，0），轴图，⊥作AM x于M，如 ∵∠ ∴△ °OAB=90 且OA=AB，为AOB 等腰直角三角形， ∴∴OM=BM=AM= OB=3，标为 B点坐（3，3）；轴图，⊥（2）作CN x于N，如时线过∵∴t=4 ，直 l恰好点C， ON=4，第23页（共26页） △在Rt OCN中，CN= ==3，标为 ﹣（4， 3）， ∴C点坐设线为OC的解析式 y=kx，直﹣﹣﹣把C（4， 3）代入得4k= 3，解得k= ，线为﹣∴直OC的解析式 y= x，设线为OA的解析式 y=ax，直把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，线为OA的解析式 y=x， ∴∵直P（t，0）（0＜t＜3）， ﹣∴Q（t，t），R（t， t）， ﹣﹣t）= t， ∴QR=t （即m= t（0＜t＜3）；设线为 AB的解析式 y=px+q，（3）直把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，线为 ﹣ AB的解析式 y= x+6， ∴直线为﹣同理可得直 BC的解析式 y= x 9，时当0＜t＜3 ，m= t，若m=3.5，则时t=3.5，解得t=2，此 P点坐标为（2，0）；时﹣﹣≤当3 t＜4 ，Q（t， t+6），R（t， t）， ﹣ ﹣ ∴m= t+6 ﹣﹣则﹣ 题 t+6=3.5，解得t=10（不合意舍去）；（t）= t+6，若m=3.5，时﹣﹣≤当4 t＜6 ，Q（t， t+6），R（t， t9），则﹣ ﹣﹣﹣﹣时t+15=3.5，解得t= ，此 P点坐标为 ∴m= t+6 （ t 9）= t+15，若m=3.5，（，0），综满标为上所述，足条件的P点坐（2，0）或（，0）．第24页（共26页）　第25页（共26页） 2016年7月12日第26页（共26页）