2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含解析版）

龙2016年黑江省齐齐尔试哈市中考数学卷单项选择题题：每小 3分，共30分一、 1．﹣1是1的（　　）绝对值 A．倒数 B．相反数 C． D．立方根轴对图2．下列形中既是中心对图图称形的是（　　）称形又是 A． B． C． D．级选进3．九年一班和二班每班 8名同学行投篮赛篮对，每名同学投 10次，每名同学投中比进统计说为，甲：“一班同学投中次数 6个的最多”乙：“二班同学投中次数最说的次数行议论统计能反映出的多与最少的相差6个．”上面两名同学的量是（　　） A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差 4．下列算式 ① =±3；② =9；③26÷23=4；④ 运算果正确的概率是（　　） A． B． C． D． =2016；⑤a+a=a2．结题题 5．下列命中，真命的个数是（　　） ①同位角相等经过线这线条直平行 ②③④一点有且只有一条直与长顺度相等的弧是等弧连边边接菱形各中点得到的四形是矩形．次A．1个 B．2个 C．3个 D．4个标为设（4，0）． △OPA的面积为则S， 6．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐图积间下列象中，能正确反映面 S与x之的函数关系式的象是（　　）图A． B． C． D．为的解正数，则满值为足条件的正整数m的（　　 7．若关于x的分式方程 =2﹣ ）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 赛规胜场场得3分，平一得1分，负场队进场赛比8．足球比定：一一得0分．某足球共行了6 该队获胜场数可能是（　　），得了12分，的A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 1图9．如是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图视图组这成个几何体的和左，小正方体的个数最少是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2图线 10．如，抛物 y=ax +bx+c（a≠0）的对轴为线直 x=1，与x 的一个交点坐（﹣1 轴标为称图图结论：，0），其部分象如所示，下列 ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 时值围范④当y＞0 ，x的取是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0 ，y随x增大而增大结论时其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个　题题二、填空：每小 3分，共27分约为这记 0.00000069平方毫米，将0.00000069 个数用科学数法电积11．某种子元件的面大为表示．变12．在函数y= 中，自量x的取值围范是　　　　　　．图边对线13．如，平行四形ABCD的角 AC，BD相交于点O，你添加一个适当的条件　　　　　　请为使其成菱形（只填一个即可）． 2侧积为圆锥视图为则这圆锥为个的高　　　　　　 14．一个 cm．面16 πcm 的，其主等腰直角三角形，图边边为圆15．如，若以平行四形一 AB 直径的恰好与对边则CD相切于点D， ∠C=　　　　　　度． 2图过轴16．如，已知点P（6，3），点P作PM⊥x 于点M，PN⊥y 于点N，反比例函数y= 的轴图边象交PM于点A，交PN于点B．若四形OAPB的面积为则12， k=　　　　　　．积为则长为边的等腰三角形，它的一个内角是30°，以它的腰的正方形的 17．有一面 5积为面　　　　　　．边长为图18．如，在边连 2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD 的中点，接MC，将菱形ABCD 线处翻折，使点A落在段CM上的点E ，折痕交AB于点N，则线长为段EC的　　　　　　．图标边别19．如，在平面直角坐系中，矩形AOCB的两 OA、OC分在x 和y 上，且OA=2，OC= 轴轴为为 1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O 位似中心放大原来的倍，得到矩形A1OC1B1，为类再将矩形A1OC1B1以原点O 位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此推，得到的矩形对线标为交点的坐． AnOCnBn的角　题三、解答：共63分，其中x2+2x﹣15=0．简值 20．先化，再求：（1﹣ ）÷ ﹣3图标边长为单长顶度，△ABC的三个点的 21．如，平面直角坐系内，小正方形网格的别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） 1个位标坐分单长单长位度后得到的△A1B1C1；（1）画出将△ABC向上平移1个位度，再向右平移5个绕（2）画出将△ABC 原点O 顺时针转方向旋 90°得到△A2B2O；轴满请（3）在x 上存在一点P，足点P到A1与点A2距离之和最小，直接写出P点的坐．标2图对轴为线线直 x=2的抛物 y=x +bx+c与x 交于点A和点B，与y 交于点C，且点轴轴22．如，称标为 A的坐（﹣1，0）线（1）求抛物的解析式；标（2）直接写出B、C两点的坐；过圆积（3）求 O，B，C三点的的面．（果用含π的代数式表示）结2顶注：二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的点坐标为（﹣ ，）图23．如，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD与BE相交于点F．证（1）求：△ACD∽△BFD；时（2）当tan∠ABD=1，AC=3 ，求BF的长．4为强质动为学生体，各学校普遍开展了阳光体育活，某校了解全校1000名学生每周 24．增课动时间调查对这课动 50名学生每周外体育活外体育活的情况，随机了其中的50名学生，时间单x（位：小时进统计绘．根据所得数据制了一幅不完整的统计图，并知道每周）行了课动时间时在6≤x＜8小的学生人数占24%．根据以上信息及统计图问题解答下列外体育活：调查调查样，（1）本次请补属于　　　　　　本容量是　　　　　　；频全图数分布直方中空缺的部分；（2）这课（3）求 50名学生每周外体育活动时间动时间的平均数；计课（4）估全校学生每周外体育活时不少于6小的人数．组进试验试验场顺地有A、B、C三点次在同一笔直 25．有一科技小行了机器人行走性能，在赛别时发历时钟时到达C点，乙机的道上，甲、乙两机器人分从A、B两点同同向出，7分器人始以60米/分的速度行走，如是甲、乙两机器人之的距离y（米）与他的行走时间请结问题同终图间们钟间图图合象，回答下列 x（分）之的函数象，：间钟为（1）A、B两点之的距离是　　　　　　米，甲机器人前2分的速度米/分；钟变线线（2）若前3分甲机器人的速度不，求段EF所在直的函数解析式；时间为，甲机器人的速度米/分；线轴则（3）若段FG∥x ，此段间（4）求A、C两点之的距离；发长时间相距28米．（5）直接写出两机器人出多5图标过26．如所示，在平面直角坐系中，点A（﹣ ，0）的两条直线别轴交y 于B、C两分2纵标别点，且B、C两点的坐分是一元二次方程x ﹣2x﹣3=0的两个根线长（1）求段BC的度；试问线线：直 AC与直 AB是否垂直？请说明理由；（2）线（3）若点D在直 AC上，且DB=DC，求点D的坐标；线（4）在（3）的条件下，直 BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰请标请说三角形？若存在，直接写出P点的坐；若不存在，明理由．　6龙2016年黑江省齐齐尔试哈市中考数学卷试题参考答案与解析　单项选择题题：每小 3分，共30分一、 1．﹣1是1的（　　） A．倒数B．相反数C．【考点】立方根；相反数；绝对值 D．立方根绝对值；倒数．义为【分析】根据相反数的定：只有符号不同的两个数叫互相反数．即a的相反数是﹣a．【解答】解：﹣1是1的相反数．选故 B．　图2．下列形中既是中心对图轴对图称形的是（　　）称形又是 A． B． C． D．对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心轴对图对对图图为形，因找不到任何这样转的一点，旋 18 【解答】解：A、是称形．不是中心称称够满 0度后它的两部分能重合；即不足中心义选项错误形的定，故此这样转的一点，旋 180度后它的两；轴对图对图为B、是称形．不是中心称形，因找不到任何选项错误；够满部分能重合；即不足中心对图义称形的定，故此轴对图对图为这样转的一点，旋 180度后它的两 C、是称形．不是中心称形，因找不到任何选项错误；够满部分能重合；即不足中心对图义称形的定，故此图选项称形．故此轴对图对D、是称形，又是中心正确．选故　：D．级选进3．九年一班和二班每班 8名同学行投篮赛篮对，每名同学投 10次，每名同学投中比进统计说为说的次数多与最少的相差6个．”上面两名同学的 A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差统计选择行，甲：“一班同学投中次数 6个的最多”乙：“二班同学投中次数最议论统计能反映出的量是（　　）【考点】量的．进【分析】根据众数和极差的概念行判断即可．为【解答】解：一班同学投中次数 6个的最多反映出的统计量是众数，统计二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的量极差，选故　：B． 4．下列算式 ① =±3；② =9；③26÷23=4；④ =2016；⑤a+a=a2．结运算果正确的概率是（　　） 7A． B． C． D．【考点】概率公式．别质负幂质【分析】分利用二次根式的性以及整数指数的性、同底数的除法运算法幂则、类项则进法合并同行判断，再利用概率公式求出答案．选项错误【解答】解：① =3，故此；②==9，正确； 633选项错误 ③2 ÷2 =2 =8，故此；④=2016，正确；选项错误 ⑤a+a=2a，故此，结故运算果正确的概率是：．选故　：B．题题 5．下列命中，真命的个数是（　　） ①同位角相等经过线这线条直平行 ②③④一点有且只有一条直与长顺度相等的弧是等弧连边边接菱形各中点得到的四形是矩形．次A．1个B．2个C．3个D．4个题【考点】命与定理．线【分析】根据平行的性质对进对进义①行判断；根据平行公理 ②行判断；根据等弧的定对进边行判断；根据中点四的判定方法可判断顺边连为；边接菱形各中点得到的四边为③次形形平边行四形，加上菱形的对线角垂直可判断中点四矩形．线【解答】解：两直平行，同位角相等，所以① 错误经过线线这线条直平行，所以② 错误；直外一点有且只有一条直与圆圆长在同或等中，度相等的弧是等弧，所以③ 选项错误；顺连边边接菱形各中点得到的四形是矩形，所以④正确．次选故 A．　标为设（4，0）． △OPA的面积为则6．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐 S，图积间下列象中，能正确反映面 S与x之的函数关系式的象是（　　）图A． B． C． D．图【考点】一次函数的象．积【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面公式即可得出结论．8【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6， ∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．标为 ∵点A的坐（4，0）， ∴S= ×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6）， ∴C符合．选故 C．　为的解正数，则满值为足条件的正整数m的（　　 7．若关于x的分式方程 =2﹣ ）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3 【考点】分式方程的解．质【分析】根据等式的性，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．边【解答】解：等式的两都乘以（x﹣2），得 x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m， x=4﹣m≠2，为的解正数，得由关于x的分式方程 m=1，m=3， =2﹣ 选故　：C．赛规胜场场得3分，平一得1分，负场队进场赛比8．足球比定：一一得0分．某足球共行了6 该队获胜场数可能是（　　），得了12分，的A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5 应【考点】二元一次方程的用．设该队胜场场则负场胜场场负场【分析】 x，平y 值=最得分，列出二元一次方程，根据x、y的范可得x的可能取．，（6﹣x﹣y），根据：得分+平得分+ 得分终围设该队胜场 x场则负场（6﹣x﹣y），【解答】解：，平y ，题根据意，得：3x+y=12，即：x= ，为负整数，且x+y≤6， ∵x、y均非时时 ∴当y=0 ，x=4；当y=3 ，x=3；该队获胜场场数可能是3 或4 场即故　的，选：C．图9．如是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图视图组这成个几何体的和左，小正方体的个数最少是（　　） A．5个B．6个C．7个D．8个 9视图视图【考点】由三【分析】由主判断几何体．视图视图和左确定俯的形状，再判断最少的正方体的个数．视图知共行，所题给【解答】解：由中所出的主视图层知物体共2列，且都是最高两；由左为以小正方体的个数最少的几何体：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方组这个几何体的小正方体的体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即成为个数最少：1+2+2=5个．选故 A．　2图线 10．如，抛物 y=ax +bx+c（a≠0）的对轴为线轴直 x=1，与x 的一个交点坐标为（﹣1 称图图结论：，0），其部分象如所示，下列 ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 时值围范④当y＞0 ，x的取是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0 ，y随x增大而增大结论时其中正确的个数是（　　） A．4个B．3个C．2个D．1个图【考点】二次函数象与系数的关系．线轴【分析】利用抛物与x 的交点个数可对进线对线称性得到抛物与 ①行判断；利用抛物的轴标为则对进对轴称方程得到b=﹣2a，然后根据 x的一个交点坐值为负（3，0），可②行判断；由时x=﹣1 函数则对进线轴行判断；根据抛物在x 上方所对应的数可得到3a+c＜0，可③变围对进质对进⑤ 行判断．自量的范可④行判断；根据二次函数的性线轴【解答】解：∵抛物与x 有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；线对轴为线直 x=1， ∵抛物标为而点（﹣1，0）关于直 x=1的称点的坐（3，0），的称线对∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，时而x=﹣1 ，y＜0，即a﹣b+c＜0，错误 ∴a+2a+c＜0，所以③ ；线轴 ∵抛物与x 的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），错误时∴当﹣1＜x＜3 ，y＞0，所以④ ；线对轴为线直 x=1， ∵抛物的称时∴当x＜1 ，y随x增大而增大，所以⑤正确．选故 B． 10 　题题二、填空：每小 3分，共27分电11．某种子元件的面 ﹣7 积约为这记 0.00000069平方毫米，将0.00000069 个数用科学数法大为表示6.9×10 　．记较【考点】科学数法—表示小的数． ﹣n 记为较小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 ，与大数的对值【分析】记负幂边科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前面为的0的个数所决定．【解答】解：0.00000069=6.9×10﹣7 ﹣7 ．为故答案：6.9×10 ．　变中，自量x的取值围范是　x≥﹣ ，且x≠2　． 12．在函数y= 变【考点】函数自量的取值围．范负为【分析】根据被开方数是非数，分母不能零，可得答案．题【解答】解：由意，得 3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣ ，且x≠2，为故答案：x≥﹣ ，且x≠2．　图边对线13．如，平行四形ABCD的角 AC，BD相交于点O，你添加一个适当的条件　请为AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC　使其成菱形（只填一个即可）．边【考点】菱形的判定；平行四形的性质．【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．图边对线【解答】解：如，平行四形ABCD的角 AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件：为为AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成菱形．为故答案：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC 　2侧积为圆锥视图为则这圆锥为个的高　4　 14．一个 cm．面16 πcm 的，其主等腰直角三角形，圆锥计算；等腰直角三角形；由三视图【考点】的判断几何体．设为【分析】底面半径 r，母线为轴l，由截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧= 圆锥 πrl，求出r，l，从而求得的高．设为【解答】解：底面半径 r，母线为 l，视图为 ∵主等腰直角三角形， ∴2r= l， 2面 S侧=πrl=2πr =16 πcm2，积侧∴11 解得 r=4，l=4 圆锥，∴的高h=4cm，为故答案：4．　图边边为圆15．如，若以平行四形一 AB 直径的恰好与对边则CD相切于点D， ∠C=　45　度．线质边【考点】切的性；平行四形的性．质连证【分析】接OD，只要明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形对问题的角相等即可解决．连【解答】解；接OD．线∵CD是⊙O切 ∴OD⊥CD，，边边 ∵四形ABCD是平行四形， ∴AB∥CD， ∴AB⊥OD， ∴∠AOD=90°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=45°， ∴∠C=∠A=45°．为故答案 45．　图过轴16．如，已知点P（6，3），点P作PM⊥x 于点M，PN⊥y 于点N，反比例函数y= 的轴图边象交PM于点A，交PN于点B．若四形OAPB的面积为则12， k=　6　．义【考点】反比例函数系数k的几何意．标为纵标为别 3，代入函数解析式分【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐 6，点B的坐纵标标边和点B的横坐，然后根据四形OAPB的面积为值12，列出方程求出k的．求出点A的坐【解答】解：∵点P（6，3）， 12 标为纵标为坐 3， ∴点A的横坐代入反比例函数y= 得，标为 6，点B的纵标为，点A的坐，点B的横坐即AM= ，NB= ， ∵S四形OAPB=12，边即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12， 6×3﹣ ×6× ﹣ ×3× =12，解得：k=6．为故答案：6．　积为则的等腰三角形，它的一个内角是30°，以它的腰长为边的正方形的 17．有一面 5积为面　20 和20　．质【考点】正方形的性；等腰三角形的性质．讨论顶别 ①当30度角是等腰三角形的角，②当30度角是底角，分作腰【分析】分两种情形上的高即可．图时设【解答】解：如 1中，当∠A=30°，AB=AC ， AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°， ∴BD= AB= a， ∴ •a• a=5 ，∴a2=20 ，长为边积为 20 ∴△ABC的腰的正方形的面．图时如 2中，当∠ABC=30°，AB=AC ，作BD⊥CA交CA的延长线设于D， AB=AC=a， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°， ∴BD= a， ∴ •a• a=5 ∴a2=20，，长为边积为 20． ∴△ABC的腰的正方形的面为故答案 20 或20． 13 　图18．如，在边长为边连 2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD 的中点，接MC，将菱形ABCD 线处翻折，使点A落在段CM上的点E ，折痕交AB于点N，则线长为段EC的　﹣1　．变换问题质．【考点】翻折（折叠【分析】点M作MF⊥DC于点F，根据在到2MD=AD=CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，而利用角三角函数关系求出EC的）；菱形的性过边长为为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M AD中点，得进锐长即可．【解答】解：如所示：点M作MF⊥DC于点F，边长为图过为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M AD中点， ∵在 ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD= MD= ， ∴FM=DM×cos30°= ∴MC= ∴EC=MC﹣ME= ﹣1．，=，为故答案：﹣1．　19．如，在平面直角坐系中，矩形AOCB的两 OA、OC分在x 和y 上，且OA=2，OC= 图标边别轴轴为为 1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O 位似中心放大原来的倍，得到矩形A1OC1B1， 14 为类再将矩形A1OC1B1以原点O 位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此推，得到的矩形对线标为交点的坐（﹣ AnOCnBn的角，）　．变换标图质形性；矩形的性质．【考点】位似；坐与标【分析】根据在平面直角坐系中，如果位似变换为为是以原点位似中心，相似比 k，那么图对应标标质点的坐的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐，然后根据矩形的性即可求位似形对线标交点的坐．得角为为【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O 位似中心放大原来的倍，图∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似形，点B与点B1是对应点， ∵OA=2，OC=1．标为 ∵点B的坐（﹣2，1），标为 ∴点B1的坐（﹣2× ，1× ），为∵将矩形A1OC1B1以原点O 位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…， ∴B2（﹣2× × ，1× × ）， ∴Bn（﹣2× ，1× ），对线交点（﹣2× × ，1× ×），即（﹣ ∵矩形AnOCnBn的角，），为故答案：（﹣ ，）．　题三、解答：共63分，其中x2+2x﹣15=0．简值 20．先化，再求：（1﹣ ）÷ ﹣简值．【考点】分式的化求【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入进计算即可．代数式行15 【解答】解：原式= •﹣==﹣，∵x2+2x﹣15=0， ∴x2+2x=15， ∴原式= ．　图标边长为单长顶度，△ABC的三个点的 21．如，平面直角坐系内，小正方形网格的别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） 1个位标坐分单长单长位度后得到的△A1B1C1；（1）画出将△ABC向上平移1个位度，再向右平移5个绕（2）画出将△ABC 原点O 顺时针转方向旋 90°得到△A2B2O；轴满请（3）在x 上存在一点P，足点P到A1与点A2距离之和最小，直接写出P点的坐．标图转变换轴对线问题图变换．【考点】作 -旋；称-最短路【分析】（1）分将点A、B、C向上平移1个位，再向右平移5个位，然后顺时针对应；作 -平移别单单顺连次接；结为转转顺点，然后次（2）根据网格构找出点A、B、C以点O 旋中心旋 90°后的连接即可；问题轴对连轴称点A3，再接A2A3与x 的交点即（3）利用最短路径解决，首先作A1点关于x 的为所求．图为【解答】解：（1）如所示，△A1B1C1 所求做的三角形；图为（2）如所示，△A2B2O 所求做的三角形；标为标为（3）∵A2坐（3，1），A3坐（4，﹣4），线为 ∴A2A3所在直的解析式：y=﹣5x+16，则令y=0， x= ，标∴P点的坐（，0）． 16 　2图对轴为线线直 x=2的抛物 y=x +bx+c与x 交于点A和点B，与y 交于点C，且点轴轴22．如，称标为 A的坐（﹣1，0）线（1）求抛物的解析式；标（2）直接写出B、C两点的坐；过圆积（3）求 O，B，C三点的的面．（果用含π的代数式表示）结2顶注：二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的点坐标为（﹣ ，）综题．【考点】二次函数合对轴标线方程可求得b，把点A的坐代入可求得c，可求得抛物的解析【分析】（1）利用式；称对轴对标线称可求得点B的坐，利用抛物的解析式可求得B点坐标；（2）根据A、B关于称标长（3）根据B、C坐可求得BC 度，由条件可知BC 为过圆O、B、C三点的的直径，可求得圆积的面．【解答】解：对轴为 x=2，可得（1）由A（﹣1，0），称，解得，2线为 ∴抛物解析式 y=x ﹣4x﹣5；标为对轴为方程 x=2，可知AB=6，（2）由A点坐 ∴OB=5，（﹣1，0），且称标为 ∴B点坐（5，0）， ∵y=x2﹣4x﹣5，标为 ∴C点坐（3）如（0，﹣5）；图连则接BC， △OBC是直角三角形，，17 过圆线∴ O、B、C三点的的直径是段BC的度，长在Rt△OBC中，OB=OC=5， ∴BC=5 ，圆圆为∴的半径，∴的面 π（）2= π．积为　图23．如，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD与BE相交于点F．证（1）求：△AC D∽△BFD；时（2）当tan∠ABD=1，AC=3 ，求BF的长．质【考点】相似三角形的判定与性．证【分析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可明．证（2）先明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解决问题．证【解答】（1）明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC， ∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90° ∴ =1， ∴AD=BD， ∵△ACD∽△BFD， ∴ = =1， ∴BF=AC=3． 18 　为强质动为学生体，各学校普遍开展了阳光体育活，某校了解全校1000名学生每周 24．增课动时间调查对这课动 50名学生每周外体育活外体育活的情况，随机了其中的50名学生，时间单x（位：小时进统计绘．根据所得数据制了一幅不完整的统计图，并知道每周）行了课动时间时在6≤x＜8小的学生人数占24%．根据以上信息及统计图问题解答下列外体育活：调查样调查样，（1）本次请补属于　抽　本容量是　50　；频全图（2）（3）求 50名学生每周外体育活数分布直方中空缺的部分；这课动时间动时间的平均数；计课（4）估全校学生每周外体育活时不少于6小的人数．频【考点】数（率）分布直方图总样样样体、个体、本、本容量；用本估计总权；体；加平均数．题【分析】（1）根据目中的信息可知本次调查为样调查抽样，也可以得到本容量；课（2）根据每周外体育活动时间时课在6≤x＜8小的学生人数占24%，可以求得每周外体育动时间时在6≤x＜8小的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统活计图补充完整；统计图统计图这课可以得到 50名学生每周外体育活动时间动时间（3）根据条形（4）根据条形的平均数；计课，可以估全校学生每周外体育活时不少于6小的人数．题【解答】解：（1）由意可得，调查样调查样本容量是50，本次属于抽，为样故答案：抽，50；题（2）由意可得，课每周外体育活动时间时在6≤x＜8小的学生有：50×24%=12（人），则补课每周外体育活动时间时在2≤x＜4小的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），频图图全的数分布直方如右所示，题（3）由意可得， =5， 19 这课动时间即 50名学生每周外体育活的平均数是5；题（4）由意可得，课全校学生每周外体育活动时间时不少于6小的学生有：1000× （人），课即全校学生每周外体育活动时间时不少于6小的学生有300人．　25．有一科技小组进试验试验场顺地有A、B、C三点次在同一笔直行了机器人行走性能，在赛别时发历时钟时到达C点，乙机的道上，甲、乙两机器人分从A、B两点同同向出，7分器人始以60米/分的速度行走，如是甲、乙两机器人之的距离y（米）与他的行走时间请结问题同终图间们钟间图图合象，回答下列 x（分）之的函数象，：间钟为（1）A、B两点之的距离是　70　米，甲机器人前2分的速度95　米/分；钟变线（2）若前3分甲机器人的速度不，求段EF所在直的函数解析式；线线（3）若段FG∥x 轴则时间为，甲机器人的速度60　米/分；，此段间（4）求A、C两点之的距离；发长时间相距28米．（5）直接写出两机器人出多应【考点】一次函数的用．结图间钟象得到A、B两点之的距离，甲机器人前2分的速度；【分析】（1）合题标线（2）根据意求出点F的坐，利用待定系数法求出EF所在直的函数解析式；图质（3）根据一次函数的象和性解答；时间计的关系算即可；（4）根据速度和钟钟钟钟（5）分前2分、2分 ﹣3分、4分 ﹣7分三个钟时间段解答．图间【解答】解：（1）由象可知，A、B两点之的距离是70米，钟为甲机器人前2分的速度：（70+60×2）÷2=95米/分； 20 设线线为段EF所在直的函数解析式：y=kx+b，（2） ∵1×（95﹣60）=35，标为 ∴点F的坐（3，35），则，解得，，线线为段EF所在直的函数解析式 y=35x﹣70； ∴线（3）∵ 段FG∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；间为（4）A、C两点之的距离 70+60×7=490米；设钟发（5）前2分，两机器人出 xs相距28米，题由意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，钟钟前2分 ﹣3分，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8，钟钟时，4分 ﹣7分，两机器人相距28米（95﹣60）x=28，解得，x=0.8， 0.8+4=4.8，发答：两机器人出 1.2s或2.8s或4.8s相距28米．　图标过26．如所示，在平面直角坐系中，点A（﹣ ，0）的两条直线别轴交y 于B、C两分2纵标别点，且B、C两点的坐分是一元二次方程x ﹣2x﹣3=0的两个根线长（1）求段BC的度；试问线线：直 AC与直 AB是否垂直？请说明理由；（2）线（3）若点D在直 AC上，且DB=DC，求点D的坐标；线（4）在（3）的条件下，直 BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰请标三角形？若存在，直接写出P点的坐；若不存在，请说明理由．综题．【考点】三角形合标长【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐，即可求出BC的度； 2标证对应角相等即可（2）由A、B、C三点坐可知OA =OC•OB，所以可明△AOC∽△BOA，利用求出∠CAB=90°；线线（3）容易求得直 AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分上，所以D的纵标坐为线标 1，将其代入直 AC的解析式即可求出D的坐； 21 为顶为点的三角形是等腰三角形，可分以下三种情况：①AB=AP；②AB=B （4）A、B、P三点别标P；③AP=BP；然后分求出P的坐即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0， ∴x=3或x=﹣1， ∴B（0，3），C（0，﹣1）， ∴BC=4，（2）∵A（﹣ ，0），B（0，3），C（0，﹣1）， ∴OA= ，OB=3，OC=1， ∴OA2=OB•OC， ∵∠AOC=∠BOA=90°， ∴△AOC∽△BOA， ∴∠CAO=∠ABO， ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠BAC=90°， ∴AC⊥AB；设线为（3）直 AC的解析式 y=kx+b，把A（﹣ ，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b， ∴，解得：，线为 ∴直 AC的解析式：y=﹣ x﹣1， ∵DB=DC，线线 ∴点D在段BC的垂直平分上，纵标为 ∴D的坐1， ∴把y=1代入y=﹣ x﹣1， ∴x=﹣2 ，标为 ∴D的坐（﹣2 ，1），设线为线（4）直 BD的解析式：y=mx+n，直 BD与x 交于点E，轴把B（0，3）和D（﹣2 ，1）代入y=mx+n， ∴，解得，22 线为 ∴直 BD的解析式：y= x+3，令y=0代入y= x+3， ∴x=﹣3 ∴E（﹣3 ，0）， ∴OE=3 ，，∴tan∠BEC= = ∴∠BEO=30°，，同理可求得：∠ABO=30°， ∴∠ABE=30°，时图当PA=AB ，如 1，时此，∠BEA=∠ABE=30°， ∴EA=AB， ∴P与E重合，标为 ∴P的坐（﹣3 ，0），时图当PA=PB ，如 2，时此，∠PAB=∠PBA=30°， ∵∠ABE=∠ABO=30°， ∴∠PAB=∠ABO， ∴PA∥BC， ∴∠PAO=90°，标为 ∴点P的横坐 ﹣，令x=﹣ 代入y= x+3， ∴y=2， ∴P（﹣ ，2），时图当PB=AB ，如 3， ∴由勾股定理可求得：AB=2 ，EB=6，轴侧时记时为点P P1，若点P在y 左，此过轴点P1作P1F⊥x 于点F， ∴P1B=AB=2 ，，∴EP1=6﹣2 ∴sin∠BEO= ∴FP1=3﹣ ，，令y=3﹣ 代入y= x+3， ∴x=﹣3， ∴P1（﹣3，3﹣ ），轴若点P在y 的右侧时记时为点P P2，，此过轴点P2作P2G⊥x 于点G， 23 ∴P2B=AB=2 ∴EP2=6+2 ，，∴sin∠BEO= ，∴GP2=3+ ，令y=3+ 代入y= x+3， ∴x=3， ∴P2（3，3+ ），综为顶时标为点的三角形是等腰三角形，点P的坐（﹣3 ，0），上所述，当A、B、P三点（﹣ ，2），（﹣3，3﹣ ），（3，3+ ）．　24