2019年上海高三数学春考试卷（含答案）下载

2019 年上海市春季高考数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A {1,2,3,4,5} ，B {3,5,6}，则 A B  2n2 3n 1 2. 计算： lim n2  4n 1 n 3. 不等式| x 1|  5 的解集为 4. 函数 f (x)  x2 (x  0) 的反函数为 5. 设 为虚数单位，3z i  6  5i ，则| z |的值为 i2x  2y  1 4x  a2 y  a 6. 已知二元线性方程组 有无穷多解，则实数 a  17. 在 (x  )6 的二项展开式中，常数项的值为 x18. 在ABC 中， AC  3 ，3sin A  2sin B ，且 cosC  ，则 AB  49. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参与连续 5 天的志愿者活动，其 中甲连续参加 2 天，其余每人各参加 1 天，问有多少种不同的安排种数 （结果用数值表示） 10. 如图，正方形 OABC 的边长为 a (a 1) ，函数 y  3×2 交1AB 于点 Q，函数 y  x2 与 BC 交于点 P，当| AQ |  | CP | 最小时， 的值为 ax2 y2 11. 已知 P 为椭圆 1上任意一点，Q 与 P 关于 x 轴 42  对称， F F 、 2 为椭圆的左右焦点，若有 F P F2P 1，则向 11  F PF2Q 的夹角范围为 量与112. 已知t R ，集合 A  [t,t 1][t  4,t  9] ，0 A，若存在正数 ，对任意 a  A ，第 1 页 a都有  A ，则 t 的值为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 下列函数中，值域为[0,) 的是（ ）12A. y  2x 14. 已知 B. y  x C. y  tan x D. y  cos x a、bR ，则“ a2  b2 ”是“| a |  | b |”的（ ）A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 两两垂直，直线 a、b、c 满足： a   b   15. 已知平面 、、，，c   ，则直线 a、b、c 不可能是（ A. 两两垂直 ）B. 两两平行 C. 两两相交 2 的圆心分别为 (a1,0) D. 两两异面 16. 平面直角坐标系中，两动圆 (1,0) O、O、(a2 ,0) ，且两圆均过定点 1，1 1 两圆与 y 轴正半轴分别交于点 (0, y1) 、(0, y2 ) ，若 ln y1  ln y2  0 ，点 (,) 的轨迹为 a1 a2 ，则所在的曲线可能是（ B. 圆 ）A. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，正三棱锥 P  ABC 中，侧棱长为 2，底面边长为 的中点. 3 ，M、N 分别是 PB 和 BC （1）求异面直线 MN 与 AC 所成角的大小； （2）求三棱锥 P  ABC 的体积. 第 2 页 18. 已知数列{an} 中， a1  3 ，前 n 项和为 Sn （1）若{an} 为等差数列，且 a4 15 ，求 Sn .；（2）若{an} 为等比数列，且 lim Sn 12，求公比 q 的取值范围. n 19. 改革开放 40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用 包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为 2012 年~2015 年我国卫生费用中个人现金 支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比. 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 卫生总费 用占卫生总费 占卫生总费 占卫生总费 年份 绝对数 绝对数 绝对数 用比重 用比重 用比重 （亿元） （亿元） （亿元） （亿元） （%） （%） （%） 2012 2013 2014 2015 28119.00 31668.95 35312.40 40974.64 9656.32 10729.34 BA10030.70 11393.79 13437.75 16506.71 35.67 35.98 38.05 40.29 8431.98 9545.81 10579.23 12475.28 29.99 30.14 29.96 30.45 33.88 31.99 29.27 11992.65 （数据来源于国家统计年鉴） 第 3 页 （1）计算 A、B 的数据，并指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占 比和社会支出占比的变化趋势； （2）设t 1表示 1978 年，第 n 年卫生总费用与年份 t 之间拟合函数 357876.6053 1 e6.44200.1136t f (t)  ，研究函数 f (t) 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过 12 万亿的年份. 20. 已知抛物线 y2  4x ，F 为焦点，P 为准线 l 上一动点，线段 PF 与抛物线交于点 Q， | FP | 定义 d(P)  .| FQ | 8（1）若点 P 坐标为 (1, ) ，求 d(P) ；3（2）求证：存在常数 （3）设 a，使得 2d(P)  | FP | a 恒成立； P、P、P3 为准线l 上的三点，且| PP |  | P P|，试比较 d(P)  d(P ) 与121223132d(P ) 的大小. 221. 若{an} 是等差数列，公差 d (0, ]，数列{bn}满足：bn  sin(an ) ，nN* ，记S {x | x  bn ,nN*} .2（1）设 a1  0 ，d   ，求集合 S；32（2）设 a1  ，试求 dS的值，使得集合 恰有两个元素； 第 4 页 （3）若集合 值. S恰有三个元素，且bnT  bn ，其中T 为不超过 7 的正整数，求T 所有可能 第 5 页 参考答案 一. 填空题 1. {3,5} 2. 23. (6,4) 7. 15 4. f 1(x)  x (x  0) 8. 10 5. 2 2 9. 24 6. 2 110. 311. [  arccos , ] 12. 3或 1 3二. 选择题 13. B 14. C 15. B 16. A 三. 解答题 33417.（1） arccos ；（2） .4318.（1） Sn  2n2  n ；（2） (1,0)  (0, ). 419.（1） A:34.34 ，B :11295.41，个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增 多； （2）单调递增，t  51，2028 年首次超过 12 万亿. 820.（1） ；（2） a  2；（3） d(P)  d(P )  2d(P ) .1323第 6 页 33221.（1）{ ,0, }；（2） d   或d   ；（3）3、4、5、6. 223第 7 页