2017年上海高三数学春考试卷（含答案）下载

2017 年上海市春季高考数学试卷 2017.1 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） ；1. 设集合 A {1,2,3}，集合 B {3,4}，则 A B  2. 不等式| x 1|  3的解集为 3. 若复数 满足2z 1 3 6i ；z（i是虚数单位），则 z  ；124. 若 cos  ，则sin(  )  ；3x  2y  4 5. 若关于 x、y的方程组 无解，则实数 a  ；3x  ay  6 6. 若等差数列{an}的前 5 项的和为 25，则 a1  a5  ；7. 若 P、Q是圆 x2  y2  2x  4y  4  0 上的动点，则| PQ |的最大值为 a1  a2  a3  an ；8. 已知数列{an}的通项公式为 an  3n ，则 lim ；n an 29. 若 (x  )n 的二项展开式的各项系数之和为 729，则该展开式中常数项的值为 ；xx2 10. 设椭圆  y2 1的左、右焦点分别为 PF 、 F2 ，点 在该椭圆上，则使得△F F2P 是 1 1 2等腰三角形的点 P的个数是 ；11. 设 a1 、 2 、…、 aa6 为 1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足| a1  a2 |  | a3  a4 |  | a5  a6 |  3的不同排列的个数为 ；a12. 设 a、b R ，若函数 f (x)  x  b在区间 (1,2) 上有两个不同的零点，则 f (1)的取 x值范围为 ；二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 f (x)  (x 1)2 的单调递增区间是（ ）第 1 页 / 共 5 页 A. [0,) B. [1,) C. (,0] ）条件 D. (,1] 114. 设 a R ，“ a  0 ”是“  0 ”的（ aA. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A. 三角形 B. 长方形 C. 对角线不相等的菱形 16. 如图所示，正八边形 A A2 A A4 A A A A8 的边长为 2，若 ）D. 六边形 P为该正八边形边上的动点， 13567  A A A P的取值范围为（ 则）131A. [0,8 6 2] B. [2 2,8 6 2] C. [8 6 2,2 2] D. [8 6 2,8 6 2] 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，长方体 ABCD  A B C1D1 中， AB  BC  2， AA  3； 111（1）求四棱锥 A  ABCD 的体积； 1（2）求异面直线 AC 与 DD1 所成角的大小； 12x  a 18. 设 a R ，函数 f (x)  ；2x 1 （1）求 a的值，使得 f (x) 为奇函数； a  2 2（2）若 f (x)  对任意 x R 成立，求 a的取值范围； 第 2 页 / 共 5 页 19. 某景区欲建造两条圆形观景步道 M1 AB  AC  AD  60 （单位：米），要求圆 ，圆 2 与 AC AD 分别相切于点 （1）若 BAD  60 ，求圆 M1 2 的半径（结果精确到 0.1 米） （2）若观景步道 1 与 2 的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计圆 、 M2 （宽度忽略不计），如图所示，已知 AB  AC ，M1 与 AB 、 AD 分别相切于 点B、DM、CD、 ； 、MMMM1 、M2 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千元） y2 b2 20. 已知双曲线  : x2  1 (b  0) ，直线 l : y  kx  m (km  0) ， l 与 P交于 、 Q两点， P为P关于 y轴的对称点，直线 P Q y与 轴交于点N(0,n)； （1）若点 (2,0) 是的一个焦点，求 的渐近线方程；   3  P的坐标为 (1,0) ，且 NP  P Q ，求 的值； k（2）若b 1，点 2（3）若 m  2 ，求 n关于 的表达式； b第 3 页 / 共 5 页 1 x 21. 已知函数 f (x)  log ；2 1 x （1）解方程 f (x) 1 （2）设 x(1,1) ；ax 1 a  x ax 1 a  x 1)  f (x)   f ( ) a，a(1,) ，证明： (1,1) ，且 f ( 3xn 1 ；（3）设数列{xn}中， x1 (1,1) x3  xn 对任意 n N* 成立； ，xn1  (1)n1 ，n N* ，求 x1 的取值范围，使 3 xn 得参考答案 第 4 页 / 共 5 页 一. 填空题 131. {1,2,3,4} 2. (2,4) 3. 2 3i 4. 5. 6 6. 10 327. 2 8. 9. 160 10. 6 11. 48 12. (0,1) 二. 选择题 13. D 14. C 15. A 16. B 三. 解答题 2 2 317.（1） 4；（2） arctan ；18.（1） a  1；（2）[0,2] ；19.（1） 1 半径34.6 M，M2 半径16.1；（2） M1 半径 30， M2 半径 20，造价 42.0 千元； 120.（1） y  3x ；（2） k  ；（3）略； 2121.（1） x  ；（2）略；（3）略； 3第 5 页 / 共 5 页