2016年上海高三数学春考试卷(含答案)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



2016 年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2016.1 一. 填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分) 1. 复数3 4i 为虚数单位)的实部是 2. 若 log2 (x 1)  3 ,则 x  (i;;3. 直线 y  x 1与直线 y  2 的夹角为 4. 函数 f (x)  x  2 的定义域为 ;;143 5 5. 三阶行列式 0201中,元素 5的代数余子式的值为 ;1 16. 函数 f (x)  a 的反函数的图像经过点 (2,1) ,则实数 a  ;;x7. 在△ ABC 中,若 A  30 ,B  45 ,BC  6 ,则 AC  8. 4 个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 ;(结果用数值表示) 19. 无穷等比数列{an}的首项为 2,公比为 ,则{an}的各项和为 ;310. 若 2  i a  (i为虚数单位)是关于 ;x的实系数一元二次方程 x2  ax  5  0的一个虚根, 则11. 函数 y  x2  2x 1在区间[0,m] 上的最小值为 0 ,最大值为1,则实数 m 的取值范围 是;12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B是圆 x2  y2  6x  5  0上的两个动点,且满足   | AB |  2 3,则| OA OB | 的最小值为 ;二. 选择题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分) 13. 满足sin  0 A. 第一象限 且tan  0的角 属于( )B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限; 14. 半径为 1 的球的表面积为( )4A. B. C. 2 D. 4 315. 在 (1 x)6 的二项展开式中, x2 项的系数为( A. B. C. 15 16. 幂函数 y  x2 的大致图像是( )26D. 20 )第 1 页 A. 17. 已知向量 a  (1,0) A. B. 平行,直线 平行于直线 与直线 没有公共点 B. b  (1,2) ,则向量 C. (1,0) C. D. ,b在向量 方向上的投影为( a)12D. (0,2) 18. 设直线 A. 直线 l与平面 m在平面 上,那么( )mmllmB. 直线 l与直线 与直线 异面 C. 直线 mD. 直线 l不垂直 19. 用数学归纳法证明等式1 2  3… 2n  2n2  n (n N*) 的第(ii)步中,假设 n  k 时原等式成立,那么在 n  k 1时,需要证明的等式为( )A. 1 2  3… 2k  2(k 1)  2k2  k  2(k 1)2  (k 1) B. 1 2  3… 2k  2(k 1)  2(k 1)2  (k 1) C. 1 2  3… 2k  (2k 1)  2(k 1)  2k2  k  2(k 1)2  (k 1) D. 1 2  3… 2k  (2k 1)  2(k 1)  2(k 1)2  (k 1) x2 y2 y2 x2 20. 关于双曲线 1 与1的焦距和渐近线,下列说法正确的是( )16 416 4A. 焦距相等,渐近线相同 B. 焦距相等,渐近线不相同 D. 焦距不相等,渐近线不相同 C. 焦距不相等,渐近线相同 21. 设函数 y  f (x) 的定义域为 R,则“ f (0)  0”是“ y  f (x) 为奇函数”的( )A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 22. 下列关于实数 a、b的不等式中,不恒成立的是( )A. a2  b2  2ab B. a2  b2  2ab a  b a  b 2C. ()2  ab D. ()2  ab 2      23. 设单位向量 e1 与 e2 既不平行也不垂直,对非零向量 a  x1e  y1e ,b  x2 e  y2 e2 ,112  有结论:① 若x1 y2  x2 y1  0 ,则 a∥b;② 若x1x2  y1 y2  0 ,则 a  b ;关于以上两 个结论,正确的判断是( A. ①成立,②不成立 C. ①成立,②成立 )B. ①不成立,②成立 D. ①不成立,②不成立 第 2 页 22×2 y2 x0 y0 24. 对于椭圆C(a,b) :1 (a,b  0,a  b) ,若点 (x0 , y0 ) 满足 1,则称该 a2 b2 a2 b2 点在椭圆 C(a,b) 内,在平面直角坐标系中,若点 A在过点 (2,1) 的任意椭圆C(a,b) 内或椭圆 C(a,b) 上,则满足条件的点 A构成的图形为( )A. 三角形及其内部 C. 圆及其内部 B. 矩形及其内部 D. 椭圆及其内部 三. 解答题(本大题共 5 题,共 8+8+8+12+12=48 分) 25. 如图,已知正三棱柱 ABC  A B C1 的体积为9 3,底面边长为 3,求异面直线 BC1 与 11AC 所成的角的大小; 26. 已知函数 f (x)  sin x  3 cos x ,求 f (x) 的最小正周期及最大值,并指出 f (x) 取得 最大值时 的值; x27. 如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的 轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点 处,已知灯口直径是24cm ,灯深10cm,求灯泡与反射 镜的顶点 的距离; FO28. 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列; 第 3 页 (1)若 a1 、a3 、a4 成等比数列,求 a1 的值; 1(2)设 a1  19 ,数列{an}的前 n项和为 Sn ,数列{bn}满足b 1 ,bn1 bn  ( )n ,记 12cn  Sn  2n1 bn (n N ) ,求数列{cn}的最小值 cn ;(即 cn  cn 对任意 n N 成立) 0029. 对于函数 f (x) 与g(x) ,记集合 Df g {x | f (x)  g(x)} ;(1)设 f (x)  2 | x | (2)设 f1(x)  x 1 ,,g(x)  x  3,求 Df g ;1f2 (x)  ( )x  a3x 1 ,h(x)  0,如果 Df h  Df h  R,求实 123数 a 的取值范围; 第 4 页 附加题 一. 选择题(本大题共 3 题,每题 3 分,共 9 分) 1. 若函数 f (x)  sin(x ) 是偶函数,则 的一个值是( )2A. 0B. C. D. 2 2. 在复平面上,满足| z 1|  4 的复数 A. 两个点 B. 一条线段 z所对应的点的轨迹是( )C. 两条直线 D. 一个圆 3. 已知函数 f (x) 的图像是折线段 ABCDE ,如图,其中 A(1,2) 、 B(2,1)、C(3,2) 、 D(4,1) E(5,2),若直线 y  kx  b (k,b R) f (x) 的图像恰有 4 个不同的公共点, 、与则k的取值范围是( )1 1 A. (1,0)  (0,1) C. (0,1] B. ( , ) 3 3 1D. [0, ] 3二. 填空题(本大题共 3 题,每题 3 分,共 9 分) x2 y2 4. 椭圆 1的长半轴的长为 ;25 95. 已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30 ,则该圆锥的侧面积为 ;6. 小明用数列{an}记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨,方法为:当第 k天下过雨时,记 ak 1,当第 k天没下过雨时,记 ak  1 (1 k  31);他用数列{bn}记录该 天有雨时,记bk 1,当预报第 没有雨时,记bk  1 (1 k  31);记录完毕后,小明计算出 a1b  a2b2  a3b3 … a31b31 地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第 kk 天 1 25 ,那么该月气象台预报准确的总天数为 ;第 5 页 三. 解答题(本大题 12 分) 7. 对于数列{an} {bn},若对数列{cn}的每一项 ck ,均有 ck  ak 或 ck  bk ,则称数列{cn} 与是{an} (1)设数列{an} 若数列{cn} {an} (2)已知数列{an} 与{bn}的一个“并数列”; 与{bn}的前三项分别为 a1 1 ,a2  3 ,a3  5 ,b 1 ,b2  2 ,b3  3 ,1是与{bn}的一个“并数列”,求所有可能的有序数组 (c1,c2 ,c3 ); 、{cn}均为等差数列,{an}的公差为 1,首项为正整数 t,{cn}的前 10 项和为 30,前 20 项和为 260,若存在唯一的数列{bn},使得{cn} 一个“并数列”,求 的值所构成的集合; 是{an}与{bn}的 t第 6 页 参考答案 一. 填空题 1. 3; 42. 7; 3. ;4. [2,) 8. 24; ;5. 8; 9. 3; 6. 1; 7. 2 3; 10. 4 ;11. [1,2] ;12. 4; 二. 选择题 13. B; 14. D; 20. B; 15. C; 21. B; 16. C; 22. D; 17. A; 23. A; 18. C; 24. B; 19. D; 三. 解答题 325. h  4   arccos ;10 626. T  2 ,当 x  2k (k Z) 时,有 ymax  2 ;27. y2 14.4x  | OF |  3.6cm 28.(1) a1  8 ;(2) cn  n2  20n  2n 1 ;,cmin  c4  49 ;429.(1) Df g  (,1)  (3,) ;(2) a   ;9附加题 1. B; 4. 5; 2. D; 3. B; 6. 28; 5. 50 ;7.(1) (1,3,5) ,(1,3,3) , (1,2,5) , (1,2,3) ; (2){t | t  3,t  6,t  N*} ;第 7 页

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