2013年海南省高考文科数学试题及答案下载

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  • 最近更新2022年10月14日



绝密★启用前 注意事项: 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 文科数学 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷 前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标 号框。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的。 (1)已知集合 M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N= (A){-2,-1,0,1} (B){-3,-2,-1,0} (C) {-2,-1,0} (D){-3,-2,-1 } (2)| |= (A)2 (B)2 (C) (D)1 第 1 页 共 11 页 (3)设 x,y满足约束条件 (A) (B)-6 ,则 z=2x-3y的最小值是 (C) (D) -(4)△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= , 则△ABC的面积为 (A)2 +2 (B) (C)2 (D) -1 (5)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C上的点 PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30。,则 C的离心率为 (A) (B) (C) (D) (6)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ )= (A) (B) (C) (D) (7)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出 的 S= (A)1 (B)1+ 第 2 页 共 11 页 (C)1+ + + + (D)1+ ++ +(8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则 (A)a>c>b (D)c>a>b (B) b>c>a (C)c>b>a (9)一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyz中的坐标分别是(1, 0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的 正视图时,以 zOx平面为投影面,则得到的正视图可为 (A) (B) (C) (D) ( 10)设抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,直线 L过 F且与 C交于 A, B两 点.若|AF|=3|BF|,则 L的方程为 (A) y=x-1 或 y=-x+1 (x-1) (B)y= (X-1)或 y=- 第 3 页 共 11 页 (C)y= (x-1)或 y=- (x-1) (x-1) (D)y= (x-1)或 y=- (11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c ,下列结论中错误的是 (A) (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调 递减 (D)若 x0是 f(x)的极值点,则 f’( x0)=0 (12)若存在正数 x使 2x(x-a)<1成立,则 a 的取值范围是 (A)(-∞,+∞) (-1,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题-第 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第 22题-第 24题为选考题,考生根据要求作 答。 二.填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。 (13)从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为 5的概率 是________. (14)已知正方形 ABCD的边长为 2,E为 CD的 中点,则 =________. (15)已知正四棱锥 O-ABCD的体积为 ,底面边长为 ,则以O为球 第 4 页 共 11 页 心,OA为半径的球的表面积为________. (16)函数 的图像向右平移 个单位后, 与函数 y=sin(2x+ )的图像重合,则 =___________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12分) 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13成等比 数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. (18)(本小题满分 12分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E分别是 AB,BB1的中点. (1)证明: BC1//平面 A1CD; (2)设 AA1= AC=CB=2,AB= ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. (19)(本小题满分 12分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度 内,每售出 It该产品获利润 500元,未售 第 5 页 共 11 页 出的产品,每 It亏损 300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需 求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度 内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的 利润. (Ⅰ)将 T表示为 X的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T不少于 57000元的概率. (20) (本小题满分 12分) 在平面直角坐标系 xOy中,己知圆 P在 x轴上截得线段长为 2 ,在 Y轴上截得线 段长为 2 . (Ⅰ)求圆心 P的轨迹方程; (Ⅱ)若 P点到直线 y=x的距离为 ,求圆P的方程. (21)(本小题满分 12分) 己知函数 f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值; (II)当曲线 y = f(x)的切线 l的斜率为负数时,求 l在 x轴 上截距的取值范围. 请从下面所给的 22,23,24三题中选定一题作答.并用 2 B 铅 第 6 页 共 11 页 笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分; 不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 (22) (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线 CD于 点 D, E,F分别为弦 AB与弦 AC上的点,且 BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四点共圆。 (I) 证明:CA是△ABC外接圆的直径; (II) 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接 圆面积的比值. (23)(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q都在曲线 C: (t为参数)上,对应参 数分别为 t=a与 t=2a(0<a<2π),M为 PQ的中点。 (I)求 M的轨迹的今数方程: (Ⅱ)将 M到坐标原点的距离 d表示为 a的 26数,并判断 M的轨 迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 第 7 页 共 11 页 设 a,b, c均为正数,且 a+b+c=1。证明: (Ⅰ)ab+bc+ca≤ ; (Ⅱ) + ≥1。 第 8 页 共 11 页 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页

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