2022年高考数学真题(新高考Ⅰ)(原卷版)下载

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  • 最近更新2023年08月02日






绝密☆启用前 试卷类型:A 2022 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场 号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位 置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答 在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. M  N  1. 若集合 ,则 ()M {x∣ x  4}, N {x∣3x 1}  1 x 0  x  2 x x  2 x 3  x 16 A. B. C. D. 3 1 x x 16 3i(1 z) 1 2. 若 ,则 ()z  z  A. 2 B. C. 1 D. 2 (1    3. 在 中,点 D 在边 AB 上, .记 ,则 )ABC BD  2DA CA  m,CD  n CB  A. 3m  2n B. 2m  3n C. 3m  2n D. 2m  3n 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水 库水位为海拔148.5m 时,相应水面的面积为 2 ;水位为海拔157.5m时,相应水 140.0km 面的面积为 180.0km 海拔148.5m 上升到157.5m时,增加的水量约为( 2 ,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从 )( )7  2.65 1.0109 m3 1.6109 m3 1.2109 m3 1.4109 m3 A. B. C. D. 5. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数,则这 2 个数互质的概率为( )16132312A. B. C. D. 42 3的f (x)  sin x   b(  0)  T   6. 记函数 y  f (x) 最小正周期为 T.若 ,且 3   ,2 f的图象关于点 中心对称,则 ()  22  325A. 1 B. C. D. 3 21a  0.1e0.1,b  ,c  ln 0.9 7. 设 ,则( )9A. B. C. D. a  b  c c  b  a c  a  b a  c  b 8. 已知正四棱锥的侧棱长为 l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 36 ,且 ,则该正四棱锥体积的取值范围是( )3  l  3 3 81 427 81 27 64 18, ,,AB. C. D. 4443[18,27] 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的 得 0 分. ABCD  A B C D 1 ,则( 9. 已知正方体 )111BC BC DA CA 所成的角为 1A. 直线 1 与 所成的角为 B. 直线 1 与 90 90 1BC 的所成 角为 BC D. 直线 1 与平面 ABCD 所成的角 BB D D C. 直线 1 与平面 45 11为45 310. 已知函数 ,则( )f (x)  x  x 1 f (x) f (x) A有两个极值点 B. 有三个零点 y  f (x) y  f (x) 的切 y  2x C. 点( 0, 1) 是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 线2A(1,1) B(0,1) 11. 已知 O 为坐标原点,点 交 C 于 P,Q 两点,则( 在抛物线 上,过点 的直线 C : x  2py( p  0) )y  1 A. C 的准线为 B. 直线 AB 与 C 相切 D. C. OP  OQ | OA 2 | BP || BQ || BA|2 32f (x) g(x)  f (x) f 2x 12. 已知函数 g(2  x) 及其导函数 的定义域均为 ,记 R,若 ,f (x) 均为偶函数,则( )12f (0)  0 g   0 f (1)  f (4) A. B. C. D. g(1)  g(2) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. yx(x  y)8 213. 的展开式中 6 的系数为________________(用数字作答). 1 x y 222214. 写出与圆 和都相切的一条直线的方程 x  y 1 (x 3)  (y  4) 16 ________________. 15. 若曲线 x 有两条过坐标原点的切线,则 a 的取值范围是 y  (x  a)e ________________. x2 y2 FF16. 已知椭圆 ,C 的上顶点为 A,两个焦点为 ,2 ,离心率 C : 1(a  b  0) 1a2 b2 为 12 .过 1 且垂直于 ,则 的周长是 FAF 2 的直线与 C 交于 D,E 两点, | DE | 6 ADE ________________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. Sn an 1Saa 1, 的前 n 项和,已知 17. 记 为数列 是公差为 的等差数列.   nn13a(1)求 的通项公式; n111 2 (2)证明: .a1 a2 an cos A sin2B 18. 记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 .1 sin A 1 cos2B 2 3C  (1)若 (2)求 ,求 B; a2  b2 的最小值. c2 ABC  A B C A BC 19. 如图,直三棱柱 1 的体积为 4, 的面积为 .2 2 111A BC (1)求 A 到平面 的距离; 1AC AA  AB A BC  ABB A 平面 1 ,求二面角 1(2)设 D 为 的中点, ,平面 111的正弦值. A BD C 20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好 和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组),同时 在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组),得到如下数据: 不够良好 良好 病例组 对照组 40 10 60 90 (1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异? (2)从该地的人群中任选一人,A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B 表示事件 P(B | A) P(B | A) P(B | A) P(B | A) “选到的人患有该疾病”. 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险 程度的一项度量指标,记该指标为 R. P(A| B) P(A | B) R  (ⅰ)证明: ;P(A | B) P(A| B) (ⅱ)利用该调查数据,给出 的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出 R 的 P(A| B), P(A| B) 估计值. n(ad bc)2 附 K2  ,(ab)(cd)(ac)(bd) P K2  k 0 050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 x2 y2 A(2,1) 21. 已知点 在双曲线 上,直线 l 交 C 于 P,Q 两点,直线 C :  1(a  1) a2 a2 1 AP, AQ 的斜率之和为 0. (1)求 l 的斜率; △PAQ 的面积. (2)若 ,求 tanPAQ  2 2 xg(x)  ax  ln x 22. 已知函数 (1)求 a; 和有相同的最小值. f (x)  e  ax y  f (x) y  b y  g(x) (2)证明:存在直线 ,其与两条曲线 和共有三个不同的交点,并 且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

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