广西柳州市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021 年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120 分钟第Ⅰ卷满分：120 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 11. 在实数 3，，0，中，最大的数为（））2 21B. A. 2. C. D. 302 2如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ A. B. C. D. 3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光 MINIEV 销量就达 17000 辆，用科学记数法将数据 17000 表示为（）0.17105 17103 1.7104 1.7105 A. B. C. D. 4. A. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）B. C. D. 5. A. C. 6. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（调查柳江流域水质情况）B. D. 了解全国中学生的心理健康状况调查春节联欢晚会收视率的面积为（了解全班学生的身高情况 AC  8, BD  10 如图，在菱形中，对角线，则）ABCD △AOD A. 9 B. 10 如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是 C. 11 D. 12 7. 冰壶项目图案的概率是（）1A. 133412B. C. D. 48. A. 下列计算正确的是（）B. C. D. 3  7  10 3 7  3 7 3 7  21 2 7 2  7 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 2 如右表所示，那么这三 9. S名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91 91 91 54 xS2 624 A. B. C. D. 无法确定甲乙丙y  kx  b 的10. 若一次函数图像如图所示，则下列说法正确的是（）y  0 A. B. C. y 随 x 的增大而增大 D. x  3时， k  0 b  2 11. 往水平放置的半径为13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB  24cm ，则水的最大深度为（）8cm A. 5cm B. C. D. 12cm 10cm 的如图所示，点 A，B，C 对应刻度分别为1，3，5，将线段 12. 绕点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首 CA 次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A，则此时线段扫过的图形的面积为（）CA 4383A. B. C. D. 64 3 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） a//b,1 60 13. 如图，直线，则 2 的度数是______ ． 214. 15. 因式分 =．x 1 如图，在数轴上表示 x 的取值范围是________． 16. 17. 若长度分别为 3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数 a 的值可以是________．（写出一个即可） 1AB 在 x 轴，y 轴上分别截取OA  OB ，再分别以点 A，B 为圆心，以大于 a,2 长为半径画弧，两弧交于 2点 P，若点 P 的坐标为 ，则 a 的值是_______． ky  2x C 2,0 为圆心， 18. y  k  0 如图，一次函数与反比例数的图像交于 A，B 两点，点 M 在以 x3C ON 半径为 1 的上，N 是的中点，已知长的最大值为，则k 的值是_______． AM 2三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 3  9 1 计算： 1220. 21. 解分式方程： xx  3 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接并延长到点 D，使，连接BC 并延长到点 E，使，连接，AC CD  CA CE  CB DE 那么量出的长就是 A、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． DE 证明： DEC 和ABC 中，在CD  _______ ____________ CE  _______ DEC≌ABC SAS ∴∴____________ 22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对 A、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买 20 箱 A 品牌螺蛳粉和 30 箱 B 品牌螺蛳粉共需要 4400 元，购买 10 箱 A 品牌螺蛳粉和 40 箱 B 品牌螺蛳粉则需要 4200 元．（1）求 A、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买 A、B 品牌螺蛳粉共 100 箱，预算总费用不超过 9200 元，则 A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 23. 为迎接中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图 1 的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生人数． A, B 24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船相距 120 海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船（2）若救助船 A，分别以40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船试通过计算判断哪艘船先到达．同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 BPA在的 PAB的西南方向上，且事故渔船与救助船A的B与救助船之间距离； PBP处搜救， 25. 如图，四边形中，，以 A 为圆心，为半径作 ABCD AD//BC, AD  AB, AD  AB 1, DC  5 A AD A 圆，延长交于点 F，延长交于点 E，连结，交于点 G． DE CD DA BF A 的值；（1）求证： BC 为的切线；（2）求 cosEDF （3）求线段的长． BG 中，已知抛物线： y  ax2  bx  c交 x 轴于 xOy A 1,0 ,B(3,0) 两点，与 y 轴交 26. 在平面直角坐标系 32C 0, 于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接，过点 B 作 BE  OD ，垂足为 E，若 OD D 的坐标； BE  2OE ，求点（3）如图 2，点 M 为第四象限抛物线上一动点，连接，交 BC 于点 N，连接，记△BMN 的面积 BM AM S1 SS的面程为 2 ，求为，的最大值． ABN 1S2