精品解析：山东省青岛市2020年中考数学试题（原卷版）

山东省青岛市 2020 年中考数学真题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）说明： 1．本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 24 题，第 I 卷为选择题，共 8 小题，24 分；第 II 卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题，96 分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第 I 卷（共 24 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. －4 的绝对值是（）1414A. B. C. D. 4－4 2. 下列四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D. 3. 2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22 纳米=0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（）8-8 -7 -9 A. B. C. D. 22×10 2.2×10 0.22×10 22×10 4. 如图所示的几何体，其俯视图是（）AB. C. D.   A B C ‘ 5. 如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P按逆时针方向旋转 90 ，得到，则点的对应 A点的坐标是（） A’ A. 6. B. C. D. （0，4）（2，-2）（3，-2）（-1，4）．若  ， O O 如图，是的直径，点，在上，交于点 G．则 CAC COD 126 BD ABD AB  AD AGB 的度数为（） 110 A. B. 108 C. D. 117 99 7. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为 C，EF EF 与交于点若O. AE  5 ，ABCD AC A，则的长为（）BF  3 AO 32A. B. 5C. D. 4 5 52 5 c28. y  已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数 y  ax  bx xcy  x b 的图象可能是（）aA. B. C. D. 第Ⅱ卷（共 96 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 4312   3 9. 计算 ___ ．的结果是 10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2:1:3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者甲乙项目学历 975867经验工作态度 kx垂直于轴，垂足为 y  (x  0) 11. 如图，点是反比例函数 A图象上的一点， B．OAB 的面积为 AB xa  P a,7 __________ 6．若点也在此函数的图象上，则．y  2×2  2 k 1 x  k x为常数）与轴交点的个数是 12. __________ ．抛物线 （k13. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点 O在的延长线上，连接，点是ABCD AC CD BD EAE FAE OF 的中点，连接交于点 G．若，OF  3，则点到的距离为__________． AD DE  2 ADF 14. 如图，在ABC 中， O为BC 边上的一点，以为圆心的半圆分别与 O，AC 相切于点，N．已 AB M的长为，则图中阴影部分的面积为 __________ ．知BAC 120 ，，AB  AC 16 MN 三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15. 已知：ABC ．． O 求作：，使它经过点 B和点，并且圆心 C在的平分线上， OA 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 2x 3  5 11abba    16. 17. （1）计算: （2）解不等式组: 1   a b x  2  x 3小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如戏：，BA果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，．某海岛上的观测塔距离海岸5 海里，在 DA处测得 B位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南 CCDA22 A偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1 海里）． 67 CA12 13 38512 515 16 25sin 22o  sin67  cos67  tan 67  cos22≈ tan 22≈ （参考数据: ，，，，，）13 n19. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图； m  （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比 __________； n（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为优的秀学生人数． 3 ，该游泳池有甲、乙两个进水口， 20. 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m y m3 注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与t h 注水时间  之间满足一次函数关系，其图象如图所示． y m3 t h （1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间  之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个 进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是 4单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？ 321. 如图，在中，对角线与相交于点，点 O，分别在和BD DB 的延长线上，且 DE  BF ， ABC AC BD EF连接，．CF AE （1）求证：（2）连接 ≌；VCBF ADE ，，当平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由． CE AF BD 的22. 某公司生产型活动板房成本是每个425 元．图①表示型活动板房一面墙，它由长方形和抛物线构 AA成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到BC 的距离为 4m ．AD  4m AB  3m Ey  kx2  m k 0 （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，求该抛物线的函数表达式；之间的区域内加装一扇长方形窗（2）现将型活动板房改造为 B型活动板房．如图②，在抛物线与 AAD 户，点 G，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为 50 元 2 ．已知 F，求 FGMN NGM  2m MAD /m 每个 B型活动板房的成本是多少？（每个的成本） B型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户 AFGMN （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的每月能多售出 20 个．公司每月最多能生产 160 个 BB型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元， n型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元） wB型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？定为多少时，每月销售 23. 实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、…、100 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 2 张、3 张、4 张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模： nnn）这个整数中任取 a个整数，这个整数之和共有多 a 1 a  n 从 1，2，3，…，（为整数，且 n  3 少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？表① 所取的 2 个整数 2 个整数之和 1，2 1，3， 2，3 345如表①，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小是 3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果．（2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？表② 的所取 2 个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2 个整数之和 345567如表②，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果．（3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有______种不同的结果． nnn）这个整数中任取2 个整数，这 2 个整数之和共有______ （4）从 1，2，3，…，种不同的结果．探究二：（为整数，且 n  3 （1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有______种不同的结果． nnn）这个整数中任取3 个整数，这 3 个整数之和共有______ （2）从 1，2，3，…，（为整数，且 n  4 的种不同结果．探究三： nnnn为整数，且 n  5）这个整数中任取4 个整数，这 4 个整数之和共有______种不从 1，2，3，…，同的结果．归纳结论：（（nn）这个整数中任取 a个整数，这个整数之和共有 a 1 a  n 从 1，2，3，…，为整数，且 n  3 ______种不同的结果．问题解决：从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、…、100 元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 5 张奖券，共有 ______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从 1，2，3，…，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有 204 种不同的结果？（写出解答过程） na个整数，这 n 1 a 1 a  n 1 （2）从 3，4，5，…，（为整数，且 n  2 ）这 个整数中任取 n  3 个整数之和共有______种不同的结果． 24. 已知：如图，在四边形和中，，CD  AB ，点 C在上， ABCD AB//CD Rt△EBF EB ABC  EBF  90 ，，AB  BE  8cm BC  BF  6cm ，延长交于点，点 P从点出DC EF MAQ；同时，点从点 2cm s 发，沿方向匀速运动，速度为出发，沿方向匀速运动，速度为 AC MMF t s0  t  5 ．设运动时间为   1cm s ，过点 P作于点 H，交于点 G．GH  AB CD 解答下列问题： tCQ 的垂直平分线上？（1）当为何值时，点在线段 MPQ QN  AF PQNH S cm2 t（2）连接（3）连接，作于点，当四边形 N为矩形时，求的值； QC QH ，QCGH t与的函数关系式；，设四边形的面积为，求 St在运动过程中，是否存在某一时刻，使点 t的平分线上？若存在，求出的值；若不（4）点 PP在AFE 存在，请说明理由．本试卷的题干 0635