菏泽市二 0 二 0 年初中学业水平考试（中考）数学试题 注意事项： 1．本试题共 24 个题，考试时间 120 分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答 题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）15 A. B. C. D. 1 22B【答案】 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 12125 5 1 1 2 2 【详解】解： ，，，，15 2 1 ∵，21∴绝对值最小的数是 ；2故选：B． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． x 2 x 5 x的自变量 的取值范围是（ 2. 函数 ）y x 2 A. x 5 【答案】 【解析】 【分析】 B. 且x 5 C. x 2 D. x 2 且x 5 D由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得： x 2 0 x 5 0 ,解得： x 2 故选 D． 且x 5. 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． x向右平移 个单位得到点，则点 关于轴的对称点的坐标为 P 3,2 3. 在平面直角坐标系中，将点 3PP（）0,2 0,2 6,2 6,2 A. B. C. D. A【答案】 【解析】 【分析】 x先根据点向右平移 个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点 的坐标，再根据关于 轴3P的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可． P 3,2 【详解】解：∵将点 向右平移 个单位， 3∴点 的坐标为：(0，2)， Px∴点 关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)． P故选：A． x【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题 的关键． 4. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立 方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. A【答案】 【解析】 【分析】 从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可． 【详解】解：从正面看所得到的图形为 选项中的图形． A故选： ．A【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看 到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 5. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 C【答案】 【解析】 【分析】 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂 直的四边形各边的中点所得四边形是矩形． 【详解】 根据题意画出图形如下： 答：AC 与 BD 的位置关系是互相垂直． 证明：∵四边形 EFGH 是矩形， ∴∠FEH=90°， 又∵点 E、F、分别是 AD、AB、各边的中点， ∴EF 是三角形 ABD 的中位线， ∴EF∥BD， ∴∠FEH=∠OMH=90°， 又∵点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点， ∴EH 是三角形 ACD 的中位线， ∴EH∥AC， ∴∠OMH=∠COB=90°， 即 AC⊥BD． 故选 C． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题 的关键． 6. 如图，将ABC 绕点 顺时针旋转角 ，得到 ，若点 恰好在 E的延长线上，则 等于 CB AADE BED （）223A. B. C. D. 180 D【答案】 【解析】 【分析】 根据旋转的性质和四边形的内角和是 360º即可求解． 【详解】由旋转的性质得：∠BAD= ，∠ABC=∠ADE， ∵∠ABC+∠ABE=180º， ∴∠ADE+∠ABE=180º， ∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= ∴∠BED=180º- 故选：D． ，【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是 360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 2×7. 等腰三角形的一边长是 ，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（ k）3x 4x k 0 7D. A. B. C. 或3344C【答案】 【解析】 【分析】 分类讨论：当 3 为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得 两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当 3 为等腰三角形的腰，则 x＝3 为方程的解，把 x＝3 代入方程可 计算出 k 的值即可． 【详解】解：①当 3 为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得 k＝4， 此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以 k＝4； ②当 3 为等腰三角形的腰，则 x＝3 为方程的解，把 x＝3 代入方程得 9−12＋k＝0，解得 k＝3； 综上，k 的值为 3 或 4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三 角形的三边关系，注意解得 k 的值之后要看三边能否组成三角形． 与二次函数 y ax2 bx c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）y ax b 8. 一次函数 A. B. C. D. B【答案】 【解析】 【分析】 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y 轴的关系即可得出 a、b 的正负，由此即可得 出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， ∴a>0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧， ∴a>0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据 a、b 的正负确定一次函数图象 经过的象限是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 3 4 3 4 的结果是_______． 9. 计算 【答案】﹣13 【解析】 【分析】 根据平方差公式计算即可. 22【详解】 .3 4 3 4 3 4 316 13 故答案为﹣13. 【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式. x 1 x 1 10. 方程 的解是______． xx 1 1x 【答案】 3【解析】 【分析】 x化分式方程为整式方程，解整式方程得出 的值，再检验即可得出方程的解． x(x 1) 方程两边都乘以 ，得： (x 1)2 x(x 1) ，x(x 1) 【详解】方程两边都乘以 1x 解得： 检验： ，312x x(x 1) 0 时， ，391x 所以分式方程的解为 ，313x 故答案为： ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的 解；③检验；④得出结论． 11. 如图，在ABC 中， ACB 90 ，点 为边的中点，连接 ，若 BC 4 CD ，CD 3 ，则 DAB cosDCB 的值为______． 2【答案】 3【解析】 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到 DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求 解． 【详解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点 D 是 AB 边的中点， ∴DC=DB， ∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6， BC AB 4623cos DCB cos B ∴，2故答案为： ．3【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角 形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键． ab a12. y 从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为 ，的值，得到反比例函数 ，则这 3 b1 24x些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 2【答案】 3【解析】 【分析】 a， 中任取两个数值作为 ， 的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础 从，，3 b1 24事件数，按照概率公式求解即可． a【详解】从 中任取两个数值作为， 的值，其基本事件总数有： ，，，3 b1 24共计 12 种； 其中积为负值的共有：8 种， 823∴其概率为： 12 2故答案为： 3．【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件 的基本事件数，是解题的关键． 13. 如图，在菱形 中， 是对角线，OA OB 2 ，⊙O 与边 OB 相切于点 ，则图中阴影部分的 DOABC AB 面积为_______． 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 连接 OD，先求出等边三角形 OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接 OD， ∵AB 是切线，则 OD⊥AB， 在菱形 ∴中， OABC ，AB OA OB 2 ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=∠A=60°， ∴OD= ，2sin 60 3 1S 2 3 3 ∴，AOB 260 ( 3)2 360 2∴扇形的面积为： ，22( 3 ) 2 3 ∴阴影部分的面积为： ；故答案为： ．2 3 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题 的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积． 14. 如图，矩形 中， ，，点 P在对角线 上，且 ，连接 并延长，交 ABCD AB 5 AD 12 BD BP BA AP BQ BQ 的长为_______． Q的延长线于点 ，连接 ，则 DC 【答案】 3 17 【解析】 【分析】 BP AB AB 由矩形的性质求得 BD，进而求得 PD ，再由 AB∥CD 得 定理解得 BQ 即可． ，求得 CQ，然后由勾股 PD DQ CD CQ 【详解】∵四边形 ABCD 是矩形， ，，AB 5 AD 12 ∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD， 22∴，又 =5， BP BA BD AB AD 13 ∴PD=8， ∵AB∥DQ， BP AB AB 558∴，即 PD DQ CD CQ 5 CQ 解得：CQ=3， 在 Rt△BCQ 中，BC=12，CQ=3， 2222．BQ BC CQ 12 3 3 17 故答案为： 3 17 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平 行线成比例定理列相关比例式是解答的关键． 三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 2020 1 1 2 | 63| 2 3sin45 (2)2020 15. 计算： ． 2 5【答案】 2【解析】 【分析】 根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可． 2020 1 1 2 | 63| 2 3sin45 (2)2020 【详解】 2 121 (3 6) 2 3 (2 )2020 2221 3 6 6 1 25．2【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上 运算是解题的关键． 12a a 4 2a，其中 满足 2a 16. 先化简，再求值： ．a 2a 3 0 a 2 a2 4a 4 【答案】2a2+4a,6 【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再 代值计算即可求出值． 2a2 4a 12a a 4 () 【详解】解：原式= a+2 a 2 (a 2)2 2a2 8a a+2 a 4 ==(a 2)2 2a(a 4) (a+2)2 a+2 a 4 =2a(a+2) =2a2+4a. 2∵，a 2a 3 0 ∴a2+2a=3. ∴原式=2（a2+2a）=6. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 17. 如图，在ABC 中， ACB 90 ，点 在AC 的延长线上， 于点 ，若 DBC ED ，求证： ED AB ECE DB ．【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 利用 AAS 证明 ，根据全等三角形的性质即可得到结论． AED ABC 【详解】证明：∵ ，ED AB ∴∠ADE=90°， ∵，ACB 90 ∴∠ACB=∠ADE， 在和中，，ABC AED ACB ADE A A BC ED ∴AED ABC ∴AE=AB，AC=AD， ∴AE-AC=AB-AD，即 EC=BD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 18. 某兴趣小组为了测量大楼 的高度，先沿着斜坡 走了 米到达坡顶点 52 BB处，然后在点 处测得大 CD AB 72 楼顶点 的仰角为 C，已知斜坡 的坡度为i 1: 2.4，点 到大楼的距离 为米，求大楼的高度 53 AB AAD 43543sin53 cos53 tan53 ．（参考数据： ，，）CD 5【答案】大楼的高度 【解析】 为 52 米 CD 【分析】 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，作 BF⊥CD 于点 F，在 Rt△ABE 中，根据坡度 i 1: 2.4及勾股定理求出 BE 和 AE 的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形 BEDF 是矩形，得到 BF 和 FD 的长，再在 Rt△BCF 中，根据∠CBF 的正切函数解直角三角形，得到 CF 的长，由 CD=CF+FD 得解． 【详解】解：如下图，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，作 BF⊥CD 于点 F， 在 Rt△ABE 中，AB=52， ∵i 1: 2.4 BE AE 1∴tan∠BAE= =，2.4 ∴AE=2.4BE， 又∵BE2+AE2=AB2， ∴BE2+(2.4BE)2=522， 解得：BE=20， ∴AE=2.4BE=48； ∵∠BED=∠D=∠BFD=90°， ∴四边形 BEDF 是矩形， ∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24； 在 Rt△BCF 中， CF tan∠CBF= ，BF CF 43即：tan53°= =BF 4∴CF= BF=32， 3∴CD=CF+FD=32+20=52． 答：大楼的高度 为52 米． CD 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据 勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学 60 x 70 70 x 80 80 x 90 ；C： ；D：90 x 100 ，并绘制出如 生的成绩，分成四组：A： 下不完整的统计图． ；B： （1）求被抽取的学生成绩在 C： 组的有多少人； 180 x 90 （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内； 1500 60 x 70 （3）若该学校有 名学生，估计这次竞赛成绩在 A： 组的学生有多少人． 【答案】（1）24 人；（2）C 组；（3）150 人． 【解析】 【分析】 （1）根据扇形统计图的 B 组所占比例，条形统计图得 B 在人数，用总人数减去 A，B，D 人数，可得 C 组 人数； （2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可； （3）根据样本中 A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案． 【详解】（1）由图可知：B 组人数为 12；B 组所占的百分比为 20%， ∴本次抽取的总人数为： ∴抽取的学生成绩在 C： （2）∵总人数为 60 人， （人）， 12 20% 60 80 x 90 组的人数为： 60 6 12 18 24 （人）； ∴中位数为第 30,31 个人成绩的平均数， ∵6 12 18 30 ，且 6 12 24 42 30 ∴中位数落在 C 组； 6160 x 70 （3）本次调查中竞赛成绩在 A： 组的学生的频率为： ，60 10 11500 60 x 70 组的学生人数有： 1500 150 故该学校有 名学生中竞赛成绩在 A： （人）． 10 【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知 以上知识是解题的关键． my kx b A 1,2 B n,1 20. 如图，一次函数 y 的图象与反比例函数 的图象相交于 ，两点． x（1）求一次函数和反比例函数的表达式； xx轴上的点，若 （2）直线 交轴于点 ，点 CP是的面积是 ，求点 4P的坐标． △ACP AB 2y x 1 y 【答案】（1）一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ；（2）（3，0）或（-5，0） x【解析】 【分析】 my （1）将点 A 坐标代入 中求得 m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点 B 坐标，再根据 A、B x两点坐标可得一次函数表达式； （2）设点 P(x，0)，由题意解得 PC 的长，进而可得点 P 坐标． my 【详解】（1）将点 A（1,2）坐标代入 中得：m=1×2=2， x2y ∴反比例函数的表达式为 ，x2y 将点 B(n，-1)代入 中得： x21 ，∴n=﹣2， n∴B(-2，-1)， y kx b 将点 A（1，2）、B（-2，-1）代入 中得： k b 2 k 1 b 1 解得： ，2k b 1 y x 1 ∴一次函数的表达式为 ；（2）设点 P（x，0）， x∵直线 交轴于点 ，CAB ∴由 0=x+1 得：x=﹣1，即 C（-1，0）， ∴PC=∣x+1∣， ∵∴的面积是 ， 4△ACP 1 x 1 2 4 2x 3, x 5 ∴解得： ，12∴满足条件的点 P 坐标为（3，0）或（-5，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示 线段长是解答的关键． 21. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体 育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 根跳绳和 个毽子共需32元；购买 根跳 524绳和 个毽子共需元． 36 3（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过 元；若要求购买跳绳的数量 260 多于 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 20 【答案】（1）购买一根跳绳需要 6 元，一个毽子需要 4 元；（2）方案一：购买跳绳 21 根；方案二：购买跳 绳 22 根 【解析】 【分析】 （1）设购买一根跳绳需要 x 元，一个毽子需要 y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳 m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得 m 的范围，进而可判断 购买方案． 【详解】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，一个毽子需要 y 元， 2x 5y 32 4x 3y 36 依题意，得： ，x 6 y 4 解得： ，答：购买一根跳绳需要 6 元，一个毽子需要 4 元； （2）设学校购进跳绳 m 根，则购进毽子（54-m）根， 6m 4(54 m) 260 根据题意，得： ，解得：m≤22， 又 m﹥20，且 m 为整数， ∴m=21 或 22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳 21 根；方案二：购买跳绳 22 根． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答 的关键． 22. 如图，在ABC 中， AB AC ，以 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 ，过点 作⊙O 的切线交 AC D D AB 于点 ．E（1）求证： ；DE AC BC 16 （2）若⊙O 的半径为 ， ，求 的长． 5DE 【答案】（1）见详解；（2）4.8． 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由 AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则 OD∥AC，由 DE 为切线，即可得到结论成 立； （2）连接 AD，则有 AD⊥BC，得到 BD=CD=8，求出 AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出 DE 的长 度． 【详解】解：连接 OD，如图： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∴∠B=∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE 是切线， ∴OD⊥DE， ∴AC⊥DE； （2）连接 AD，如（1）图， ∵AB 为直径，AB=AC， ∴AD 是等腰三角形 ABC 的高，也是中线， 121BC 16 8 ∴CD=BD= ∵AB=AC= ，∠ADC=90°， 2，25 10 22由勾股定理，得： ，AD 10 8 6 11S8 6 10 DE ∵∴，ACD 22DE 4.8 ；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟 练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度． 的对角线 23. 如图 1，四边形 ，相交于点 ，，OA OC OB OD CD ．ABCD AC OBD 图 1 图 2 （1）过点 作交于点 ，求证： E；AE / /DC ABD AE BE （2）如图 2，将 沿△ABD AB 翻折得到 ．△ABD ①求证： ；BD / /CD 2②若 ，求证： ．AD / /BC CD 2OD BD 【答案】（１）见解析；（２）①见解析；②见解析． 【解析】 【分析】 （1）连接 CE，根据全等证得 AE=CD，进而 AECD 为平行四边形，由OB=OD CD 进行等边代换，即可 得到 ；AE BE （2）①过 A 作 AE∥CD 交 BD 于 E，交 BC 于 F，连接 CE， ，得 ，利用翻折 AE BE ABE BAE 的性质得到 ，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得 BFE CED ，进而得 D BA BAE CD DE ∠CED=∠BCD，且 CDE BDC ，得到△BCD∽△CDE，得 【详解】解：（1）连接 CE， ，即可证明． BD CD ∵∴∵，AE / /DC OAE OCD OAE OCD ，，，OA OC AOE COD ，∴△OAE≌△OCD， ∴AE=CD， ∴四边形 AECD 为平行四边形， ∴AE=CD，OE=OD， ∵OB=OD CD=OE+BE ，∴CD=BE， ∴；AE BE （2）①过 A 作 AE∥CD 交 BD 于 E，交 BC 于 F，连接 CE， 由（1）得， ，AE BE ∴，ABE BAE 由翻折的性质得 ，D BA ABE ∴，D BA BAE ∴BD / /AF ，；∴BD / /CD BD / /AF ， ， ②∵ AD / /BC ∴四边形 为平行四边形， AFBD ∴∴∵，，D =AFB BD’ AF ，AF BD ，AE BE ∴EF=DE， ∵四边形 AECD ∴CD=AE=BE， ∵AF∥CD， ∴是平行四边形， ，BEF CDE ∵EF=DE，CD=BE， ，BEF CDE ∴△BEF≌△CDE（SAS）， ∴∵BFE CED BFE BCD ，，∴∠CED=∠BCD， 又∵∠BDC=∠CDE， ∴△BCD∽△CDE， CD DE 2∴，即 ，CD BD DE BD CD ∵DE=2OD， 2∴．CD 2OD BD 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质 综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键． 2y两点，与 轴相交于点 x24. 如图，抛物线 y ax bx 6 与 轴相交于 ，B，OA 2 ，，直 COB 4 A线 是抛物线的对称轴，在直线 右侧的抛物线上有一动点，连接 l，AD BD ，BC ，．lCD D的（1）求抛物线 函数表达式； 9x（2）若点 在轴的下方，当 的面积是 时，求 2的面积； BCD D△ABD x（3）在（2）的条件下，点 是轴上一点，点 是抛物线上一动点，是否存在点 ，使得以点 NB，NM，，为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说 NNDMBD 明理由． 15 415 3315 4y x2 x 6 N 1, N 1 14， 【 答 案 】（ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） 存 在 ， 或或44215 N 1+ 14， ．4【解析】 【分析】 （1）直接利用待定系数法可求得函数解析式； （2）先求出函数的对称轴和直线 BC 的函数表达式，过 D 作 DE⊥OB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E，用式子 表示出 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得 的面积； BCD △ABD MB//ND,MB=ND （3）根据平行四边形的性质得到 ，结合对称轴和点 D 坐标易得点 N 的坐标． 【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4， ∴A（-2，0），B（4，0）， 将 A（-2，0），B（4，0）代入 y ax2 bx 6 得： 4a 2b 6 0 ，16a 4b 6 0 332a ,b 解得： 433y x2 x 6 ∴抛物线的函数表达式为： ；42332C(0,6) 的y x x 6 （2）由（1）可得抛物线 y kx m 对称轴 l： ，，x 1 42设直线 BC： ，4k m 0 可得： m 6 3k ,m 6 解得 ∴直线 BC 的函数表达式为： 如图 1，过 D 作 DE⊥OB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E， ，23y x 6 ，2333D(d, d2 d 6) E(d, d 6) 设∴，则 ，4223DE d2 3d ，412392 d2 3d 4 由题意可得 42整理得 d 4d 3 0 d 1 d 3 解得 （舍去）， 1215 D 3, ∴，415 DF , AB 6 ∴∴41SABDF ABD 2115 6 2415 ；4（3）存在 15 433y x2 x 6 D 3, 由（1）可得抛物线 ①如图 2 的对称轴 l： ，由（2）知 ，x 1 42当MB//ND，MB=ND 时，四边形 BDNM 即为平行四边形， 此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM 即为平行四边形， 33y x2 x 6 ∴由对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入 4215 y=- 解得 415 4N 1, ∴此时 ，四边形 BDNM 即为平行四边形． ②如图 3 当MN//BD，MN=BD 时，四边形 BDMN 为平行四边形， 过点 N 做 NP⊥x 轴，过点 D 做 DF⊥x 轴，由题意可得 NP=DF 15 ∴此时 N 点纵坐标为 43315 y x2 x 6 将 y= 代入 ，44234315 x2 x 6= 得，解得： x =1± 14 2415 15 N 1 14， N 1+ 14， ∴此时 或，四边形 BDMN 为平行四边形． 4415 415 15 N 1, N 1 14， N 1+ 14， 或综上所述， 或．44【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵 活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题． 本试卷的题干 0635
声明：如果本站提供的资源有问题或者不能下载，请点击页面底部的"联系我们"；
本站提供的资源大部分来自网络收集整理，如果侵犯了您的版权，请联系我们删除。
