广西玉林市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分． 1．（3分）9的倒数是（　　） A． 2．（3分）下列各数中，是有理数的是（　　） A．π B．1.2 B．﹣ C．9 D．﹣9 D． C． 3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（　　） A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆 4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约 278亿元，将数据 278亿用科学记数法表示是（　　） A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×108 D．150°15′ 5．（3分）若 α＝29°45′，则 α 的余角等于（　　） A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 7．（3分）菱形不具备的性质是（　　） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 D．对角线一定相等 C．对角线互相垂直 8．（3分）若一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 9．（3分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有（　　） 1A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 10．（3分）定义新运算：p⊕q＝ 2⊕x（x≠0）的图象是（　　），例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝ A． B． D． C． 11．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（3分）已知抛物线 C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C 与 C1相交于点 Q，若∠DQD1＝60°，则 m 等于（　　） A．±4 B．±2 C．﹣2或 2 D．﹣4或 4 2二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13．（3分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝　． 14．（3分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是　 15．（3分）我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进 E 口出的概率是　．　． 16．（3分）如图，一次函数 y1＝（k﹣5）x+b 的图象在第一象限与反比例函数 y2＝的图象相交于 A，B 两点，当 y1＞y2时，x 的取值范围是 1＜x＜4，则 k＝　． 17．（3分）设 0＜＜1，则 m＝，则 m 的取值范围是　　． 18．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019次后，则它与 AB 边的碰撞次数是　．三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19．（6分）计算：| ﹣1|﹣（﹣2）3﹣ 20．（6分）解方程： +（π﹣cos60°）0．＝1． ﹣21．（6分）如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝30°．（1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD 是等腰三角形． 322．（8分）某校有 20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出 80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70分所对扇形圆心角为 α．（1）若从这 20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80分的概率是　（2）当 α＝180°时，求成绩是 60分的人数；　；（3）设 80分为唯一众数，求这 20名同学的平均成绩的最大值． 23．（9分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以 AB 为直径作⊙O 分别交于 AC，BC 于点 D，E，过点 E 作⊙O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD．（1）求证：EF 是△CDB 的中位线；（2）求 EF 的长． 24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32万 kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 25．（10分）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作 BE∥DF 交对角线 AC 所在直线于 4E，F 点，并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使 BH＝DG，连接 EG，FH．（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形 EHFG 的周长． 26．（12分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A，B，C，D 的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使∠PCA＝75°？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 52019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分． 1．【解答】解：9的倒数是：故选：A．．2．【解答】解：四个选项中只有 1.2是有理数．故选：B． 3．【解答】解：∵圆柱底面圆半径为 2，高为 2， ∴底面直径为 4， ∴圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2的长方形，故选：C． 4．【解答】解：278亿用科学记数法表示应为 2.78×1010，故选：C． 5．【解答】解：∵α＝29°45′， ∴α 的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B． 6．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误； B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误； C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误； D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D． 7．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，故正确； C、对角线互相垂直，故正确； D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D． 8．【解答】解：根据题意得 x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4． 6故选：A． 9．【解答】解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA， ∵AB∥EF∥DC，AD∥BC ∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA 共有 6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC ∽△CBA，CFG∽△CBA 故选：C． 10．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝故选：D．，11．【解答】解：如图，设⊙O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OP⊥BC 垂足为 P 交⊙O 于 F，此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 OP﹣OF， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5 ∵∠OPB＝90°， ∴OP∥AC ∵点 O 是 AB 的三等分点， ∴OB＝ ×5＝ ∴OP＝，＝＝，，∵⊙O 与 AC 相切于点 D， ∴OD⊥AC， ∴OD∥BC， ∴＝＝， ∴OD＝1， ∴MN 最小值为 OP﹣OF＝ ﹣1＝，7如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长， MN 最大值＝ +1＝，∴MN 长的最大值与最小值的和是 6．故选：B． 12．【解答】解：抛物线 CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位得到 y＝（x﹣m﹣1）2﹣1， ∴D（1，﹣1），D（m+1，﹣1）， ∴Q 点的横坐标为：，代入 y＝（x﹣1）2﹣1求得 Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，则△DQD1是等腰直角三角形， ∴QD＝DD＝|m|1，由勾股定理得，（ ﹣1）2+（ ﹣1+1）2＝m2，解得 m＝±4 故选：A．，二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣10 14．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是 1．则中位数是：0．故答案是：0． 815．【解答】解：根据题意画树形图：共有 6种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为故答案为：；．16．【解答】解：由已知得 A、B 的横坐标分别为 1，4，所以有解得 k＝4，故答案为 4． 17．【解答】解：m＝ ∵0＜＜1，＝，∴﹣2＜﹣ ＜0，＜1， ∴﹣1≤1﹣ 即﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1 18．【解答】解：如图根据图形可以得到：每 6次反弹为一个循环组依次循环，经过 6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2次， ∵2019÷6＝336…3，当点 P 第 2019次碰到矩形的边时为第 337个循环组的第 3次反弹，点 P 的坐标为（6， 4） 9∴它与 AB 边的碰撞次数是＝336×2＝672次故答案为 672 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19．【解答】解：原式＝ ﹣1+8﹣ +1 ＝8． 20．【解答】解： ﹣＝＝＝1， ∴x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2）， ∴x＝1，经检验 x＝1是方程的增根， ∴原方程无解； 21．【解答】（1）解：如图，点 D 为所作；（2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°， ∵DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴△BCD 是等腰三角形． 22．【解答】解：（1）低于 80分的征文数量为 20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，则抽到试卷的分数为低于 80分的概率是故答案为：＝，．（2）当 α＝180°时，成绩是 70分的人数为 10人，则成绩是 60分的人数 20﹣10﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）； 10 （3）∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且 80分为成绩的唯一众数，所以当 70分的人数为 5人时，这个班的平均数最大， ∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5 （分）． 23．【解答】（1）证明：连接 AE，如图所示： ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，BD⊥AC， ∵AB＝AC， ∴BE＝CE＝3， ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE⊥EF， ∵OA＝OB， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴OE∥AC， ∴OE⊥BD， ∴BD∥EF， ∵BE＝CE， ∴CF＝DF， ∴EF 是△CDB 的中位线；（2）解：∵∠AEB＝90°， ∴AE＝ ∵△ABC 的面积＝ AC×BD＝ BC×AE， ∴BD＝ ∵EF 是△CDB 的中位线， ∴EF＝ BD＝＝＝4，＝＝，．11 24．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设至少再增加 y 个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥ ，答：至少再增加 3个销售点． 25．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠CFD＝∠BEA， ∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF， ∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE 和△CDF 中， ∵，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∵BH＝DG， ∴BE+BH＝DF+DG，即 EH＝GF， ∵EH∥GF， ∴四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 BD，交 EF 于 O， 12 ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC， ∴∠AOB＝90°， ∵AB＝2 ，∴OA＝OB＝2， Rt△BOE 中，EB＝4， ∴∠OEB＝30°， ∴EO＝2 ，∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF， ∵DF∥EB， ∴∠DFC＝∠BEA， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴OF＝OE＝2 ∴EF＝4 ，，∴FM＝2 ，EM＝6，过 F 作 FM⊥EH 于 M，交 EH 的延长线于 M， ∵EG∥FH， ∴∠FHM＝∠GEH， ∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2 ，∴，∴HM＝1， ∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1＝5，FH＝ ∴四边形 EHFG 的周长＝2EH+2FH＝2×5+2 ＝＝，＝10+2 ．26．【解答】解：（1）∵y＝ax2+（2a+1）x+2＝（x+2）（ax+1），且 a＜0， ∴抛物线与 x 轴的交点为（﹣2，0）、（﹣ ，0）， 13 则二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数， ∴a＝﹣1，则抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标为（﹣2，0）、B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线解析式为 y＝（x+2）（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2 ＝﹣（x+ ）2+ ，当 x＝0时，y＝2，即 C（0，2），函数图象如图 1所示：（3）存在这样的点 P， ∵OA＝OC＝2， ∴∠ACO＝45°，如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 E， 14 ∵∠PCA＝75°， ∴∠PCO＝120°，∠OCB＝60°，则∠OEC＝30°， ∴OE＝＝＝2 ，则 E（2 ，0），求得直线 CE 解析式为 y＝﹣ x+2，联立，解得或，∴P（，）；如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 F， 15 ∵∠ACP＝75°，∠ACO＝45°， ∴∠OCF＝30°，则 OF＝OCtan∠OCF＝2× ∴F（，0），求得直线 PC 解析式为 y＝﹣ x+2，＝，联立，解得：或，∴P（ ﹣1， ﹣1），综上，点 P 的坐标为（，）或（ ﹣1， ﹣1）． 16