湖北省武汉市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．实数 2019的相反数是（） 11A．2019 B．－2019 C． D． 2019 2019 答案：B 考点：相反数。解析：2019的相反数为－2019，选 B。 2．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1 答案：C 考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选 C。 3．不透明的袋子中只有 4个黑球和 2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球答案：B B．3个球都是白球 D．3个球中有白球考点：事件的判断。解析：因为袋中只有 2个白球，所以，从袋子中一次摸出 3个都是白球是不可能的，选 B。 4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A．诚 B．信 C．友 D．善答案：D 考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称 1图形，如图，只有 D才是轴对称图形。 5．如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A 考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2个正方形，右边只有 1个正方形，所以，A符合。 6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y与 x的对应关系的是（）答案：A 考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y是均匀的减少，所以，只有 A符合。 27．从 1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x的一元二次方程 ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（） 14121323A． B． C． D．答案：C 考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax2＋4x＋c＝0有实数解，得： △＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，即满足：4－ac≥0，随机选取两个不同的数 a、c，记为（a，c）,所有可能为： 12341（1，2）（1，3）（2，3）（1，4）（2，4）（3，4） 2（2，1）（3，1）（4，1） 3（3，2）（4，2） 4（4，3）共有 12种，满足：4－ac≥0有 6种， 612所以，所求的概率为：＝，选 C。 12 k8．已知反比例函数 y  的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该 x图象上，下列命题： ①过点 A作 AC⊥x轴，C为垂足，连接 OA．若△ACO的面积为 3，则 k＝－6； ②若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2； ③若 x1＋x2＝0，则 y1＋y2＝0。其中真命题个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 考点：反比例函数的图象。 k解析：反比例函数 y  的图象分别位于第二、第四象限， x所以，k〈0，设 A（x，y）， 31则△ACO的面积为：S＝｜xy | 3 ，2又因为点 A在函数图象上，所以，有： xy＝k ，1所以，｜k | 3，解得：k＝－6，①正确。 2对于②，若 x1＜0＜x2，则 y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1＋x2＝0，则 y1＋y2＝0成立，正确，选 D。 9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧 AB（异于 A、B）上两点，C是弧 MN上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点 D，∠BAC的平分线交 CD于点 E．当点 C从点 M运动到点 N时，则 C、 E两点的运动路径长的比是（） 2A． C． 2B． D． 3252答案：A 考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结 BE，因为点 E是∠ACB与∠CAB的交点，所以，点 E是三角形 ABC的内心， 4所以，BE平分∠ABC，因为 AB为直径，所以，∠ACB＝90°， 1所以，∠AEB＝180°－（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值， 2所以，点 E的轨迹是弓形 AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦 AB的中垂线上，如下图，过圆心 O作直径 CD⊥AB， ∠BDO＝∠ADO＝45°，在 CD的延长线上，作 DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°， A、E、B、F四点共圆，所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，所以，DE＝DA＝DF，所以，点 D为弓形 AB所在圆的圆心，设圆 O的半径为 R，则点 C的运动路径长为： R DA＝ R，，290  2R 2点 E的运动路径为弧 AEB，弧长为：  R ，180 2 R C、E两点的运动路径长比为：  2 ，选 A。 2 R 2510．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a的式子表示这组数的和是（） A．2a2－2a 答案：C B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋（2＋22＋…＋250）a ＝a＋（251－2）a ＝a＋（2a－2）a ＝2a2－a 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11．计算 16 的结果是___________ 答案：4 考点：算术平方根。解析： 16 的意义是求 16的算术平方根，所以 16 ＝4 612．武汉市某气象观测点记录了 5天的平均气温（单位：℃），分别是 25、20、18、23、 27，这组数据的中位数是___________ 答案：23 考点：中位数。解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27，所以，中位数为 23. 2a a2 16 113．计算答案： 的结果是___________ a  4 1a  4 考点：分式的运算。 2a a  4 2a a2 16 1解析： ＝a  4 (a  4)(a  4) (a  4)(a  4) a  4 (a  4)(a  4) ＝1＝a  4 14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线 AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________ 答案：21° 考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为 AE＝EF，∠ADF＝90°，所以，DE＝AE＝EF，又 AE＝EF＝CD，所以，DC＝DE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x， 7则∠DCE＝∠DEC＝2x，又 AD∥BC，所以，∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为 21° 15．抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点 A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于 x的一元二次方程 a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________ 答案：x＝－2或 5 考点：抛物线，一元二次方程。 9a 3b  c  0 解析：依题意，得：，16a  4b  c  0 b  a 解得：，c  12a 所以，关于 x的一元二次方程 a(x－1)2＋c＝b－bx为： a(x 1)2 12a  a  ax 即： (x 1)2 12  1 x ，化为： x2 3x 10  0 解得：x＝－2或 5 ，16．问题背景：如图 1，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE， DE与 BC交于点 P，可推出结论：PA＋PC＝PE 问题解决：如图 2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ 4 2．点 O是△MNG内一点，则点 O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________ 图 1 图 2 8答案：2 29 考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将△MOG绕点 M逆时针旋转 60°，得到△MPQ，显然△MOP为等边三角形，所以，OM＋OG＝OP＋PQ，所以，点 O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，所以，当点 N、O、P、Q在同一条直线上时，有 ON＋OM＋OG最小。此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，过 Q作 QA⊥NM交 NM的延长线于 A，则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4 所以，AQ＝AM＝4， 2，NQ＝ AN2  AQ2  (4  6)2  42  2 29 三、解答题（共 8题，共 72分） 17．（本题 8分）计算：(2×2)3－x2·x4 考点：整式的运算。解析： 18．（本题 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1， CE∥DF，求证：∠E＝∠F 考点：两直线平行的性质与判定。解析： 919．（本题 8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________ (2)将条形统计图补充完整 (3)该校共有 1500名学生，估计该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。解析： 20．（本题 8分）如图是由边长为 1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 ABCD的顶点在格点上，点 E是边 DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 (1)如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF∥DC，且 AF＝DC (2)如图 1，在边 AB上画一点 G，使∠AGD＝∠BGC (3)如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM∥AB，且 EM＝AB 10 考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析： 21．（本题 8分）已知 AB是⊙O的直径，AM和 BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点 E，分别交 AM、BN于 D、C两点 (1)如图 1，求证：AB2＝4AD·BC (2)如图 2，连接 OE并延长交 AM于点 F，连接 CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积 11 考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析： 22．（本题 10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）周销售量 y（件）周销售利润 w（元） 50 60 80 80 40 100 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） (1)①求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 (2)由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过 65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售 12 最大利润是 1400元，求 m的值考点：应用题，二次函数。解析： AB BC 23．（本题 10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，  n ，M是 BC上一点，连接 AM (1)如图 1，若 n＝1，N是 AB延长线上一点，CN与 AM垂直，求证：BM＝BN (2)过点 B作 BP⊥AM，P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点 Q CP BM ①如图 2，若 n＝1，求证： PQ BQ ②如图 3，若 M是 BC的中点，直接写出 tan∠BPQ的值（用含 n的式子表示）考点：三角形的全等，两直线平行的性质。解析： 13 24．（本题 12分）已知抛物线 C1：y＝(x－1)2－4和 C2：y＝x2 (1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？ 4(2)如图 1，抛物线 C1与 x轴正半轴交于点 A，直线 y  x  b 经过点 A，交抛物线 C1于另 3一点 B．请你在线段 AB上取点 P，过点 P作直线 PQ∥y轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ ①若 AP＝AQ，求点 P的横坐标 ②若 PA＝PQ，直接写出点 P的横坐标 (3)如图 2，△MNE的顶点 M、N在抛物线 C2上，点 M在点 N右边，两条直线 ME、NE与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE均与 y轴不平行．若△MNE的面积为 2，设 M、N两点的横坐标分别为 m、n，求 m与 n的数量关系 14 考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。解析： 15 16 17 18 19 20 21