2016年四川省资阳市中考数学试卷（含解析版）

资试 2016年四川省阳市中考数学卷选择题题题题．（本大共10小，每小 3分，共30分）一、 1．﹣2的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．下列运算正确的是（　　） A．x4+x2=x6 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）2 图纸 3．如是一个正方体盒的外表面展开图则这，个正方体是（　　） A． B． C． D．结亚这4．世界上最小的开花果植物是澳大利的出水浮萍，种植物的果像一个微小的无花实质记为果，量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学数法表示（　　） A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108 结应连续间整数之（　　） 5．的运算果在哪两个 A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 级动 6．我市某中学九年（1）班开展“阳光体育运 ”，决定自筹资为级购买班体育器材金，全班50名同学筹款情况如下表：额筹款金（元） 5310 715 11 20 11 25 13 30 人数 5则该额别班同学筹款金的众数和中位数分是（　　） A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20 图7．如，两个三角形的面积别对应积别则是m，n， m﹣n等于分是9，6，阴影部分的面分（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点B 为圆长为半径作弧，交AB于点D，心，BC的为则积若点D AB的中点，阴影部分的面是（　　） 1A．2 ﹣ πB．4 ﹣ πC．2 ﹣ πD． π 图9．如，矩形ABCD与菱形EFGH的对线角均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O 长为过则重合，折痕MN恰好点G若AB= ，EF=2，∠H=120°， DN的（　　） A． B． C． ﹣D．2 ﹣2轴图过10．已知二次函数y=x +bx+c与x 只有一个交点，且象 A（x1，m）、B（x1+n，m）两点则为， m、n的关系（　　） A．m= nB．m= nC．m= n2 D．m= n2 　题题题二、填空．（本大共6小，每小 3分，共18分）题义则有意， x的取值围范是　　　　　　． 11．若代数式图边 12．如，AC是正五形ABCDE的一条对线则， ∠ACB=　　　　　　．角为则线13．已知关于x的方程mx+3=4的解 x=1，直 y=（m﹣2）x﹣3一定不第　　　　　　经过象限．图别 14．如，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分位于格点上，从C、D、E、F四点中任为顶则为点作三角形，所作三角形等腰三角形的概率是　　　　　　．取一点，与点A、B 22设邻为满15．一列数中相的三个数依次 m、n、p，且足p=m ﹣n，若列数 ﹣1，3，﹣2，这为则a，﹣7，b…， b=　　　　　　．图别边16．如，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分在 AC、BC上，连结给结论 DE交CO于点P，出以下且AD=CE，：；④AD2 积为则边①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，四形CEOD的面 22结论 +BE ﹣2OP =2DP•PE，其中所有正确的序号是　　　　　　．　题题题三、解答．（本大共8小，共72分）简17．化：（1+ ）÷ ．3对购买车实补对车18．近几年来，国家新能源汽行助政策，2016年某省新能源汽中的“插对该纯电动电乘用 ”和“插电动车实辆补车式混合力汽 ” 行每 3万元的助，小刘省2016年“ 动车式混合力 ”的销计进绘行了研究，制出如所示的两幅不完整的．图统计图售划补统计图（1）全条形（2）求出“D”所在扇形的心角的度数；为进实该；圆该计补类产请预你（3）一步落政策，省划再助4.5千万元用于推广上述两大品，测该计省16年划大约销电动售“插式混合力汽 ”多少车辆？，共为纯电动续驶图航行里程，中A表示“ 纯电动车乘用 ”，B表示“ 纯电动车乘用 ”，C 注：R 纯电动车为电动车乘用 ”（R≥250km），D “插式混合力汽 ”．表示“ 业为护环购买备购买污处设备时治19．某大型企了保境，准 A型2台、B型3台需54万，设备 A、B两种型号的水理共8台，用于同污理不同成分的水，若购买 A型4台、B型2台需68万元．污处单的价；（1）求出A型、B型水理经实设备处污设备处钱污（2）核，一台A型一个月可理水220吨，一台B型一个月可为该业设计你企一种最省理的水190吨该业污处请购买，如果．企每月的水理量不低于1565吨，方案图20．如，在⊙O中，点C是直径AB延长线过线上一点，点C作⊙O的切，切点 D， BD．为连结 4证（1）求：∠A=∠BDC；长（2）若CM平分∠ACD，且分交AD、BD于点M、N，当DM=1 ，求MN的．别时图边 21．如，在平行四形ABCD中，点A、B、C的坐标别是（1，0）、（3，1）、（3，3）分线过，双曲 y= （k≠0，x＞0）点D．线（1）求双曲的解析式；线轴（2）作直 AC交y 于点E，连结积DE，求△CDE的面．图监 22．如，“中国海 50”正在南海海域A 处逻岛军发现礁B上的中国海点A在点B的正巡，岛西方向上，礁C上的中国海军发现东点A在点C的南偏 30°方向上，已知点C在点B的北偏西 60°方向上，且B、C两地相距120海里． 5时岛（1）求出此点A到礁C的距离；监处岛驶（2）若“中海 50”从A 沿AC方向向礁C 去，当到达点A′ 时测，得点B在A′的南偏东时监75°的方向上，求此 “中国海 50”的航行距离．（注：果保留根号）结绕23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC 点A 顺时针转边到Rt△ADE的位置，点E在斜 AB上旋连结过BD，点D作DF⊥AC于点F．，图证（1）如 1，若点F与点A重合，求：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，图线 ①如 2，当点F在段CA的延长线时线线说，判断段AF与段BE的数量关系，并明理由；上线时设请②当点F在段CA上， BE=x，用含x的代数式表示段AF．线线轴轴过24．已知抛物与x 交于A（6，0）、B（﹣ ，0）两点，与y 交于点C，抛物上点M 线轴连（1，3）作MN⊥x 于点N，接OM． 6线（1）求此抛物的解析式；图轴单（2）如 1，将△OMN沿x 向右平移t个位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M 线别 ′O′与直 AC分交于点E、F．为时值①当点F M′O′的中点，求t的；图线线过②如 2，若直 M′N′与抛物相交于点G，点G作GH∥M′O′交AC于点H，确定段E 试线值值时值H是否存在最大？若存在，求出它的最大及此 t的；若不存在，明理由．请说　7资试 2016年四川省阳市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题．（本大共10小，每小 3分，共3 0分）一、 1．﹣2的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】倒数．义【分析】根据倒数的定即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．选故　：A． 2．下列运算正确的是（　　） A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2 幂积【考点】的乘方与的乘方；合并同类项幂；同底数的乘法；因式分解- 运用公式法．类项则幂则积则进的乘方法和公式法行【分析】根据合并同法、同底数的乘法法行判断即可．类项错误；、对因式分解各个选项进 42【解答】解：x 与x 不是同，不能合并，A 235错误 x •x =x ，B ；（x2）3=x6，C正确； 22错误 x ﹣y =（x+y）（x﹣y），D ，选故　：C．图纸图则这，个正方体是（　　） 3．如是一个正方体盒的外表面展开 A． B． C． D．图【考点】几何体的展开．图【分析】根据几何体的展开先判断出实圆圆进结点与空心点的关系，而可得出心论．图【解答】解：∵由可知，实圆圆点与空心点一定在紧邻侧的三个面上，心相题∴C符合意．选故 C．　结亚这4．世界上最小的开花果植物是澳大利的出水浮萍，种植物的果像一个微实质记为小的无花果，量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学数法表示（　　）8A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108 记较【考点】科学数法—表示小的数． ﹣n 绝对值记为小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 【分析】，较为记负幂大数的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个边与不零的数字前面的0的个数所决定． ﹣8 记为【解答】解：将0.000000076用科学数法表示 7.6×10 ，选故　：B．结应连续间整数之（　　） 5．的运算果在哪两个 A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【考点】估算无理数的大小．较【分析】根据无理数的大小比方法得到＜．＜，即可解答．【解答】解：∵ ＜＜，即5＜＜6，结应连续间整数之 ∴的运算果在5和6两个选故　：D．级动 6．我市某中学九年（1）班开展“阳光体育运 ”，决定自筹资为级购买班体金育器材，全班50名同学筹款情况如下表：额筹款金 5310 715 11 20 11 25 13 30 （元）人数 5则该额别班同学筹款金的众数和中位数分是（　　） A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20 【考点】众数；中位数．组间【分析】中位数是一数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中的那个数间组现（或最中两个数的平均数）；众数是一数据中出次数最多的数据．这组现数据中25元是出次数最多的，故众数是25元；【解答】解：在这组一顺处间数据已从小到大的序排列，于中位置的两个数是20、20，那么由中将义位数的定可知，这组数据的中位数是20；选故　：D．图7．如，两个三角形的面 ﹣n等于（　　）积别对应积别则是m，n， m 分是9，6，阴影部分的面分A．2 B．3 C．4 D．无法确定积【考点】三角形的面．设【分析】空白出的面积为题x，根据意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．设图【解答】解：空白出形的面积为 x，题根据意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3． 9选故 B．　为圆长为半径作弧，交 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点B 心，BC的为则积AB于点D，若点D AB的中点，阴影部分的面是（　　） A．2 ﹣π B．4 ﹣π C．2 ﹣π D． π积计算．【考点】扇形面的为【分析】根据点D AB的中点可知BC=BD= AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，锐义长再由角三角函数的定求出BC的，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．为【解答】解：∵D AB的中点， ∴BC=BD= AB， ∴∠A=30°，∠B=60°． ∵AC=2 ，∴BC=AC•tan30°=2 • =2， ∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD= ×2×2﹣ =2 ﹣π．选故 A．　图9．如，矩形ABCD与菱形EFGH的对线角均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使长为（　　过点C与点O重合，折痕MN恰好点G若AB= 则，EF=2，∠H=120°， DN的）A． B． C． ﹣ D．2 ﹣质质【考点】矩形的性；菱形的性；翻折变换问题（折叠）．长连则为【分析】延 EG交DC于P点，接GC、FH， △GCP 直角三角形，明四形OG 证边为则证值CM 菱形，可 OC=OM=CM=OG= ，由勾股定理求得GP的，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．长连图【解答】解： EG交DC于P点，接GC、FH；如所示：则为，△GCP 直角三角形， CP=DP= CD= 边∵四形EFGH是菱形，∠EHG=120°， 10 ∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH， ∴OG=GH•sin60°=2× = ，质由折叠的性得：CG=OG= ，OM=CM， ∠MOG=∠MCG， ∴PG= =，∵OG∥CM， ∴∠MOG+∠OMC=180°， ∴∠MCG+∠OMC=180°， ∴OM∥CG，边为边∴四形OGCM 平行四形， ∵OM=CM，边为 ∴四形OGCM 菱形， ∴CM=OG= ，题线，根据意得：PG是梯形MCDN的中位 ∴DN+CM=2PG= ∴DN= ，﹣；选故：C．　10．已知二次函数y=x +bx+c与x 只有一个交点，且象 A（x1，m）、B（x1+n 2轴图过则为，m）两点， m、n的关系（　　） A．m= nB．m= nC．m= n2D．m= n2 线轴【考点】抛物与x 的交点． 22线轴时【分析】由“抛物 y=x +bx+c与x 只有一个交点”推知x=﹣ ，y=0．且b ﹣ 对轴对的定知点A、B关于称 2线对轴义4c=0，即b =4c，其次，根据抛物称称，故A 图标，m），B（﹣ + ，m）；最后，根据二次函数象上点的坐特征即（﹣ ﹣结论可得出．2线轴【解答】解：∵抛物 y=x +bx+c与x 只有一个交点， 22时∴当x=﹣ ，y=0．且b ﹣4c=0，即b =4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），线∴点A、B关于直 x=﹣ 对称， ∴A（﹣ ﹣ ，m），B（﹣ + ，m）， 11 ）2+（﹣ ﹣）b+c，即m= ﹣标线将A点坐代入抛物解析式，得m=（﹣ ﹣+c， ∵b2=4c， ∴m= n2，选故 D．　题题题二、填空．（本大共6小，每小 3分，共18分）题义则有意， x的取值围范是　x≧2　． 11．若代数式义【考点】二次根式有意的条件．义为有意的条件 a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【分析】根据式子【解答】解：∵代数式 ∴x﹣2≥ 0，义有意，∴x≥2．为故答案 x≥2．　图边 12．如，AC是正五形ABCDE的一条对线则， ∠ACB=　36°　．角边【考点】多形内角与外角．边质质【分析】由正五形的性得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性和三角结形内角和定理即可得出果．边边【解答】解：∵五形ABCDE是正五形， ∴∠B=108°，AB=CB， ∴∠ACB=÷2=36°；为故答案：36°．　为则线13．已知关于x的方程mx+3=4的解 x=1，直 y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　一　象限．【考点】一次函数与一元一次方程．为线【分析】关于x的方程mx+3=4的解 x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直 y= 结论 ﹣x﹣3，于是得到．为【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解 x=1， ∴m+3=4， ∴m=1，线为线∴直 y=（m﹣2）x﹣3 直 y=﹣x﹣3，线∴直 y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，为故答案：一．　12 图别 14．如，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分位于格点上，从C、D、E、F 为顶则为点作三角形，所作三角形等腰三角形的概率是　四点中任取一点，与点A、B 　．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，取D、C、F 选时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，取D、C 选时、F ，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）= ；为故答案　：．2设邻为满15．一列数中相的三个数依次 m、n、p，且足p=m ﹣n，若列数 ﹣1，这为则3，﹣2，a，﹣7，b…， b=　128　．规【考点】律型：数字的变类化．题【分析】根据意求出a，再代入关系式即可得出b的值．2题【解答】解：根据意得：a=3 ﹣（﹣2）=11， 2则b=11 ﹣（﹣7）=128．为故答案：128．　图别边16．如，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分在 AC 连结给结论 DE交CO于点P，出以下、BC上，且AD=CE，：则边积为形CEOD的面 ①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，四222结论；④AD +BE ﹣2OP =2DP•PE，其中所有正确的序号是　①②③④　．圆【考点】勾股定理；四点共．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．圆证 ②正确．由D、C、E、O四点共，即可明． 13 ③正确．由S△ABC= ×1×1= ，S四形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC= S△ 边问题 ABC即可解决．2+ 2圆④正确．由D、C、E、O四点共，得OP•PC=DP•PE，所以2OP 2DP•PE=2OP+2OP• PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到 = ，即可得到2OP2+2DP• 2222证PE=2OE =DE =CD +CE ，由此即可明．图【解答】解：①正确．如，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB ∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠ BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO， ∴DO=OE，∠AOD=∠COE， ∴∠AOC=∠DOE=90°， ∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，圆∴D、C、E、O四点共，∴∠CDE=∠COE，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1， ∴S△ABC= ×1×1= ，S四形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC= S△ABC 边=，故③正确．圆④正确．∵D、C、E、O四点共 ∴OP•PC=DP•PE，，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE， ∴△OPE∽△OEC， ∴ = ，∴OP•OC=OE2， ∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2， ∵CD=BE，CE=AD， ∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE， ∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确． 14 　题题题三、解答．（本大共8小，共72分）简17．化：（1+ ）÷ ．【考点】分式的混合运算．转为进乘法，然后行乘法运算即【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法可．化【解答】解：原式= ÷=•=a﹣1．　对购买车实补对助政策，2016年某省新能源汽车18．近几年来，国家新能源汽行电动车实辆中的“插式混合力汽 ” 行每 3万元的助，小刘补对该纯电动省2016年“ 车电动车乘用 ”和“插式混合力 ”的销计进绘图行了研究，制出如所示的两幅售划统计图不完整的．补统计图；（1）全条形（2）求出“D”所在扇形的心角的度数；为进实该圆该计补类产（3）一步落预测政策，省划再助4.5千万元用于推广上述两大品请该计省16年划大约销电动车辆？，你，共售“插式混合力汽 ”多少纯电动纯电动乘用 ”，B表示“ 乘用为纯电动续驶图车注：R 航行里程，中A表示“ 车纯电动车为电动车乘用 ”（R≥250km），D “插式混合力汽 ”． ”，C表示“ 统计图样计总统计图．【考点】条形【分析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出数，而可求出D的数目问题；用本估体；扇形总进，得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；计（3）算出补贴类产 D总额辆车补车助可得的数量．品的金，再除以每的补贴总额为金【解答】解：（1）：4÷20%=20（千万元），则类产补贴额为金补：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），全条形图图如： D品15 （2）360°× =108°，圆为答：“D”所在扇形的心角的度数 108°；题（3）根据意，16年补贴类动额为电车D “插式混合力汽 ”金：6+4.5× =7.35 （千万元），辆∴7350÷3=2450（），预测该计省16年划大约销电动售“插式混合力汽 ”2450 车辆答：　共．业为护环了保备购买污处设备共8台，用 19．某大型企境，准 A、B两种型号的水理时污于同治理不同成分的水，若购买购买 A型2台、B型3台需54万， A型4台、B型2 台需68万元．污处设备单的价；（1）求出A型、B型水理经实设备处污设备处一个月可理（2）核，一台A型一个月可理水220吨，一台B型污该业污处请为该业设计你企一种水190吨，如果企每月的水理量不低于1565吨，钱购买方案．最省的应【考点】一元一次不等式的用；二元一次方程组应的用．购买 A型4台、B型2台需题结合购买【分析】（1）根据意A型2台、B型3台需54万，别68万元分得出等式求出答案；该业污处水理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．（2）利用企每月的设【解答】解：（1） A型污处设备单为价 x万元，B型污处设备单的价水理的水理为题y万元，根据意可得：，解得：．污处设备单处为价 12万元，B型污处设备单为价 10万元；答：A型水理的水水理的设购进污题理器，根据意可得：（2） a台A型 220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，污污处处设备单设备买污处设备单理价高， ∵A型 ∴A型水水理理价比B型越少，越省设备购进水钱，购进污处污处设备钱∴2台A型水理，6台B型水理最省．16 　图20．如，在⊙O中，点C是直径AB延长线过线为上一点，点C作⊙O的切，切点 D，连结 BD．证（1）求：∠A=∠BDC；长（2）若CM平分∠ACD，且分交AD、BD于点M、N，当DM=1 ，求MN的．别时线【考点】切的性质．圆论线质性可得∠CDB+∠ODB 【分析】（1）由周角推可得∠A+∠ABD=90°，由切 =90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；线质（2）由角平分及三角形外角性可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DN 长M，根据勾股定理可求得MN的．图连接OD，【解答】解：（1）如，为∵AB ⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠CDB+∠ODB=90°， ∵OD=OB， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD， ∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC， ∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM， ∵∠ADB=90°，DM=1， ∴DN=DM=1， ∴MN= =．　图边 21．如，在平行四形ABCD中，点A、B、C的坐标别分是（1，0）、（3，1）、线过（3，3），双曲 y= （k≠0，x＞0）点D．线（1）求双曲的解析式； 17 线轴（2）作直 AC交y 于点E，连结积DE，求△CDE的面．问题边质；平行四形的性．【考点】反比例函数与一次函数的交点边【分析】（1）根据在平行四形ABCD中，点A、B、C的坐标别分是（1，0）、（3 标为线，1）、（3，3），可以求得点D的坐，又因双曲 y= （k≠0，x＞0）点D 过值线，从而可以求得k的，从而可以求得双曲的解析式；图积积（2）由可知三角形CDE的面等于三角形EDA与三角形ADC的面之和，从而可题以解答本．边【解答】解：（1）∵在平行四形ABCD中，点A、B、C的坐标别分是（1，0）、（3，1）、（3，3），标∴点D的坐是（1，2），线过 ∵双曲 y= （k≠0，x＞0）点D， ∴2= ，得k=2，线即双曲的解析式是：y= ；线轴（2）∵直 AC交y 于点E， ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC =，积即△CDE的面是3．　图监处逻岛军发现礁B上的中国海 22．如，“中国海 50”正在南海海域A 巡，点A在点A在点C的南偏 30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．岛军发现东点B的正西方向上，礁C上的中国海时岛（1）求出此点A到礁C的距离；监处岛驶（2）若“中海 50”从A 沿AC方向向礁C 去，当到达点A′ 时测，得点B在A 东时监′的南偏 75°的方向上，求此 “中国海 50”的航行距离．（注：果保留结根号）应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．18 题【分析】（1）根据意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°= ，进而求出答案；题结东则合已知得出当点B在A′的南偏 75°的方向上， A′B平分∠CB （2）根据意进A，而得出等式求出答案．图长过【解答】解：（1）如所示：延 BA，点C作CD⊥BA延与点D，长线题由意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°= = = 解得：AC=40 ，，岛为答：点A到礁C的距离 40 海里；图过（2）如所示：点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则设∠2=15°，即A′B平分∠CBA，则AA′=x， A′E= x，故CA′=2A′N=2× x= x， ∵ x+x=40 ，∴解得：x=20（ ﹣1），时监为答：此 “中国海 50”的航行距离 20（ ﹣1）海里．　绕23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC 点A 顺时针转旋到Rt△ADE的位置，点E 边在斜 AB上，连结过BD，点D作DF⊥AC于点F．图证（1）如 1，若点F与点A重合，求：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，图线 ①如 2，当点F在段CA的延长线时线线，判断段AF与段BE的数量关系，并说上明理由；线时设请②当点F在段CA上， BE=x，用含x的代数式表示段AF．线19 变换综题．【考点】几何合转【分析】（1）由旋得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；转（2）①由旋得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC= ∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；题图顶②根据意画出形，先求出角度，得到△ABD是角 36°的等腰三角形，再用为相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．转【解答】解：（1）由旋得，∠BAC=∠BAD， ∵DF⊥AC， ∴∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD=45°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°， ∴AC=CB，转（2）①由旋得，AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠DAF=∠ABD， ∴∠DAF=∠ADB， ∴AF∥BB， ∴∠BAC=∠ABD， ∵∠ABD=∠FAD 转由旋得，∠BAC=∠BAD， ∴∠FAD=∠BAC=∠BAD= ×180°=60°，转由旋得，AB=AD，边∴△ABD是等三角形， ∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED， ∴AF=BE， 20 图②如，转由旋得，∠BAC=∠BAD， ∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，转由旋得，AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD， ∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°， ∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°， ∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD， ∴∠BAD=∠GBD=36° ∴AG=BG=BC=x， ∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD， ∵∠BDG=∠ADB， ∴△BDG∽△ADB， ∴∴∴．，，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED， ∴△AFD∽△BED， ∴，∴AF= =x．　线轴轴24．已知抛物与x 交于A（6，0）、B（﹣ ，0）两点，与y 交于点C，抛过线轴连上点M（1，3）作MN⊥x 于点N，接OM．物21 线（1）求此抛物的解析式；图轴单（2）如 1，将△OMN沿x 向右平移t个位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，线别 MN′、M′O′与直 AC分交于点E、F．为时值①当点F M′O′的中点，求t的；图线线过②如 2，若直 M′N′与抛物相交于点G，点G作GH∥M′O′交AC于点H，试线值值时确定段EH是否存在最大？若存在，求出它的最大及此 t的；若不存在，值请说明理由．【考点】二次函数综题．合设线为【分析】（1）抛物解析式 y=a（x﹣6）（x+ ），把点M（1，3）代入即可进求出a，而解决问题．图连证（2））①如 1中，AC与OM交于点G．接EO′，首先明△AOC∽△MNO，推出O 问题 M⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决．时，所以EG最大，EH最大，构建二次函数求出EG ②由△GHE∽△AOC得 = = 问题值的最大即可解决．设线为【解答】解：（1）抛物解析式 y=a（x﹣6）（x+ ），把点M（1，3）代入得a=﹣ ，线为 ∴抛物解析式 y=﹣ （x﹣6）（x+ ）， ∴y=﹣ x2+ x+2．图连（2）①如 1中，AC与OM交于点G．接EO′． ∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1， ∴ = =3， ∴ = ，∵∠AOC=∠MON=90°， ∴△AOC∽△MNO， ∴∠OAC=∠NMO， ∵∠NMO+∠MON=90°， ∴∠MON+∠OAC=90°， ∴∠AGO=90°， 22 ∴OM⊥AC， ∵△M′N′O′是由△MNO平移所得， ∴O′M′∥OM， ∴O′M′⊥AC， ∵M′F=FO′， ∴EM′=EO′， ∵EN′∥CO， ∴∴==，，∴EN′= （5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′= （5﹣t），EO′=EM′= + t， ∴（ + t）2=1+（ ﹣ t）2， ∴t=1．图②如 2中， ∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC， ∴GH⊥AC， ∴∠GHE=90°， ∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′， ∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°， ∴△GHE∽△AOC， ∴ = = ，时∴EG最大，EH最大， ∵EG=GN′﹣EN′=﹣ （t+1）2+ （t+1）+2﹣ （5﹣t）=﹣ t2+ t+= ﹣（t﹣2）2+ ．时值 ∴t=2 ，EG最大 = ，值∴EH最大 = ．23 时∴t=2 ，EH最大值为．　24