2017年湖南省常德市中考数学试卷（含解析版）

试2017 年湖南省常德市中考数学卷选择题题题（本大共小，每小题83 24 分，共分）一、为1．下列各数中无理数（　　） ﹣D．A．B．0C．1为则为275° ，它的余角的度数（　　）．若一个角 A．285°B 105°C 75°D 15° ．．． 2﹣为33x 4×1=0 + 的根的情况（　　）．一元二次方程实实．没有数根．只有一个数根 AB实．两个相等的数根实D．两个不相等的数根 C4图时绘统计图则这时，七个整点气．如是根据我市某天七个整点的气温制成的别温的中位数和平均数分是（　　） A 30 28B 26 26C 31 30D 26 22 ．，．，．，．，变5．下列各式由左到右的形中，属于分解因式的是（　　） 2222﹣ ﹣ ﹣a﹣）（ + ） A a mn =aman ．（+ ） + B．abc = ba b c（22﹣﹣﹣﹣xC610x 5x=5x2x （1Dx16 6x=x 4 （ + ）（ 4）+ 6x ．）．+图视图则这，个几何体是（　　）．如是一个几何体的三第1页（共28页） A．B．C．D．2线单单线 3 5 向右平移个位，再向下平移个位，得到的抛物的表 7y=2x ．将抛物为达式（　　） 222﹣x﹣﹣（）+ A．y=2 3）5B．y=2 x3 （ + ） + 5C．y=2 x35（2﹣Dy=2 x3 （ + ） 5．组阵这阵选 84 4 4416 “ ” ．如表是一个 × （行列共个数成）的奇妙方，从个方中四这个数，而且四个数中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选“”“ ” 选值则阵法，把每次出的四个数相加，其和是定，方中第三行三列的数是 “”“ ” （　　） 30 2sin60° sin45° 22 0﹣﹣﹣352﹣| | 6423 （）﹣ （）﹣ 11A．5B．6C．7D8．　题题题二、填空（本小共小，每小题83 24 分，共分）计．算：| | ﹣ ﹣ 92=　．为1= 的解　． 10 11 ．分式方程 + 统计户：我国微信用数量已突破记887000000 用科学数 887000000 ．据人，将为法表示　．题则．命：如果是整数，那么它是有理数，它的逆命题为 12 “m”：　．节间．彭山的枇杷大又甜，在今年月日彭山枇杷期，从山上棵枇杷树13 518 “”5请计千克枇杷，估彭山近树获200 600 棵枇杷今年一共收了枇杷　　上采摘到了千克．图线动，是段上的一点，过14 Rt ABEA=90° 中∠ B=60° BE=10 ，∠ ， DAE ．如，已知 △ 则长值围度的取范是　　． DCD BE CCDE=30° CD 作交于，并使得∠ ，第2页（共28页）图．如，正方形顶EFGH 的点在边长为为边的正方形的上．若设15 2AE=x E ，正方形积为则与的函数关系　． FGH yyx的面，图16 ．如，有一条折线过A B A B A B A B … A001（，），（，） B2 2 ，它是由 112233441组线单，（，）成的折依次平移，，，个位得到的，直线A2404812 …y=kx 2 + 与此线为则值为 k的　． 2n n1 折恰有（≥ ，且整数）个交点，　题题题三、解答（本共小，每小题2510 分，共分．）进毕业 17 ．甲、乙、丙三个同学站成一排行请树图合影留念，用列表法或状列邻出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相的概率是多少？第3页（共28页）组18 ．求不等式的整数解．　题题题四、解答：本大共小，每小题26 12 分，共分．简值 19 ．先化，再求：（ ﹣﹣x=4 ．）（），其中带议．在一一路倡下，我国已成为设联贸畅进时施通，易通的促者，同也 20 “”带动线货换发了我国与沿国家的物交的增速展，如是湘成物流园图过2016 年通 “陆车铁海、（汽）、空、四种模式运输货统计图物的． ”请统计图问题解决下面的根据：该（）物流园货总 2016 年运量是多少万吨？ 1该（）物流园货总补年空运物的量是多少万吨？并全条形统计图；22016 统计图陆货中运物量对应圆的扇形心角的度数？ 3（）求条形　第4页（共28页）题题题五、解答：本大共小，每小题27 14 分，共分．图21 ．如，已知反比例函数图经过的象轴y= A4m点（，）， AB x AOB ，且△ 的 ⊥积为 2．面值（）求和的； 1k m 图的象上，当 ﹣﹣ 时 1值，求函数 2Cxy（）若点（，）也在反比例函数 y= 3 x ≤ ≤ 值围的取范． y图22 AB OCD OC BECO ．如，已知是⊙ 的直径，与⊙ 相切于，∥ ．证线ABE 的平分； 1BC （）求：是∠ 长，求的． 2（）若 DC=8 OOA=6 CE ，⊙ 的半径　第5页（共28页）题题题六、解答：本大共小，每小题28 16 分，共分．发红为类进联强23 ．收微信包已成各人群行交流系，增感情的一部分，下面是节间对话甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童期的．请问红长1：（） 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到包的年增率是多少？钱红 2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少的微信包？ 2（）图别篮实图 BC=0.60 ，分是某款球架的物与示意，已知底座米，底座图24 ．如 12长为篮顶篮米，板端点到框的 BC AC ACB=75° AF ，支架的 2.50 FD与支架所成的角∠ 篮篮FHE=60° D ，求框到地面 FD=1.35 HE AF 距离米，板底部支架与支架所成的角∠ 0.01 cos75° 0.2588sin75° 0.9659tan75° 3 的距离（精确到米）（参考数据： 1.414 ≈，≈，≈.732 1.732 ，，≈≈）　第6页（共28页）题七、解答：每小题10 20 分，共分。图线对轴轴．如，已知抛物的称是，且点（，），（，）在抛物上线25 y221线，点是抛物上不与点重合的一点，顶动过轴轴PNP作PA x APC y C⊥于，⊥ 于，延长线交抛物于，设线顶对对 N DC N 点的称点，是点关于的称点 PC EMO是关于抛物．线顶标（）求抛物的解析式及点的坐； 1N证边（）求：四形边PMDA 是平行四形； 2证们，并求出当它的相似比为时标 P的点的坐． 3DPE PAM ∽△ （）求：△ 第7页（共28页）图26 ．如，直角△ 连别ABC BAC=90° 中，∠ DBC AD AD BF AD ，在上，接，作 ⊥ 分交于 E，AC F 于．图证，求：△ 1（）如 12BD=BA ABE DBE ；，若 ≌△ 图连，取的中点，接证2（）如 BD=4DC AB GCG ADGM=2MC M，若交于，求：① AG2=AF•AC ；② ．　第8页（共28页）试2017 年湖南省常德市中考数学卷试题参考答案与解析　选择题题题（本大共小，每小题83 24 分，共分）一、为1．下列各数中无理数（　　） ﹣D．A．B．0C．126 【考点】：无理数．环时【分析】无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有统环理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理环数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定选择项．选项 A【解答】解：、是无理数，正确；选项错误 BC0、是整数是有理数，；选项错误选项错误．、是分数，是有理数，；﹣、D1是整数，是有理数，选A．故　为则为275° ，它的余角的度数（　　）．若一个角 A．285°B 105°C 75°D 15° ．．．补IL 【考点】：余角和角．义进计【分析】依据余角的定列出算式行算即可． ﹣=90° 75°=15° 【解答】解：它的余角，选D故　．2﹣为33x 4×1=0 + 的根的情况（　　）．一元二次方程实实．没有数根．只有一个数根 AB实C．两个相等的数根实D．两个不相等的数根别AA 【考点】：根的判式．第9页（共28页）计别义别【分析】先算判式的意，然后根据判式的意判断根的情况．义2﹣﹣=4）4 3 1=40 × × ＞【解答】解：∵△ （实∴方程有两个不相等的数根．选D故　．图时绘．如是根据我市某天七个整点的气温制成的统计图则这时，七个整点气 4别温的中位数和平均数分是（　　） A 30 28B 26 26C 31 30D 26 22 ．，．，．，．，权【考点】：中位数；：加平均数． W4 W2 题义【分析】此根据中位数，平均数的定解答．图【解答】解：由可知，把个数据从小到大排列为722 22 23 26 28 30 ，，，，，， 31 4426 ，中位数是第位数，第位是，所以中位数是． 26 ，所以平均数是． 22 2 23 26 28 30 31 7=26 26 平均数是（ × + + + + + ）÷ 选故：． B　变5．下列各式由左到右的形中，属于分解因式的是（　　） 2222﹣ ﹣ ﹣a﹣）（ + ） A a mn =aman ．（+ ） + B．abc = ba b c（22﹣﹣﹣﹣xC．10x 5x=5x2x （1）Dx16 6x=x 4 （ + ）（ 4）+ 6x ．+义51 【考点】：因式分解的意．义【分析】根据因式分解的意即可判断．该变为 A【解答】解：（） A形去括号，故不是因式分解；该边为（）等式右没有化几个整式的乘形式，故不是因式分解；积BB该边为（）等式右没有化几个整式的乘形式，故不是因式分解；积DD选故（） C　第10页（共28页）图6．如是一个几何体的三视图则这，个几何体是（　　） A．B．C．D．视图 U3 【考点】：由三判断几何体．确定小正方体的位置后即可确定正确的视图发现应该结【分析】合三视图选项．结【解答】解：合三个正方体，且小正方体的位置选，是由一个正方体在一个角上挖去一个小应该在右上角， B．故　2线单单线 3 5 向右平移个位，再向下平移个位，得到的抛物的表 7y=2x ．将抛物为达式（　　） 222﹣x﹣﹣（）+ A．y=2 3）5B．y=2 x3 5C．y=2 x35（（ + ） + 2﹣Dy=2 x3 （ + ） 5．图【考点】：二次函数象与几何变换 H6 ．2线顶的点坐标为标规（，），再利用点平移的坐律 y=2x 00【分析】先确定抛物对应标为 ﹣顶5），然后根据点式写出 0得到点（，）平移后所得 03（，点的坐线平移得到的抛物的解析式． 2线顶的点坐标为单 0 00 03 （，），点（，）向右平移个 y=2x 【解答】解：抛物单位，再向下平移个位所得对应标为 ﹣（，），所以平移得到的抛物 535点的坐 2线故　为﹣x﹣y=2 3）5．的表达式（选A．组阵这阵选 84 4 4416 “ ” ．如表是一个 × （行列共个数成）的奇妙方，从个方中四第11页（共28页）这个数，而且四个数中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选“”“ ” 选值则阵法，把每次出的四个数相加，其和是定，方中第三行三列的数是 “”“ ” （　　） 30 2sin60° sin45° 22 0﹣﹣﹣352﹣| | 6423 （）﹣ （）﹣ 11A．5B．6C．7D8．实幂负【考点】：数的运算；：零指数；：整数指数；：特殊角的幂2C 6E 6F T5 值三角函数．为为﹣ ﹣﹣12，，，；第二行 343，2，1 0 ，；第三行【分析】分析可知第一行为结，，，，由此可得果． 56 7 8 为为﹣ ﹣﹣ 为 1 0 ，；第四行 1234，，，；第二行 3，2，3【解答】解：∵第一行 4 5 6 ，，，为5 6 7 8 ，，，， ∴第三行阵“” 7 ∴方中第三行三列的数是，选C．故　题题题二、填空（本小共小，每小题83 24 分，共分）计．算：| | ﹣ ﹣ 92=0　．实【考点】：数的运算． 2C 计计值【分析】首先算开方，然后算减法，求出算式的是多少即可． ﹣ ﹣ 2【解答】解：| | ﹣=2 =0 2为故答案：． 0　为x=2 的解　． 10 ．分式方程 + 1= 第12页（共28页） B3 【考点】：解分式方程．转【分析】先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再行进检验即可． 1= 【解答】解： + ，边方程两都乘以得： + x2 x=4 ，x=2 解得：，检验时x=2 x 0 ， ≠ ，：当 x=2 即是原方程的解，为故答案： x=2 ．　统计户：我国微信用数量已突破记887000000 887000000 人，将用科学数 11 ．据 8.87 108 　．为法表示×记较【考点】：科学数法表示大的数． 1I —n记【分析】科学数法的表示形式为为a 10 1a10 n ×的形式，其中 ≤| |＜，整数．确与小数点移时值时变时a动，要看把原数成，小数点移了多少位，的绝对值绝对值 n定的 n动绝对值时，是正数；当原数的 10 n1n，的位数相同．当原数大于小于负是数． 887000000=8.87 108 ．【解答】解： ×8.87 108 ．为故答案： ×　题则题为．命：如果是整数，那么它是有理数，它的逆命：　 12 “m”“m”如果是有理数，那么它是整数　．题【考点】：命与定理． O1 题【分析】把一个命的条件和结论换题互就得到它的逆命．题【解答】解：命：如果是整数，那么它是有理数的逆命题为如果是有 “m”“m”理数，那么它是整数．为故答案如果是有理数，那么它是整数． “m”　节间．彭山的枇杷大又甜，在今年月日彭山枇杷期，从山上棵枇杷树13 518 “”5请计 200 千克枇杷，估彭山近树获600 棵枇杷今年一共收了枇杷　上采摘到了第13页（共28页） 24000 　千克．样V5 【考点】：用本估计总体．树总树【分析】先求出一棵枇杷上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山的枇杷的棵数，即可得出答案．题【解答】解：根据意得： 200 5 600=24000 ÷ × （千克），获答：今年一共收了枇杷 24000 千克；为故答案： 24000 ．　图线动，是段上的一点，过14 Rt ABE A=90° 中∠ B=60° BE=10 ，∠ ， DAE ．如，已知 △ 则长值围 0 CD 5 度的取范是　≤ ≤　． DCD BE CCDE=30° CD 作交于，并使得∠ ，边线【考点】：含度角的直角三角形；：直角三角形斜上的中． KO 30 KP 质计 DED【分析】分点与点重合、点与点重合两种情况，根据等腰三角形的性 A算即可．时【解答】解：当点与点重合，， DECD=0 时当点与点重合， DAA=90° B=60° ，∵∠ ∴∠ ∴∠ ，∠ E=30° ，CDE= E CDB= B ∠ ， ∠ ，∠ CE=CD CD=CB ，， ∴∴CD= BE=5 ，0 CD 5 ∴ ≤ ≤，为0 CD 5 故答案：≤ ≤．　第14页（共28页）图．如，正方形顶EFGH 的点在边长为为边的正方形的上．若设15 2AE=x E，正方形 2积为则﹣y=2x 4×4 FGH yyx与的函数关系　的面，+ 　．实际问题质列二次函数关系式；：正方形的性． HD 【考点】：根据 LE 证﹣AHE BEFAE=BF=x AH=BE=2 x ≌△ ，得出，，再根据勾股定 AAS 【分析】由明△ EH2 yx间理，求出，即可得到与之的函数关系式．图【解答】解：如所示：边∵四形边长为的正方形， ABCD 1是A= B=90°AB=2 ∴∠ ∠，．12=90° ∴∠ +∠ ，边∵四形为EFGH 正方形， HEF=90° EH=EF ，． ∴∠ 13=90° ∴∠ +∠ ，2= 3 ∴∠ ∠， AHE BEF 与△ 中，在△ ∵，AHE BEFAAS ≌△ （∴△ ）， ﹣AE=BF=x AH=BE=2 ，x，∴Rt AHE 在 △ 中，由勾股定理得： 22EH2=AE2 AH2=x2 x）﹣2﹣=2x 4×4 + ； ++（第15页（共28页） 2﹣y=2x 4×4 0 x 2 + （＜＜），即2为故答案： ﹣y=2x 4×4 + ．　图16 ．如，有一条折线过A B A B A B A B … ，它是由 A001（，），（，） B2 2 112233441组线单，（，）成的折依次平移，，，个位得到的，直线A2404812 …y=kx 2 + 与此线为则值为 ﹣ k的2n n1 折恰有（≥ ，且整数）个交点，　．图标标图变 ﹣ 【考点】：一次函数象上点的坐特征；：坐与形化平移． F8 Q3 标结标线 AAAy【分析】由点、的坐，合平移的距离即可得出点的坐，再由直 n12线为=kx 2 2n n1 A4n 0 + 与此折恰有（≥ ，且整数）个交点，即可得出点n+1（，）在线图标值k．y=kx 2 + 上，依据依此函数象上点的坐特征，即可求出直A00A40A80A12 0…【解答】解：∵ （，），（，），（，），（，），， 1234﹣4n 4 0 ，）． A∴ （ n线线为y=kx 2 2n n1 ∵直 + 与此折恰有（≥ ，且整数）个交点，线A4n 0y=kx 2 + 上， ∴点 n+1（，）在直 0=4nk 2 + ， ∴﹣k= 解得：．为 ﹣ 故答案：．　题题题三、解答（本共小，每小题2510 分，共分．）进毕业 17 ．甲、乙、丙三个同学站成一排行请树图合影留念，用列表法或状列邻出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相的概率是多少？树图【考点】：列表法与状法． X6 树图【分析】用状表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．树图【解答】解：用状分析如下：第16页（共28页）邻64∴一共有种情况，甲、乙两人恰好相有种情况，邻∴甲、乙两人相的概率是 =．　组18 ．求不等式的整数解．组CC 【考点】：一元一次不等式的整数解．间【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中找诀组进，大大小小解不了，的口求出不等式的解，而求出整数解． x【解答】解：解不等式①得 ≤ ，﹣x解不等式②得 ≥ ，组为 ﹣ x≤ ≤ ∴不等式的解集：组01 2 ∴不等式的整数解是，，．　题题题四、解答：本大共小，每小题26 12 分，共分．简值﹣﹣19 ．先化，再求：（ x=4 ．）（），其中简值【考点】：分式的化求． 6D 顺则简值【分析】先根据分式的混合运算序和法化原式，再将的代入求解可得 x．﹣=【解答】解：原式 [ •+ ][ ]第17页（共28页） ﹣==••（）﹣=x 2，时x=4 当，﹣=4 2=2 原式　．带议．在一一路倡下，我国已成为设联贸畅施通，易通的促者，同也进时20 “”带动线货换发了我国与沿国家的物交的增速展，如是湘成物流园图过2016 年通 “陆车铁海、（汽）、空、四种模式运输货统计图物的． ”请统计图问题解决下面的根据：该（）物流园货总 2016 年运量是多少万吨？ 1该（）物流园货总补年空运物的量是多少万吨？并全条形统计图；22016 统计图陆货中运物量对应圆的扇形心角的度数？ 3（）求条形统计图铁统计图．VC 【考点】：条形 VB ：扇形；货货总 2016 年运量 1【分析】（）根据运的运量以及百分比，即可得到物流园；货总补2（）根据空运的百分比，即可得到物流园 2016 年空运物的量，并据此全统计图条形；陆（）根据运的百分比乘上陆货 360° ，即可得到运物量对应圆的扇形心角的度 3数．货总 2016 年运量是 1【解答】解：（） 120 50%=240 ÷吨；货总年空运物的量是吨， 2（） 2016 240 15%=36 ×第18页（共28页）统计图条形如下：陆货（）运物量对应圆的扇形心角的度数为3360°=18° ．×　题题题五、解答：本大共小，每小题27 14 分，共分．图21 ．如，已知反比例函数图经过的象轴y= A4m点（，）， AB x AOB ，且△ 的 ⊥积为 2．面值（）求和的； 1k m 图的象上，当 ﹣﹣ 时 1值，求函数 2Cxy（）若点（，）也在反比例函数 y= 3 x ≤ ≤ 值围的取范． y义图【考点】：反比例函数系数的几何意；：反比例函数象上点的坐标G5 kG6 特征．义值【分析】（）根据反比例函数系数的几何意先得到的，然后把点的坐 1kkA标值代入反比例函数解析式，可求出的； k别（）先分求出 ﹣﹣ 时 1 y 值质的，再根据反比例函数的性求解． 2x= 3和积为 1AOB 的面 2，【解答】解：（）∵△ k=4 ∴，为y= ∴反比例函数解析式，第19页（共28页） A4 m ∵ （，）， m= =1 ∴；﹣ 时 3﹣y= ，； 2x= （）∵当 ﹣ 时 1﹣y= 4 ，， x= 当时0 yx ，随的增大而减小， y= x在＜又∵反比例函数 ﹣﹣ 时 1值围为﹣ y，的取范 ﹣．3 x ≤ ≤ 4 y ≤ ≤ ∴当　图22 CBE CO AB OCD O．如，已知是⊙ 的直径，与⊙ 相切于，∥ ．证线ABE 的平分； 1BC （）求：是∠ 长2（）若 DC=8 O OA=6 CE ，⊙ 的半径，求的．线质MC 【考点】：切的性． 1BE CO OCB= CBE OC=OB OCB= OBC ，推出∠ ，可得 ∠【分析】（）由∥ ，推出∠ ∠，由 CBE= CBO ；∠∠问题 2Rt CDO OD OC BE =（）在△ 中，求出，由 ∥ ，可得，由此即可解决；证线1DE 【解答】（）明：∵ 是切， OC DE ，∴⊥BE CO ∵ ∥ ，OCB= CBE ，∴∠ ∠OC=OB ∵，OCB= OBC ∴∠ ∴∠ ∠，CBE= CBO ∠，BC ABE 平分∠ ． ∴第20页（共28页） 2Rt CDO DC=8 OC=0A=6 ，，（）在△ 中，∵ =10 OD= ∴∵∴，OC BE ∥ ， =，，=∴∴EC=4.8 ．　题题题六、解答：本大共小，每小题28 16 分，共分．发红为类进联强23 ．收微信包已成各人群行交流系，增感情的一部分，下面是节间对话甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童期的．请问红长1：（） 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到包的年增率是多少？钱红 2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少的微信包？ 2（）应应【考点】：一元一次方程的用；：一元二次方程的用． 8A AD 长长长1=12016 【分析】（）一般用增后的量增前的量×（ +增率），年收到微信红额础长红400 1x （ + ）万元，在 2016 2017 x包金年的基上再增，就是年收到微信，求解即可．红为 400 1x 2=484 额400 1x 1 x （ + ）（ + ），由此可列出方程包金（ + ）设（）甜甜在红为则22017 y2y 年六一收到微信包元，她妹妹收到微信包（ + 们红 34 ）元，根据她共收到微信包 484 元列出方程并解答．第21页（共28页）设红长1【解答】解：（） 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到包的年增率 x是， 400 1x 2=484 ，题依意得：（ + ） ﹣2x =0.1=10%x =2.2 解得答：，（舍去）． 1红长年甜甜和她妹妹在六一收到包的年增率是； 2015 2017 10% 年到设（）甜甜在红为 y年六一收到微信包元， 22017 题依意得： + + 2y 34 y=484 ，y=150 解得 ﹣484 150=334 所以（元）．红为 2017 年六一收到微信包则红为 150 元，她妹妹收到微信包 334 元答：甜甜在．　图别篮实图，分是某款球架的物与示意，已知底座米，底座图24 12BC=0.60 ．如长为篮顶篮米，板端点到框的 BC AC ACB=75° AF ，支架的 2.50 FD与支架所成的角∠ 篮篮FHE=60° D ，求框到地面 FD=1.35 HE AF 距离米，板底部支架与支架所成的角∠ 0.01 cos75° 0.2588sin75° 0.9659tan75° 3 ，， ≈ ≈≈ 的距离（精确到米）（参考数据： 1.414 .732 1.732 ，，≈≈）应T8 【考点】：解直角三角形的用．长长线的延过FE CB 交M于， A作AG FMG 于，解直角三角形即可得到【分析】延结论 ⊥．长长线过于，作 FE CB 交MAAG FMG 于，【解答】解：延的延 ⊥第22页（共28页） Rt ABC 在 △ 中， tan ACB= ∠，AB=BC•tan75°=0.60 3.732=2.0292 ，∴∴×GM=AB=2.0292 ，Rt AGF 在 △ FAG= FHD=60°sin FAG= ，∠ ∠ 中，∵∠ ，sin60°= =∴，FG=4.33 ∴∴，﹣DM=FG GMDF 5.01 +≈米， 5.01 篮答：框到地面的距离是 D米．　题七、解答：每小题10 20 分，共分。图线对轴轴．如，已知抛物的称是，且点（，），（，）在抛物上线25 y221线，点是抛物上不与点重合的一点，顶动过轴轴PNP作PA x APC y C⊥于，⊥ 于，延长线交抛物于，设线顶对对 N DC N 点的称点，是点关于的称点 PC EMO是关于抛物．线顶标（）求抛物的解析式及点的坐； 1N证边（）求：四形边PMDA 是平行四形； 2证们，并求出当它的相似比为时标 P的点的坐． 3DPE PAM ∽△ （）求：△ 第23页（共28页）综题【考点】：二次函数合． HF 标线【分析】（）由已知点的坐，利用待定系数法可求得抛物的解析式，可求 1顶标得其点的坐； N设标为则标，可表示出、、、的坐，从而可表示出 2（） PtCDMAPA DM 和点横坐 PA=DM 点横坐长的，由证结论；可得标为设边3（） PtRt PCM PM 中，可表示出，可求得，可知四 PM=PA ，在 △ 为PMDA 质线对证结 PDE= APM ∠，可得形菱形，由菱形的性和抛物的称性可得∠ 论长长为Rt AOM tAM PE ，在 △ 中，用表示出的，再表示出的，由相似比可得值标到关于的方程，可求得的，可求得点坐． ttP线对轴轴，1y【解答】（）解：∵抛物的称是 2设线为y=ax c ∴可抛物解析式 + ，线221∵点（，），（，）在抛物上， ∴，解得，2线∴抛物解析式为y= x 1 + ，标为 N0 1 （，）； ∴ 点坐 t2 1 （，+ ）， C 0 t2 1 （，+ ）， PA= t2 1 + ，证（）明：设则2Pt线顶对对点的称点，是点关于的称点，且（，）， MONDCNN 0 1 ∵ 是关于抛物 M0 2 ∴ （，）， OC= t2 1 ON=1 ，∵+ ，第24页（共28页） 22﹣DM=CN= t 11= t ∴∴+，2﹣OD= t 1，t2 1 + ）， ﹣D0∴ （， t2 1 =t2 1=PA + ） + PM DM ﹣ ﹣ （DM=2 ∴，且 ∥，边∴四形为PMDA 边平行四形； t2 1 （，+ ）， C0（，+ ）， t2 1 PA= t2 1 PC=t + ， | |，设则3（）解：同（） 2PtM0 2 ∵ （，）， 22﹣CM= t 12= t ﹣，1∴+Rt PMC 在 △ 中，由勾股定理可得 PM= ===t2 1=PA PMDA 平行四形，边，且四形为边+边∴四形为PMDA 菱形， APM= ADM=2 PDM ∴∠ ∠∠，轴线对轴为轴称， PE y y∵ ⊥，且抛物 DP=DE PDE=2 PDM ∴，且∠ PDE= APM ，且 ∠，=∴∠ ∴△ ∠，DPE PAM ∽△ ；OA= t ∵ | |， OM=2 ，AM= PE=2PC=2 t | |， ∴，且为时则，﹣或==t=2 t= 2 当相似比，即，解得，标为 ﹣P24，）或（ 24，）． ∴ 点坐（　图连别26 ABC BAC=90° 中，∠ DBC AD AD BF AD ．如，直角△ ，在上，接，作 ⊥ 分交于 E，AC F 于．图证，求：△ 1（）如 1，若 BD=BA ABE DBE ≌△ ；第25页（共28页）图连，取的中点，接证2（）如 2，若 BD=4DC AB GCG ADGM=2MC M交于，求：① AG2=AF•AC ；② ．质质【考点】：相似三角形的判定与性；：全等三角形的判定与性． S9 KD 结论 1【分析】（）根据全等三角形的判定定理即可得到；过设2G，得到；GH ADBC H于，由 AG=BG BH=DH DC=1 （）① 作∥交，得到，根据已知条件线线，根据平行分段成比例定理得到 BD=4 BH=DH=2 ==G，求得，M=2MC 过②长线则质，根据相似三角形的性得到 C作CN ADAD 的延 N于， CN AG =⊥交∥质，根据相似三角形的性得到 GM=2MC 2NC=AG =，由①知，得到，等换量代得到结论．=，于是得到证1Rt ABERt DBE 和 △ 【解答】明：（）在△ 中，，ABE DBE ；∴△ ≌△ 过2G GHAD BC H 作交于， ∥（）① AG=BG BH=DH ∵∴∵，，BD=4DC ，设DC=1 BD=4 ，，BH=DH=2 ∴∵，GH AD ∥，==∴，GM=2MC ∴；过长线则于， C作CN ACAD NCN AG ∥，②∴△ ⊥交的延 AGM NCM ∽△ ，第26页（共28页） =∴，GM=2MC 由①知，2NC=AG ∴，BAC= AEB=90° ∵∠ ∴∠ ∴△ ∠，﹣ABF= CAN=90° BAE ∠，∠ACN BAF ∽△ ，=∴，AB=AG =∵∴，，2CN•AG=AF•AC ∴∴，AG2=AF•AC ．　第27页（共28页） 2017 7 13 年月日第28页（共28页）