精品解析：湖南省益阳市2020年中考数学试题（原卷版）

益阳市 2020 年普通初中学业水平考试数学能力测试第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 01. 四个实数，，，中，最大的是（） 3 130A. B. C. D. 3 13x  2  0 x 1 2. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（） A. C. B. D. 3. 图所示的几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 4. 一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数 334244为（） 7A. B. C. D. 3.5 34yxx  y  9 4x  3y 1 和5. 同时满足二元一次方程的，的值为（） x  4 x  4 y  5 x  2 y  3 x  3 A. B. C. D. y  5 y  6 6. A. 下列因式分解正确的是（） a(a b) b(a b)  (a b)(a  b) a2 9b2  (a 3b)2 B. C. D. a2  4ab  4b2  (a  2b)2 a2  ab  a  a(a b) y  kx  b 7. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. C. 8. B. D. k  0 b  1 yxx  2 时，随的增大而减小的当kx  b  0 如图，ABCD 对角线，交于点，若AC  6 ，，则的长可能是（） AC OBD  8 BD AB 7A. B. C. D. 610 8的ÐB 的度数为 ACB 9. 如图，在中，垂直平分线交于点，平分，若，则 ABC AC DC DAB A  50 （） 25 30 40 35 A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交BE 于点，则下列结论 FABCD CD AC EABE 不成立的是（） EF FB 12AD AB 3DAE  30o BAC  45 A. B. C. D. 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11. 我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于 2020 年6月日成功定位于距离地球36000千米的地球同 30 __________ ．步轨道，将用科学计数法表示为 “36000” ，， ，则 ACD 的度数为．12. 如图， __________ AB / /CD AB  AE CAE  42 ，测得  的长为，则  的长为 13. 小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 36cm AOB  90 ACB ADB cm __________ ．k 1 x14. 若反比例函数 y= _____ ．的图象经过点（﹣2，3），则 k= 15. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 6粒弹珠，其中粒红色， 2粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 4116. 17. 18. _____ ．若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数是 m的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）若计算 12 m 某公司新产品上市天全部售完，图1 表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图 2 表示单件 30 产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (3)2  2( 21)  2 2 19. 计算： 2a 1 a 1 a 1 aa 1 a20. 21. ()  先化简，再求值：，其中 a  2 OM O O O 如图，是的半径，过点作的切线，且，，OA OB 分别交于点，CMAB MA  MB ，求证： AC  BD D22. 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画 715 3568910 13 10 1428411 12 14 7数16 16 字数 10 20 36 914 24 14 11 1请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图： x笔画数（画）分组字数（个）组组组组组1 x  3 4  x  6 AB22 mCDE7  x  9 76 n10  x 12 13  x 15 18 mn的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．请确定上表中、（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在画（组）的字数有多少个？ C7~9 23. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度 ABCD CD DH 12 i  1:1，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（ P、、HDPD AD 在同一直线上），在点处测得 C．DCP  26 的坡角（1）求斜坡 CD （2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全 18 AD 要求？（参考数据：，sin 26 0.44 tan 26 0.49 ，，sin 71 0.95 tan 71 2.90 ）24. “你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心 2019 灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用 7防护服生产车间仍有人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增 8加到小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服 10 套，现在每天能生产防护服 650 套． 800 （1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的 10 10 防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 14500 x(4,2) 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点 P为一个动点，过点 P作轴的垂线，垂足 FPH (x , y ) 、1为H，点 P在运动过程中始终满足【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为 PF  PH NM1MN2  (x  x )2  (y  y )2 (x , y ) ，则】222121（1）判断点（2）设动点 P在运动过程中是否经过点 C（0，5） y(x, y) x，求关于的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出函数的图象： P的坐标为 xy0… … 6… … 824x（3）点关于轴的对称点为 C，点 P在直线C F 的下方时，求线段长度的取值范围 CPF 26. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图 1，正方形中，是上的点，将绕B点旋转，使 BC 与重合，此时点 ABCD CD BCE EBA E的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ FDA BEDF （2）如图 2，已知四边形是“直等补”四边形，，CD 1 ，B，点到直线 ABCD AB  BC  5 AD  AB 的距离为 BE ．AD 的①求 ②若长．分别是 BE 、、AB AD 边上的动点，求 MNC 周长的最小值． NM本试卷的题干 0635