2016年福建省龙岩市中考数学试卷（含解析版）

龙试2016年福建省岩市中考数学卷选择题题题题一、：本大共10小，每小 4分，共40分 3﹣1．（ 2） =（　　） ﹣﹣A． 6 B．6 C． 8 D．8 实2．下列四个数中最小的是（　　） A． B．2 C． D．1.4 是同二次根式的是（　　） B． C． D．类3．与 A．题题4．下列命是假命的是（　　）则A．若|a|=|b|， a=b 线B．两直平行，同位角相等对顶 C．角相等 22﹣则实≠D．若b 4ac＞0，方程ax +bx+c=0（a 0）有两个不等的数根图5．如所示正三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D．龙钟绳别为的次数分：158 6．在2016年岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分这组结论错误的是（　　）跳则，160，154，158，170，由数据得到的为为为为A．平均数 160 B．中位数 158 C．众数 158 D．方差 20.3 ﹣图 ﹣﹣ 则象上有P1（x1， 2），P2（x2， 3）两点， x1与x2的大小关 7．反比例函数y= 的系是（　　） A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定长为图为对线动则 BD上一点， EP+F 8．如，在周 12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P （　　）角值为 P的最小第1页（共24页） A．1 B．2 C．3 D．4 闭为计估9．在一个密不透明的袋子里有若干个白球．白球个数，小何向其中投入8个黑球色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88 袋中大有白球（　　）搅记颜下，拌均匀后随机摸出一个球，则计估约次摸到黑球， A．18个 B．28个 C．36个 D．42个 2线图图则 ﹣ 10．已知抛物 y=ax +bx+c的象如所示， |a b+c|+|2a+b|=（　　） ﹣﹣A．a+b B．a 2bC．a bD．3a 　题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分 2﹣11．因式分解：a 6a+9=　　　　　　．电鱼计约12．截止2016年4月28日，影《美人》的累票房达到大 3390000000元，数据339000 记为0000用科学数法表示．图13．如，若点A的坐标为则∠，sin 1=　　　　　　．纸图则∠°∠°14．将一矩形条按如所示折叠，若1=40 ， 2=　　　　　　．图边长线 △∠∠°15．如，ABC是等三角形，BD平分 ABC，点E在BC的延上，且CE=1， E=30 则，BC=　　　　　　．第2页（共24页）图16．如 1～4，在直角边别为边 3和4的直角三角形中，每多作一条斜上的高就增加一个分圆类图圆们积别记为分S1 三角形的内切，依此推， 10中有10个直角三角形的内切，它的面则……，S2，S3，，S10， S1+S2+S3+ +S10=　　　　　　．　题题题题三．解答（本大共9小，共92 ）计17．算：．简18．先化再求值：，其中x=2+ ．组轴，并把解集在数上表示出来． 19．解不等式：第3页（共24页）图⊙⊙∠∠⊥20．如，AB是 O的直径，C是 O上一点， ACD= B，AD CD．证线；⊙（1）求：CD是 O的切值（2）若AD=1，OA=2，求AC的．长远类项选21．某中学需在短跑、跑、跳、跳高四体育目中各拔一名同学参加市中学生运动时绩项进选绘入复的学生情况制成如下不完整的统计图会．根据平成，把各目：选总为（1）参加复的学生人数统计图项对应圆中短跑目所为心角的度数； °人，扇形补（2）全条形统计图标，并明数据；项选（3）求在跳高目中男生被中的概率．第4页（共24页）图车经终终22． 1是某公交公司1路从起点站A站途 B站和C站，最到达点站D站的格点站路线图图边长为 ×组1的小正方形成）．（8 8的格点是由车（1）求1路从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；图图图线图图线1路 ①（2）在 2、 3和 4的网格中各画出一种从A站到D站的路．（要求：与须经过线图不重复） ②不同、路程相同；途中必 ③两个格点站；所画路尝试单变销销时间销 23．某网店用价随天数而化的售模式售一种商品，利用30天的售一种为成本 10元/件的商品售后，经过统计单为销得到此商品价在第x天（x 正整数）售的相关信息，如表所示：销﹣x售量n（件） n=50 时≤ ≤ 当1 x 20，m=20+ x 销单售价m（元/件）时≤ ≤ 当21 x 30，m=10+ 请计该算第几天商品单为价25元/件？（1）销该获润利y（元）关于x（天）的函数关系式；（2）求网店售商品30天里所这获润润（3） 30天中第几天得的利最大？最大利是多少？第5页（共24页） △24．已知 ABC是等腰三角形，AB=AC．图时∥“”“”“ ” （1）特殊情形：如 1，当DE BC，有DB　　　　　　EC．（填＞，＜或 = ）发现图绕顺时针转图则△α°α°（2）探究：若将 1中的 ADE 点A 旋（0 ＜＜180 ）到 2位置，（1 结论还吗成立？若成立，请给证予明；若不成立，请说）中的明理由．图∠°（3）拓展运用：如 3，P是等腰直角三角形ABC内一点， ACB=90 ，且PB=1，PC=2，P ∠A=3，求 BPC的度数．第6页（共24页）线25．已知抛物 y= ﹣轴轴别为 ﹣A（ 4，0），B +bx+c与y 交于点C，与x 的两个交点分（1，0）．线（1）求抛物的解析式；线连为边△（2）已知点P在抛物上，接PC，PB，若 PBC是以BC 直角的直角三角形，求点P 标的坐；轴线为顶边点的四形是平行（4）已知点E在x 上，点F在抛物上，是否存在以A，C，E，F 边请标请说四形？若存在，直接写出点E的坐；若不存在，明理由．　第7页（共24页）龙试2016年福建省岩市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、：本大共10小，每小 4分，共40分 3﹣1．（ 2） =（　　） ﹣﹣A． 6B．6C． 8D．8 【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计结算即可得到果． ﹣【解答】解：原式= 8，选故　C实2．下列四个数中最小的是（　　） A． B．2C． D．1.4 【考点】数大小比实较．实【分析】正数都大于0，负实实数都小于0，正数大于一切负实负实绝对值数，两个数大的反而小，据此判断即可．实较【解答】解：根据数比大小的方法，可得 1.4＜＜2，四个数中最小的是1.4．＜实∴选故　：D．类是同二次根式的是（　　） 3．与 A． B． C． D．类【考点】同二次根式．简类【分析】根据化成最二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同二次根式． ﹣错误【解答】解：A、与的被开方数不同，故A 错误；﹣B、 C、 D、与的被开方数不同，故B ﹣；与的被开方数相同，故C正确；错误 ﹣与的被开方数不同，故D ；选故　：C 题题4．下列命是假命的是（　　）则A．若|a|=|b|， a=b 线B．两直平行，同位角相等对顶 C．角相等 22﹣则实≠D．若b 4ac＞0，方程ax +bx+c=0（a 0）有两个不等的数根题【考点】命与定理．为题别【分析】分析是否真命，需要分分析各题设结论，从而利用排除法得出是否能推出错误答案．则 ﹣ a【解答】解：A、若|a|=|b|，线b=0或a+b=0，故A ；B、两直平行，同位角相等，故B正确；对顶 C、角相等，故C正确； 22﹣则实≠D、若b 4ac＞0，方程ax +bx+c=0（a 0）有两个不等的数根，故D正确；第8页（共24页）选故　：A．图5．如所示正三棱柱的主视图是（　　） A． B． C． D．简单视图．【考点】几何体的三图【分析】找到从正面看所得到的形即可．图【解答】解：如所示正三棱柱的主视图选是平行排列的两个矩形，故 B．　龙钟绳别为的次数分：158 6．在2016年岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分这组结论错误的是（　　）跳则，160，154，158，170，由数据得到的为为为为A．平均数 160B．中位数 158C．众数 158D．方差 20.3 术【考点】方差；算平均数；中位数；众数．别义【分析】分利用平均数、中位数、众数及方差的定求解后即可判断正误．为选项题不符合意； ÷【解答】解：A、平均数 5=160，正确，故本顺为间为B、按照从小到大的序排列 154，158，158，160，170，位于中位置的数 158，故为中位数 158，正确，故本现选项题不符合意；为C、数据158出了2次，次数最多，故众数 158，正确，故本选项题不符合意； 222 2 2 这组错误选项题符合意． ×D、数据的方差是S =[ +2+ + ]=28.8，，故本选故　D． ﹣图 ﹣﹣ 则象上有P1（x1， 2），P2（x2， 3）两点， x1与x2的大小关 7．反比例函数y= 的系是（　　） A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．进【分析】直接利用反比例函数的增减性而分析得出答案． ﹣图 ﹣﹣ 的象上有P1（x1， 2），P2（x2， 3）两点， ∵【解答】解：反比例函数y= ∴每个分支上y随x的增大而增大， ﹣∵﹣2＞ 3， ∴x1＞x2，选故　：A．图8．如，在周值为长为为对线动则 BD上一点， EP+F 12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P 角P的最小（　　）第9页（共24页） A．1B．2C．3D．4 质轴对对线问题称-最短路．则【考点】菱形的性；间线段最短可知当E、P、F 在一 ′′′【分析】作F点关于BD的称点F ， PF=PF ，由两点之线时值长 ′，EP+FP有最小，然后求得EF 的度即可．条直上对则连′′′【解答】解：作F点关于BD的称点F ， PF=PF ，接EF 交BD于点P． ∴′EP+FP=EP+F P．间线线时值时，EP+FP的最小，此 EP+FP=EP ′由两点之段最短可知：当E、P、F 在一条直上′′+F P=EF ．边为长为形ABCD 菱形，周 12， ∵∴∵∴∴∴∴故四∥AB=BC=CD=DA=3，AB CD， AF=2，AE=1， DF=AE=1，边边′形AEF D是平行四形，四′EF =AD=3．值为 EP+FP的最小 3．选：C．　闭为计估9．在一个密不透明的袋子里有若干个白球．白球个数，小何向其中投入8个黑球色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88 袋中大有白球（　　） A．18个B．28个C．36个D．42个计总搅记颜下，拌均匀后随机摸出一个球，则计估约次摸到黑球，样【考点】用本估体．总【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．题【解答】解：由意可得，约为 ﹣8 28， ÷≈白球的个数大：8 选故　B． 2线图图则 ﹣ 10．已知抛物 y=ax +bx+c的象如所示， |a b+c|+|2a+b|=（　　）第10页（共24页） ﹣﹣A．a+bB．a 2bC．a bD．3a 图【考点】二次函数象与系数的关系．观图﹣﹣﹣“”【分析】察函数象找出a＞0，c=0， 2a＜b＜0 ，由此即可得出|a b+c|=a b，|2a+b| 结论 =2a+b，根据整式的加减法运算即可得出发现．观图【解答】解：察函数象，：图过原点，c=0；线象抛物开口向上，a＞0；线对轴﹣﹣＜1， 2a＜b＜0．抛物的称0＜ ﹣﹣∴|a b+c|=a b，|2a+b|=2a+b， ﹣﹣∴|a b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a．选故　D．题题题题二、填空：本大共6小，每小 3分，共18分 2﹣﹣11．因式分解：a 6a+9=　（a 3）2　．【考点】因式分解-运用公式法． 2题项别们积【分析】本是一个二次三式，且a 和9分是a和3的平方，6a是它二者的两倍，符结进合完全平方公式的构特点，因此可用完全平方公式行因式分解． 22﹣﹣【解答】解：a 6a+9=（a 3）．　电鱼计约12．截止2016年4月28日，影《美人》的累票房达到大 3390000000元，数据339000 记为×0000用科学数法表示3.39 109　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时，×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值绝对值时时负＜1 ，n是数．＞1 ，n是正数；当原数的 9×【解答】解：3390000000=3.39 10 ， 9为×故答案：3.39 10 　图13．如，若点A的坐标为则，sin 1=　\frac{{\sqrt{3}}}{2}　． ∠锐义【考点】角三角函数的定；坐标图质形性．与第11页（共24页）长【分析】根据勾股定理，可得OA的，根据正弦是对边边比斜，可得答案．图【解答】解：如，，由勾股定理，得 OA= =2． ∠sin 1= =，为故答案　：．纸图则∠14．将一矩形条按如所示折叠，若1=40 ， 2=　110　． ∠°°线【考点】平行的性质．线质质∠∠°∠∠°∠∠【分析】根据平行的性得到3= 1=40， 2+ 4=180，由折叠的性得到4= 5，即结论可得到．∵∥【解答】解： AB CD， ∴∠ ∵∠ ∠°∠∠°3= 1=40， 2+ 4=180， ∠4= 5， ∴∠ ∴∠ ∠°4= 5==70 ， °2=110 ，为°故答案：110 ．　图边长线 △∠∠°15．如，ABC是等三角形，BD平分 ABC，点E在BC的延则上，且CE=1， E=30 ，BC=　2　．第12页（共24页）边【考点】等三角形的性质．证证问题 △【分析】先明BC=2CD，明CDE是等腰三角形即可解决．边∵△ 【解答】解： ABC是等三角形， ∴∠ ∠°ABC= ACB=60，BA=BC， ∵∠BD平分 ABC， ∴∠ ∴∠ ∠°⊥DBC= E=30，BD AC， °BDC=90 ， ∴BC=2DC， ∵∠ ∴∠ ∠∠ACB= E+ CDE， ∠°CDE= E=30， CD=CE=1， ∴∴BC=2CD=2，为故答案 2　图16．如 1～4，在直角圆边别为边 3和4的直角三角形中，每多作一条斜上的高就增加一个分类图圆们积别记为分S1 三角形的内切，依此推， 10中有10个直角三角形的内切，它的面则……π，S2，S3，，S10， S1+S2+S3+ +S10=　．圆规图【考点】三角形的内切与内心；律型：形的变类化．图【分析】（1） 1，作辅线设圆为O的半径 r，根据切线长助构建正方形OECF，定理表示长出AD和BD的，利用AD+BD=5列方程求出半径r= 边为边斜），（a、b是直角，c 2圆积积ππ运用面公式= r求出面 = ；图边长（2） 2，先求斜上的高CD的，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r= （a 边为边圆圆积π、b是直角，c 斜）求两个的半径，从而求出两的面和= ；第13页（共24页）图（3） 3，继续边为边斜）求求高DM和CM、BM，利用半径r= （a、b是直角，c 圆圆积π三个的半径，从而求出三个的面和= ；综发现 S1+S2+S3+ +S10= ． …π上所述：则∠【解答】解：（1） 1，点O做OE AC，OF BC，垂足 E、F， OEC= OFC=90 图过为⊥⊥∠°∵∠ °C=90 边为形OECF 矩形 ∴∵∴四OE=OF 矩形OECF 正方形为设圆为则﹣﹣O的半径 r， OE=OF=r，AD=AE=3 r，BD=4 r﹣∴∴3r+4+r=5，r= =1 2π× πS1= 1= 图（2） 2，由S△ × × × × = 34= 5CD ABC ∴CD= 由勾股定理得：AD= ﹣= ，BD=5 =⊙⊙由（1）得： O的半径= = ， E的半径= =∴π× π× πS1+S2= +=图（3） 3，由S△ ××× × = 4MD =CDB ∴MD= ﹣由勾股定理得：CM= =，MB=4 =⊙⊙⊙，： F的半径= 由（1）得： O的半径= ，： E的半径= ==∴π× π× π× πS1+S2+S3= ++=图∴则π4中的S1+S2+S3+S4= …πS1+S2+S3+ +S10= 为π故答案：．第14页（共24页）　题题题题三．解答（本大共9小，共92 ）计17．算：．实幂值【考点】数的运算；零指数；特殊角的三角函数．质绝对值义的代数意，零指数幂则义计，以及平方根定【分析】原式利用二次根式性，法结算即可得到果． ﹣﹣﹣3+1=1．【解答】解：原式=2 +3 　简18．先化再求值：，其中x=2+ ．简值．【考点】分式的化求进进则【分析】直接将括号里面行通分运算，而利用分式乘法运算法求出答案．【解答】解：原式= ==x+2，时当，原式=2+ +2=4+ ．　组轴，并把解集在数上表示出来． 19．解不等式：轴【考点】解一元一次不等式；在数上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集． ①≥【解答】解：由得x 4，第15页（共24页） ②由得x＜1，组∴原不等式无解，　图⊙⊙∠∠⊥20．如，AB是 O的直径，C是 O上一点， ACD= B，AD CD．证线；⊙（1）求：CD是 O的切值（2）若AD=1，OA=2，求AC的．线【考点】切的判定．连圆质∠°∠∠【分析】（1）接OC，由周角定理得出ACB=90 ，由等腰三角形的性得出B= BC 证结论；∠∠∠∠°O，出OCD= OCA+ BCO= ACB=90，即可得出 2证结△∽△ •（2）明ACB ADC，得出AC =AD AB，即可得出果．证连图【解答】（1）明：接OC，如所示： ∵⊙AB是 O直径， ∴∠ °ACB=90 ， ∵OB=OC， ∴∠ ∠B= BCO， ∵∠ ∠ACD= B，又∴∠ ∠∠∠∠∠°OCD= OCA+ ACD= OCA+ BCO= ACB=90， ⊥即OC CD，线∴⊙CD是 O的切；∵⊥（2）解： AD CD， ∴∠ ∠°ADC= ACB=90， ∵∠ ∠ACD= B，又∴△ ∽△ ACB ADC， 2∴∴•×AC =AD AB=1 4=4， AC=2．　长远类项选21．某中学需在短跑、跑、跳、跳高四体育目中各拔一名同学参加市中学生运动时绩项进选入复的学生情况制成如下不完整的：绘统计图会．根据平成，把各目第16页（共24页）选总为统计图项中短跑目所对应圆为心角的度数（1）参加复的学生人数25　人，扇形 °72　；补统计图标，并明数据；（2）全条形项选（3）求在跳高目中男生被中的概率．统计图统计图．【考点】概率公式；扇形；条形统计图统计图远项目的人数和所占比例，即可得出【分析】（1）利用条形以及扇形得出跳选总项总项参加复的学生人数；用短跑目的人数除以人数得到短跑目所占百分比，再乘以3 项对应圆 °60 即可求出短跑目所心角的度数；目的人数，减去女生人数，得出统计图长项长项总为目的男生人数，根据人数 25 （2）先求出项跑跑进补而全条形求出跳高目的女生人数，；项总（3）用跳高目中的男生人数除以跳高人数即可．统计图统计图【解答】解：（1）由扇形和条形可得：选总为÷参加复的学生人数：（5+3） 32%=25（人）；统计图项中短跑目所对应圆为心角的度数： × ° ° 360 =72 ．扇形为故答案：25，72；长项为﹣×（2）跑目的男生人数：25 12%2=1，项为﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 跳高目的女生人数：25 图3 2 1 2 5 3 4=5．如下：选总为∵（3）复中的跳高人数 9人，项跳高目中的男生共有4人，项选∴跳高目中男生被中的概率= ．　第17页（共24页）图车经终终22． 1是某公交公司1路从起点站A站途 B站和C站，最到达点站D站的格点站路线图图边长为 ×．（8 8的格点是由组1的小正方形成）车（1）求1路从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；图图图线图图线1路 ①（2）在 2、 3和 4的网格中各画出一种从A站到D站的路．（要求：与须经过图应；勾股定理的用．线图不重复） ②③不同、路程相同；途中必两个格点站；所画路图应设计 —【考点】作用与作线长【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条段的，再相加求得所走的路程的近值似；轴对对图称、平移或中心称等形的变换进图行作即可．（2）根据图【解答】解：（1）根据 1可得：，，CD=3 ∴≈9.7； A站到B站的路程= 线图（2）从A站到D站的路如下：　尝试单变销销时间销 23．某网店为用价随天数而化的售模式售一种商品，利用30天的售一种经过统计单为销成本 10元/件的商品售后，得到此商品价在第x天（x 正整数）售的相关信息，如表所示：销﹣x售量n（件） n=50 时≤ ≤ 当1 x 20，m=20+ x 销单售价m（元/件）时≤ ≤ 当21 x 30，m=10+ 请计该算第几天商品单为价25元/件？（1）销该获润利y（元）关于x（天）的函数关系式；（2）求网店这售商品30天里所获润润（3） 30天中第几天得的利最大？最大利是多少？应【考点】二次函数的用．别【分析】（1）分两种情形分代入解方程即可．获润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（2）分两种情形写出所利质（3）分两种情形根据函数的性解决【解答】解：（1）分两种情况问题即可．第18页（共24页）时①②≤ ≤ 当1 x 20，将m=25代入m=20+ x，解得x=10 时≤ ≤ 当21 x 30，25=10+ ，解得x=28 经检验 x=28是方程的解 ∴x=28 时该为商品 25元/件．答：第10天或第28天（2）分两种情况当1 x 20，y=（m 10）n=（20+ x 10）（50 x）= x2+15x+500， ﹣时﹣﹣﹣①≤ ≤ 时﹣﹣10）（50 x）= ②≤ ≤ 当21 x 30，y=（10+ 综上所述：时①≤ ≤ （3）当1 x 20 22﹣﹣﹣（x 15） + 由y= x +15x+500= ，﹣∵∴a= ＜0，时当x=15 ，y最大值=，时② ≤≤ 当21 x 30 ﹣由y= 420，可知y随x的增大而减小时值﹣420=580元 ∴当x=21 ，y最大 =∵∴时获润得利最大，最大利润为 612.5元．第15天　△24．已知 ABC是等腰三角形，AB=AC．图时∥“”“”“ ” （1）特殊情形：如 1，当DE BC，有DB　=　EC．（填＞，＜或 = ）发现顺时针 △图绕转图则α°α°（2）探究：若将 1中的 ADE 点A 旋（0 ＜＜180 ）到 2位置，（1 结论还吗成立？若成立，请给证予明；若不成立，请说）中的明理由．图∠°（3）拓展运用：如 3，P是等腰直角三角形ABC内一点， ACB=90 ，且PB=1，PC=2，P ∠A=3，求 BPC的度数．第19页（共24页）变换综题．【考点】几何合结∥【分析】（1）由DE BC，得到，合AB=AC，得到DB=EC；转（2）由旋得到的转结论 ≌△ 判断出 DAB EAC，得到DB=CE； △计△≌△ （3）由旋构造出CPB CEA，再用勾股定理算出PE，然后用勾股定理逆定理判断简单计 △出 PEA是直角三角形，在算即可． ∵∥【解答】解：（1） DE BC， ∴，∵∴AB=AC， DB=EC，为故答案 =，（2）成立．证①明：由易知AD=AE，转质可知 DAB= EAC， ∴由旋 ∠∠性△△在 DAB和 EAC中得∴△ ≌△ DAB EAC， ∴DB=CE，图（3）如，绕转连△° △ 将 CPB 点C旋 90 得 CEA，接PE， ∴△ ≌△ CPB CEA， ∴∠°CE=CP=2，AE=BP=1， PCE=90 ， ∴∠ ∠°CEP= CPE=45， △在Rt PCE中，由勾股定理可得，PE=2 ，2在 PEA中，PE =（2 ）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9， △222∵PE +AE =AP ， ∴△ PEA是直角三角形 ∴∠ °PEA=90 ，第20页（共24页） ∴∠ °CEA=135 ， ∵△ ≌△ 又∴∠ 　CPB CEA ∠°BPC= CEA=135．线25．已知抛物 y= ﹣轴轴别为 ﹣A（ 4，0），B +bx+c与y 交于点C，与x 的两个交点分（1，0）．线（1）求抛物的解析式；线连为边△（2）已知点P在抛物上，接PC，PB，若 PBC是以BC 直角的直角三角形，求点P 标的坐（4）已知点E在x 上，点F在抛物上，是否存在以A，C，E，F 请说明理由．；轴线为顶边点的四形是平行边请标四形？若存在，直接写出点E的坐；若不存在，综题．【考点】二次函数合为【分析】（1）因抛物线经过 ﹣设线为 ﹣y= 点A（ 4，0），B（1，0），所以可以抛物 ﹣（x+4）（x 1），展开即可解决证问题．线过∠°（2）先明ACB=90 ，点A就是所求的点P，求出直 AC解析式，再求出点B平行AC 线组问题的直的解析式，利用方程即可解决．为边边为边对线线讨论问题即可解决．（3）分AC 平行四形的，AC 平行四形的角两种切 2线为﹣﹣（x+4）（x 1），即y= ﹣﹣x+2；【解答】解：（1）抛物的解析式 y= x（2）存在． 2﹣═﹣ 则 x+2=2， C（0，2），当x=0，y x∴∵∴OC=2， ﹣A（ 4，0），B（1，0）， OA=4，OB=1，AB=5，时∠°，当 PCB=90 22222222∵∴AC =4 +2 =20，BC =2 +1 =5，AB =5 =25 222AC +BC =AB ∴△ ∠°ACB是直角三角形， ACB=90 ，时为边时标为 ﹣（4，0）； ∴△当点P与点A重合，PBC是以BC 直角的直角三角形，此 P点坐时图∠°∥当 PBC=90 ，PB AC，如 1，设线为AC的解析式 y=mx+n，直﹣把A（ 4，0），C（0，2）代入得，解得，第21页（共24页）线为AC的解析式 y= x+2， ∴∵∴直∥BP AC，线为BP的解析式 y= x+p，直﹣把B（1，0）代入得 +p=0，解得p= ，线为BP的解析式 y= x ﹣∴直，组时，此 P点坐标为 ﹣ ﹣ 5， 3）；解方程得或（综满上所述，足条件的P点坐标为 ﹣﹣﹣（4，0），P2（ 5， 3）； 2设（3）存在点E，点E坐标为 ﹣标﹣n+2）（m，0），F（n， n为边时﹣（7，0）， ①②∥当AC ，CF1 AE1，易知CF1=3，此 E1坐为边时纵标为﹣ 坐2， ∥当AC ，AC EF，易知点F 2﹣∴﹣﹣n+2= 2，解得n= ﹣n，得到F2（，2），F3（ ﹣，2），标根据中点坐公式得到： =或=，解得m= 或，时此E2（，0），E3（，0），为对线时角时﹣③当AC ，AE4=CF1=3，此 E4（ 1，0），综﹣满上所述足条件的点E 2）．为﹣﹣7，0）或（ 1，0）或（ ﹣，2）或（（，第22页（共24页）　第23页（共24页） 2016年7月13日第24页（共24页）