山东省滨州市2018年中考数学真题试题（含解析）

山东省滨州市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为 =5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．　2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．　3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180° 【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 1故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．　4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误； ②（a3）2=a6，故原题计算正确； ③a5÷a5=1，故原题计算错误； ④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．　5．（3分）把不等式组的为（　　）中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确 A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1， 2将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．　6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　） A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD ，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8）， ∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．　7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； 3C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．　8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO， ∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧的长= 故选：C．，【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．　9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：解得：x=3， =2x，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 ×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A． 4【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．　10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与 x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．　11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、O B上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） 5A． B． C．6 D．3 【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB= 120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH= OC= ，CH= OH= ，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 6　12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　） A． B． C． D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 …… 故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．　二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　100°　．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， ∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100° 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．　14．（5分）若分式的值为0，则x的值为　﹣3　．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 7【解答】解：因为分式的值为0，所以 =0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3 因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．　15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=　　．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示： ∵∠C=90°，tanA= ，∴设BC=x，则AC=2x，故AB= x，则sinB= = 故答案为： =．．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．　16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是　．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下： 8由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是 = 故答案为：【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果，．数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率= ．　17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　　．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组 ∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2 ，的解是，∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得： 9方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．　18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上， ∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣ ＜t， ∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．　10 19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EA F=45°，则AF的长为　．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF= x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4， ∴NF= x，AN=4﹣x， ∵AB=2， ∴AM=BM=1， ∵AE= ，AB=2， ∴BE=1， ∴ME= =，∵∠EAF=45°， ∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°， ∴∠MEA=∠NAF， ∴△AME∽△FNA， ∴，∴，解得：x= ∴AF= ，=．故答案为：．11 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，　20．（5分）观察下列各式： =1+ =1+ =1+ ，，，…… 请利用你所发现的规律，计算 +++…+ ，其结果为　9 　．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得： +++…+ =1+ +1+ +1+ +…+1+ =9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣）=9+ =9 ．故答案为：9 ．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．　12 三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）× ÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣ ．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）• •=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣ 时，原式= ﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD ⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠DAB， ∴∠OAC=∠DAC， 13 ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD，又∵AD⊥CD， ∴OC⊥DC， ∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴AB=2AO，∠ACB=90°， ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴ = ，即AC2=AB•AD， ∵AB=2AO， ∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．　23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5×2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题； 14 （3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时， 15=﹣5×2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时， 0═﹣5×2+20x，解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4， ∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5×2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．　24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可； 15 （3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2， ∵菱形OABC， ∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3，），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 则反比例解析式为y= ，；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y= x﹣2 （3）联立得：；，解得：），或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣ 3则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3 ．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．　25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 16 【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC， ∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵点D为BC的中点， ∴AD= BC=BD，∠FAD=45°． ∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°． ∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，17 ∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．　26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　点A　的距离等于到　x轴　的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m ，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小． 18 【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到解得：y= 则圆P的半径为 =y，，；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED= ∴D坐标为（1+ ，a+1），代入抛物线解析式得：a+1= （1﹣a2）+1，，19 解得：a=﹣2+ 或a=﹣2﹣ （舍去），即PE=﹣2+ 在Rt△PED中，PE= ﹣2，PD=1，，则cos∠APD= = ﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键． 20