山东省潍坊市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

山东省潍坊市2018年中考数学真题试题 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．|1 2|= ( A．1 2 )B． 2 1 C．1 2 D． 1 2 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正 确的是( )A．3.6105 B． 0.36105 C．3.6106 D． 0.36106 3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )11A． a2  a3  a6 B． a3  a  a3 C． a  (b  a)  2a  b D． ( a)3  a3 265．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条 斜边平行,则 1的度数是( )A． 45 B． 60 C． 75 D．82.5 6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是： （1）作线段 AB ,分别以 A,B 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧的交点为 （2）以 为圆心,仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 C ； CD ； （3）连接 BD,BC 下列说法不正确的是( )3A． CBD  30 B． SBDC AB2 4C．点 C是ABD 的外心 D．sin2 A  cos2 D 1 7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方 差分别为( )A．22,3 B．22,4 C．21,3 D．21,4 8．在平面直角坐标系中,点 P(m,n)是线段 AB 上一点,以原点 O为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍,则点 A． (2m,2n) P的对应点的坐标为( )B． (2m,2n) 或(2m,2n) 111111C． ( m, n) D． ( m, n) 或( m, n) 2222229．已知二次函数 y  (x  h)2 为常数),当自变量 的值满足 2  x  5时,与其对应的函数值 1,则 的值为( A．3或6 10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 (hxy的最大值为- h)B．1或6 C．1或3 D．4或6 O称为极点；从点 O出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点 P 的极坐标 就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确 定，即 P(3,60 )或 P(3,300 ) 或 P(3,420 ) 等,则点 P 关于点O 成中心对称的点Q 的极 坐标表示不正确的是( )A．Q(3,240 ) C．Q(3,600 ) B．Q(3,120 ) D．Q(3,500 ) m11．已知关于 x的一元二次方程 mx2  (m  2)x  0有两个不相等的实数根 x1, x2 ，若 411 4m ,则 m 的值是( B．-1 )x1 x2 A．2 C．2或-1 D．不存在 12．如图,菱形 ABCD 的边长是4厘米,B  60 ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿 AB 方向运动至 度自 点出发沿折线 BCD运动至 点停止若点P,Q同时出发运动了 积为 S厘米2 ,下面图象中能表示 之间的函数关系的是( PAB点停止,动点 Q 以2厘米/秒的速 BDt秒,记 BPQ 的面 S与t)第Ⅱ卷(非选择题共84分) 二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分) 13．因式分解:(x  2)x  x  2  ．x  5 x  3 3 x m14．当 m  时,解分式方程 会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下 ．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 A与原点重合,点 B在y轴的正半轴上，点 D 在 x      轴的负半轴上将正方形 ABCD 绕点 CD 相交于点 ,则 的坐标为 A逆时针旋转30 至正方形 AB C D的位置,B C 与MM．17．如图,点 A 的坐标为 (2,0) ,过点 A 作不轴的垂线交直l : y  3x 于点 B 以原点 O 为 111圆心,OB 的长为半径断弧交 x轴正半轴于点 A2 ；再过点 A2 作 x轴的垂线交直线l 于点 B2 1,以原点 O为圆心,以OB2 的长为半径画弧交 x轴正半轴于点 A3 ；…按此作法进行下去,则 A2019 B2018 的长是 ．18．如图．一- 艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 A处测得岛礁 在北偏东30 方向,同时测得岛礁 在北偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 小时即可到达 (结果保留根号) P 在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达 东方向上的避风港 B处此时测得岛礁 PP 正 MM 处,渔船立 刻加速以75海里/小时的速度继续航行 三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) k 1 19．如图,直线 y  3x  5与反比例函数 y  的图象相交于 A(2,m) ,B(n,6) 两点,连 x接OA,OB ． (1)求 k 和 n 的值； (2)求 AOB 的面积． 20．如图,点 是正方形ABCD M边CD 上一点,连接 AM ,作 DE  AM 于点 E , BF  AM 手点 F,连接 BE ． (1)求证:AE  BF ；(2已知 AF  2 ,四边形 ABED 的面积为24,求 EBF 的正弦值． 21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动， 小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图． (1)求 n并补全条形统计图； 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均 (2)求这 n用水量的家庭户数； (3)从月用水量为5m3 和9m3 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月 用水量为5m3 和9m3 恰好各有一户家庭的概率． ABC 外接圆 O 的直径,且 BAE  C 22．如图,BD 为．(1)求证:AE 与 O 相切于点 A ； (2)若 AE∥BC,BC  2 7,AC  2 2 ,求 AD 的长． 23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修 建一座水库的土方施工任务．该工程队有 A,B 两种型号的挖掘机,已知3台 挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土225 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台 型挖掘机一小时的施工费用为 A 型和5台 B 型 AB立方米．每台 AB180元． (1)分别求每台 A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米? 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量, (2)若不同数量的 A型和 B且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最 低,最低费用是多少元? 24．如图1,在ABCD 中,DH  AB 于点 H,CD 的垂直平分线交CD 于点 E ,交 AB 于点 F,AB  6,DH  4 ，BF : FA 1:5 ．(1)如图2,作 FG  AD 于点 G,交 DH 于点 M,将 DGM 沿 DC 方向平移,得到   CG M，连接 M B ．①求四边形 BHMM 的面积； ②直线 EF 上有一动点 ,求 DNM 周长的最小值． N(2)如图3．延长CB ,并与QK 交于点 求线段CP 的长． 交EF 于点 Q ．过点Q 作OK∥AB ,过CD 边上的动点 P 作 PK∥EF K 的对应点 K 恰好落在直线 AB 上, K,将 PKQ 沿直线 PQ 翻折,使点 1325．如图1,抛物线 y1  ax2  x  c 与x轴交于点 A和点 B(1,0) ,与 y轴交于点C(0, ) ,24抛物线 y1 的顶点为G,GM  x 轴于点 M．将抛物线 y1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为 直l的抛物线 y2 ．(1)求抛物线 y2 的解析式； (2)如图2,在直线 标:若不存在,请说明理由； (3)点 为抛物线 y1 上一动点,过点 l 上是否存在点T ,使 TAC 是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐 PP 作 y 轴的平行线交抛物线 y2 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为 若以 P,Q,R 为顶点的三角形与 AMC 全等,求直线 PR 的解析式． R2018年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分) BCDCC DDBBD AD 二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分) 313． (x  2)(x 1) 14．2 15．7 16． (1, )322019 318  6 3 17． 18． 5三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19．解:(1) 点B(n,6) 在直线 y  3x  5上, 16  3n  5 ,解得 n  ， 31B( ,6) ，3k 1 x1反比例函数 y  的图象也经过点 B( ,6) ，31k 1   6 ( )  2,解得 k  3 ；3(2)设直线 y  3x  5分别与 x轴, y轴相交于点 C,点 D ， 55当当y  0 时,即3x  5  0, x  ,OC  ，33x  0 时, y  3 0  5  5 ，OD  5 ，点A(2,m) 在直线 y  3x  5上， m  3 2  5 1．即 A(2,1) ，155135 6SAOB  SAOC  SCOD  SBOD  ( 1 5  5)  ．233320．(1)证明:BAF  DAE  90 ，ADE  DAE  90 ，BAF  ADE ，在RtDEA 和 RtAFB 中, ADE  BAF,DEA  AFB RtDEA  RtAFB ，DA  AB ， AE  BF (2)解:设 AE  x,则 BF  x 四边形 ABED 的面积为24,DE  AF  2 ．,，11 x2  2x  24 ， 22解得 x1  6, x2  8(舍), EF  AE  AF  6  2  4 ，在RtEFB 中， BE  62  42  2 13， EF BE 42 13 sinEBF  ．13 2 13 21．解:(1)由题意知:n  (3  2)  25%  20 补全的条形图为： ，(2)这20户家庭的月平均用水量为： 4 2  5 2  6 7  8 4  93 10 2  6.95 (米3) ， 20 月用水量低于 6.95m3 的家庭共有11户, 11 所以 420  231， 20 估计小莹所住小区月用水量低于 6.95m3 的家庭户数为231． (3)月用水量为5m3 的有两户家庭,分别用 a,b 来表示；月用水量为9m3 的有三户家庭，分 别用 c,d,e 来表示,画树状图如下: 由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 635所以 P  ，10 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点 F,则OA  OD ,D  DAO ，D  C,C  DAO ，BAE  C BAE  DAO ,，BD 是 O 的直径,DAB  90 ,即DAO  OAB  90 BAE  OAB  90 ,即 OAE  90 ，, AE  OA ， AE 与 O 相切于点 A．(2) AE∥BC, AE  OA ，OA  BC 1 AB  AC,FB  BC ，2 AB  AC ，BC  2 7,AC  2 2 ，BF  7, AB  2 2， 在在RtABF 中,AF  8  7 1 ，RtOFB 中,OB2  BF2  (OB  AF)2 ，OB  4 BD  8 ，，在RtABD 中,AD  BD2  AB2  64  8  56  2 14． 23．解:(1)设每台 A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米,根据题意,得 3x  5y 165, 4x  7y  225, x  30, y 15. 解得 所以,每台 A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台 B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设 型挖掘机有 m 台,总费用为 AW元,则 B型挖据机有 (12  m) 台．根据题意,得 W  4300m  4180 (12  m)  480m  8640 ，430m  415(12  m) 1080 m  6 因为 ，解得 ，4300m  4180(12  m) 12960 m  9 又因为 m 12  m ,解得 m  6 ,所以 7  m  9 所以,共有三种调配方案． ．方案一:当 m  7 时,12  m  5 ,即 案二:当 m  8时,12  m  4 ,即 方案三:当 m  9时,12  m  3 ,即 480  0,由一次函数的性质可知, m  7 时，W最小 =480 7+8640=12000， A型挖据机7台, B型挖掘机5台； A型挖掘机8台, B型挖掘机4台； 型挖掘机3台． 随 m 的减小而减小, A型挖掘机9台,B W当此时 A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 24．解:(1)①在ABCD 中,AB  6 ,直线 EF 垂直平分CD ,DE  FH  3 ，又BF : FA 1:5 ,BF 1,FA  5 ， AH  2 ，RtAHD  RtMHF ，HM AH ，FH DH HM 2，343HM  ，2根据平移的性质,MM  CD  6 ,连结 BM ，1313 15 S四边形BHMM  =  6 +  4 = ．22222②连结CM 交直线 EF 于点 N ,连结 DN ， 直线 EF 垂直平分CD ,CN  DN ，352MH  ,DM  ，2在RtCOM 中,MC2  DC2  DM 2 ，5MC2  62  ( )2 ，213 即MC  ，2MN  DN  MN  CN  MC DNM 周长的最小值为9． (2)BF∥CE ，QF BF 13，QF  4 CE QF  2 ，PK  PK  6   E F ∥EF ,分别交CD 于点 ,交QK 于点 F 过点 KP作E,当点 在线段CE 上时，   RtPK E中, 在2 2  2 PE  PK  E K ，PE  2 5 ，    RtPE K~ RtK F Q ，  E K PE   K F QF 2 5 24，QF 4 5 5QF  ，4 56 5 PE  PE  EE  2 5 5515  6 5 CP  ，515  6 5 同理可得,当点 P在线段 ED 上时,CP  ．515  6 515  6 5 综上可得,CP 的长为 或．5525．解:(1)由题意知， 3c  41，a  c  0 21解得 a   ，41134所以,抛物线y的解析式为 y1  x2  x  ；42因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2 ,且顶点为 B(1,0) ， 1所以抛物线 y2 的解析式为 y2  (x 1)2 ， 41114即 y2  x  x  ；423(2)抛物线 过点 y2 的对称轴 l为x 1,设T(1,t) ,已知 A(3,0),C(0, )， 4T作TE  y 轴于 E ,则 3325 16 TC2  TE2  CE2 12  (  t)2  t2  t  ，42TA2  TB2  AB2  (1 3)2  t2  t2 16 ， 153 AC2  ，16 TC  AC 时， 当即325 153 t2  t  ，216 16 3  137 3  137 解得t1  或t2  ；44153 当当TC  AC 时,得t2 16  ，无解； 16 25 377 TC  AC 时,得t2  t   t2 16 ,解得t3  ; 216 8综上可知,在抛物线 3  137 y2 的对称轴 l上存在点 T使TAC 是等腰三角形,此时T 点的坐标为 3  137 77 8T (1, ),T2 (1, ),T3(1, ). 144113(3)设 P(m, m2  m  ) , 424111则Q(m, m2  m  ) , 424因为Q,R关于 x 1对称, 111所以 R(2  m, m2  m  ) ,424情况一:当点 P 在直线的左侧时, 1134111PQ  m2  m  ( m2  m  ) 1 m, 42424QR  2  2m ,又因为以 P,Q,R 构成的三角形与 AMG 全等, PQ  GM QR  AM 时,m  0 当且,3可求得 P(0, ),即点 P 与点C 重合 41所以 R(2, ) ,4设PR 的解析式 y  kx  b ,3b  , 4则有 12k  b  . 41解得 k   ,213即当PR 的解析式为 y  x  ,24PQ  AM 且QR  GM 时,无解, 情况二:当点 P在直线l 右侧时, 11141112( m2  m  )  m 1,   P Q m  m  42424  Q R 2m  2 ,51同理可得 P (2, ),R (0, ) 44114  P R的解析式为 y  x  ,2134114综上所述, PR 的解析式为 y  x  或y  x  .22