2021年北京市高考数学试题(原卷版)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



2021 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. A  x | 1 x 1 B  x | 0  x  2 A B  1. 已知集合 1,2 ,,则 ()(1,2] [0,1) [0,1] A. B. C. D. z(1i)z  2 z  2. 在复平面内,复数 满足 ,则 ()1 i A. 2  i 3. 已知 B. 2 i C. f (x) D. 1 i f (x) f (x) 在[0,1] [0,1] [0,1] 上的最 是定义在上 的函数,那么“函数 在上单调递增”是“函数 f (1) 大值为 ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )3 3 AB. 4 C. D. 2 3 3 2×2 y2 2, 3 5. 双曲线 过点 ,且离心率为 ,则该双曲线的标准方程为( 2)C : 1 a2 b2 y2 x2 3y2 3×2 x2  1  y2 1 x2  1  y2 1 A. B. C. D. 3333ak 1 k  5 a  288 b 192 b  ,则 ( aba  96 6.   和 是两个等差数列,其中 为常值, ,,)113nn5bk 256 A. B. 128 C. D. 64 512 f (x)  cos x  cos2x 的,试判断函数 奇偶性及最大值( 7. 函数 )A. 奇函数,最大值为 2 B. 偶函数,最大值为 2 9C. 奇函数,最大值为 89D. 偶函数,最大值为 8mm 10mm 10mm  25mm ),中雨( 8. 定义:24 小时内降水在平地上积水厚度( )来判断降雨程度.其中小雨( 25mm 50mm 50mm 100mm 的),小明用一个圆锥形容器接了 24 小时 雨水,如图, ),大雨( ),暴雨( 则这天降雨属于哪个等级( ) A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 22m  l : y  kx  m 9. 已知圆 ,直线 ,当 变化时,截得圆 弦长的最小值为2,则 ()C : x  y  4 klCA. B. C. D. 2  3  5  2 a  a  a 100 n,则 的最大值为( aa  3 10. 数列 是递增的整数数列,且 ,)12nn1A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1(x3  )4 11. 展开式中常数项为__________. x12. 已知抛物线C : y2  4x ,焦点为 ,点 为抛物线 上的点,且 C,则 的横坐标是_______ FM  6 FMMS;作 轴于 ,则 N_______. MN  x FMN   (a  b)c  13. ,,,则 _______; _______. a  (2,1) b  (2,1) c  (0,1) ab  66yP(cos,sin) Q(cos(  ),sin(  )) 14. 若点 与点 关于 轴对称,写出一个符合题意的  ___. f (x)  lg x  kx  2 15. 已知函数 ,给出下列四个结论: f (x) f (x) f (x) ①若 ,则 有两个零点; 有一个零点; 有三个零点; k  0 k  0 ②③④,使得 ,使得 ,使得 k  0 f (x) 有三个零点. k  0 以上正确结论得序号 是_______. 三、解答题共 6 小题,共 85 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 2 3C  16. 已知 ABC 中, ,.c  2bcos B 在(1)求 B的大小; (2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使ABC 存在且唯一确定,并求出 BC 边上的中线的长度. 3 3 ①;②周长为 ;③面积为 SABC ;4  2 3 c  2b 4ABCD  A B C D A D B C 17. 已知正方体 ,点 为1 中点,直线 交平面 于点 .CDE EF1111111B C 1 的中点; 1(1)证明:点 为FA M 51A B M CF  E 的余弦值为 (2)若点 为棱 1 上一点,且二面角 ,求 的值. M1A B 11318. 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k 合 1 检测法”,即将 k 个人的拭子样本合并检测,若为 阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有 100 人,已 知其中 2 人感染病毒. (1)①若采用“10 合 1 检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数; 1②已知 10 人分成一组,分 10 组,两名感染患者在同一组的概率为 ,定义随机变量X 为总检测次数,求 11 检测次数 X 的分布列和数学期望 E(X); (2)若采用“5 合 1 检测法”,检测次数 Y 的期望为 E(Y),试比较 E(X)和 E(Y)的大小(直接写出结果). 3 2x f x 19. 已知函数 .在  x2  a y  f x   1, f 1 (1)若 a  0 ,求   处切线方程; f x f x (2)若函数   在处取得极值,求  的单调区间,以及最大值和最小值. A(0,2) 1(a  b  0) x  1 x2 y2 a2 b2 20. 已知椭圆 过点 ,以四个顶点围成的四边形面积为 .E : 4 5 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过点 P(0,-3)的直线 l 斜率为 k,交椭圆 E 于不同的两点 B,C,直线 AB,AC 交 y=-3 于点 M、N,直 线 AC 交 y=-3 于点 N,若|PM|+|PN|≤15,求 k 的取值范围. n N ,a  a 4n ;③ 4n1 Ra  p  0 a  p  0 , ;② a21. 定义 p 数列 :对实数 p,满足:① 12nm,n N .amn  a  a  p,a  a  p 1 ,mnmnR(1)对于前 4 项 2,-2,0,1 的数列,可以是 2 数列吗?说明理由; aR a 0 数列,求 5 的值; (2)若  是nn N , S  S Ra(3)是否存在 p,使得存在 p 数列 ,对 10 ?若存在,求出所有这样的 p;若不存在,说 nn明理由.

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