2008年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)下载

第 1 页 共 10 页 2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷） 数学(文科)试题 第Ⅰ卷 (共 50分) 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）已知集合 A  x | x  0 , B  x | 1 x  2 ,则A B =(A) (C) x | x  1 (B) (D) x | x  2 x | 0  x  2 x | 1 x  2 (2)函数 y  (sin x  cos x)2 1的最小正周期是 23 2（A） （B） (C) (D) 2 (3)已知 a,b 都是实数，那么“ a2  b2 ”是“a>b”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 1（4）已知{an}是等比数列， a2  2,a5  ,则公比 q= 4112(A) (B)-2 (C)2 (D) 2(5)已知 a  0,b  0,且a  b  2,则 1212(A)ab  (B) ab  (C)a2  b2  2 (D) a2  b2  3 (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4 的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 x3 21（7）在同一平面直角坐标系中，函数 y  cos(  )(x 0,2 ) 的图象和直线 y  的交点 22个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 x2 y2 （8）若双曲线 1的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率是 a2 b2 （A）3 （B）5 （C） 3（D） 5 （9）对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面α,使得 第 1 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 （A） a  ,b   （C） a  ,b   （B） a  ,b ∥α (D)a  ,b   x  0, (10)若 a  0,b  0, 且当 y  0, 时,恒有 ax  by 1,则以 a,b为坐标的点 P(a,b)所形成的平 x  y 1 面区域的面积是 142(A) (B) (C)1 (D) 2第Ⅱ卷(共 100分) 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。 （11）已知函数 f (x)  x2  | x  2 |,则f (1)  .23(12)若sin( )  ,则cos2  .5×2 y2 (13)已知 F1、F2为椭圆 1的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点 25 9若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。（14）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若 ( 3b  c)cos A  acosC, 则 cos A= (15)如图，已知球 O 的面上四点 A、B、C、D ，DA⊥平面 ABC。 .AB⊥BC，DA=AB=BC= 3，则球 O 的体积等于 。（16）已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是 .（17）用 1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任 何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2相邻。这样的六位数的个 数是 （用数字作答） 三、解答题：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （18）（本题 14分） 已知数列 x的首项 x1  3，通项 x  2n pnp nN*, p,q为常数 ，且成等差数列。求： n  n（Ⅰ）p,q 的值； (Ⅱ) 数列 前n 项和 Sn 的公式。 x  n（19）（本题 14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10个球，从中任 第 2 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 27意摸出 1个球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 .求： 95（Ⅰ）从中任意摸出 2个球，得到的数是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 （20）（本题 14 分）如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面 互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD= 3,EF  2. （Ⅰ）求证：AE∥平面 DCF； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A-EF-C 的大小为 60°？ （21）（本题 15分）已知 a是实数，函数 f (x)  x2 x  a .（Ⅰ）若 f1(1)=3,求 a的值及曲线 y  f (x) 在点 (1, f (1))处的切线方程； （Ⅱ）求 f (x) 在区间[0，2]上的最大值。 1 3 （22）（本题 15分）已知曲线 C 是到点 P( , )和到直线 2 8 5y  距离相等的点的轨迹，l 是过点 Q（-1，0）的直线， 8M 是 C 上 （ 不 在l 上 ） 的 动 点 ； A 、 B 在 l 上 ， MA  l,MB  x 轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线 C 的方程； | QB |2 （Ⅱ）求出直线 l 的方程，使得 为常数。 | QA| 第 3 页 共 10 页 共 10 页 第 3 页 第 4 页 共 10 页 2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 50 分 1. 答案： A解析：本小题主要考查集合运算。由 A B 2. 答案：B =x | x  1 . 解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为： y  sin 2x  2，故其周期为 2 T   . 23. 答案：D 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“ a >b”既不能推出 “a >b”；反之，由 “a>b”也不能推出“ a2  b2 ”。故“ a2  b2 ”是“ 4. 答案：D a>b”的既不充分也不必要条件。 11解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由 a5  a2 q3  2q3 ，解得 q  . 425. 答案：C 解析： 本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。 由 a  0,b  0,且 a  b  2 ，∴ 4  (a  b)2  a2  b2  2ab  2(a2  b2 ) a2  b2  2 。，∴ 6. 答案： A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个 提 供 x， 其 余1 个 提 供 常 数 ） 的 思 路 来 完 成 。 故 含x4 的 项 的 系 数 为 (1)  (2)  (3)  (4)  (5)  15. 7. 答案：C x3 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： y  cos(  )(x [0，2 ]) 22×1=sin ,x[0,2 ]. 作出原函数图像，截取 x[0,2 ]部分，其与直线 y  的交点个数是 2 个. 228. 答案：D a2 c解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 x  ，则左焦 a2 ca2  c2 a2 c2  a2 点F1 到右准线的距离为  c  ，左焦点 F1 到右准线的距离为 c  ，依题 ccc第 4 页 共 10 页 共 10 页 第 4 页 第 5 页 共 10 页 c2  a2 c2  a2 c2  a2 3c2 a2 cc , 即  5 ，∴双曲线的离心率 e  5. c2  a2 2ac9. 答案：B 解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线 a和b，∴存在平面 ，使得 a  ,b // 。10. 答案：C 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由 ax  by 1恒成立知，当 x  0 时，by 1恒成 立，∴ 0  b 1；同理 0  a 1，∴以 所以面积为 1. a ,b 为坐标点 P(a,b) 所形成的平面区域是一个正方形， 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 28 分． 11. 答案：2 解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。 712. 答案： 25 233解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 sin( )  可知， cos  ；而 5537cos2  2cos2  1 2( )2 1  。525 13. 答案：8 解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线 AB 过椭圆的 左焦点 | F2 A|  | F2B |  | AB | 4a  20 ，又| F2 A|  | F2B |12 ，∴| AB | 8. F1 ,在F2 AB 中， 314. 答案： 3解 析 ： 本 小 题 主 要 考 查 三 角 形 中 正 弦 定 理 的 应 用 。 依 题 由 正 弦 定 理 得 ： 3( 3sinBsinC)cos Asin AcosC,即 3sin Bcos A  sin(A C)  sin B ,∴ cos A  .39 215. 答案： 解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。 由题意，三角形 DAC,三角形 DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC边的中点就是球心（到 D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段 DC长度的一半。 16. 答案：[0,1] 第 5 页 共 10 页 第 5 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页   解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题b(a b)  0，即   2ba | b |2  0，∴| a || b | cos | b |2 且 [0, ].，又 a为单位向量，∴| a |1 ，∴| b | cos, [0, ]. ∴| b |[0,1]. 217. 答案：40 解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 2A22  A22  8种方案， 再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有 A51 种插法，∴不同的安排方案共有 2A22  A22  A1  40 种。 5三、解答题 18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14分。 （Ⅰ）解：由 x1  3,得 2p  q  3, 又x4  24 p  4q, x5  25 p  5q,且x1  x3  2×4 ,得 3 25 p  5q  25 p 8q, Ⅱ解得 p=1,q=1 Sn  (2  22  2n )  (1 2  n) (Ⅱ)解： n(n 1)  2n1  2  .219.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。 2（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10 4. 5记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则 C42 2P(A)  .C120 15 （Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B。 设袋中白球的个数为 x，则 Cn21 Cn2 7P(B) 1 P(B) 1  , 9得到 x=5 20.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理运算能力。满分 14分。 第 6 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 第 7 页 共 10 页 方法一： （Ⅰ）证明：过点 E 作 EG⊥CF 并 CF 于 G，连结 DG，可得四边形 BCGE 为矩形。又 ABCD 为矩 形， 所以 AD⊥∥EG,从而四边形 ADGE 为平行四边形，故 AE∥DG。 因为 AE 平面 DCF，DG 平面 DCF，所以 AE∥平面 DCF。 （Ⅱ）解：过点 B 作 BH⊥EF 交 FE 的延长线于 H，连结 AH。 由平面 ABCD⊥平面 BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面 BEFC， 从而 AH⊥EF， 所以∠AHB 为二面角 A-EF-C的平面角。 在 Rt△EFG 中，因为 EG=AD= 3, EF  2,所以CFE  60 , FG 1. 又因为 CE⊥EF，所以 CF=4， 从而 BE=CG=3。 3 3 2于是 BH=BE·sin∠BEH= .因为 AB=BH·tan∠AHB, 9所以当 AB 为 时，二面角A-EF-G 的大小为 60°. 2方法二： 如图，以点 C 为坐标原点，以 CB、CF 和 CD 分别 作为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系 C-xyz. 设 AB=a,BE=b,CF=c, 则 C（0，0，0），A（ 3,0,a), B( 3,0,0), E( 3,b,0), F(0,c,0). （Ⅰ）证明： AE  (0,b,a),CB  ( 3,0,0),BE  (0,b,0), 所以CB  AE  0,CB  BE  0,从而CB  AE,CB  BE, 所以 CB⊥平面 ABE。 因为 GB⊥平面 DCF，所以平面 ABE∥平面 DCF 故 AE∥平面 DCF   （II）解：因为 EF  ( 3，c- b，0)，CE  ( 3，b，0) ，  所以 EF CE  0. EF  2 ，从而 3 b(c b)  0, 3 (c b)2  2. 第 7 页 共 10 页 第 7 页 共 10 页 第 8 页 共 10 页 解得 b＝3，c＝4． 所以 E( 3,3,0). F(0,4,0) ．设则n  (1, y, z)与平面 AEF 垂直，   n  AE  0,n  EF  0 ，3 3 解得 n  (1, 3, )．a 又因为 BA⊥平面 BEFC， BA  (0,0,a) ， BAn  3 3a a 4a2  27 12所以 cos  n, BA   ， BA  n 9得到 a  ．29所以当 AB 为 时，二面角A－EFC 的大小为 60°． 221.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题 的能力。满分 15 分。 （I）解： f ‘(x)  3×2  2ax ．因为 f ‘(I)  3 2a  3 a  0 又当 a  0 时， f (I) 1, f ‘(I)  3 ，所以 ．，所以曲线 y  f (x)在(1, f (I)) 处的切线方程为 3x- y- 2=0 2a ．（II）解：令 f ‘(x)  0 ，解得 x1  0, x2  2a ．3当 0 ，即 a≤0 时， f (x) 在[0，2]上单调递增，从而 3fmax  f (2)  8 4a 2a ．当 2 时，即 a≥3 时， f (x) 在[0，2]上单调递减，从而 3fmax  f (0)  0 ．2a 2a 2a 当0   2 ，即 0  a  3 ，f (x) 在0, 上单调递减，在 ,2 上单调递增，从 333第 8 页 共 10 页 共 10 页 第 8 页 第 9 页 共 10 页 8 4a,0  a  2. 而fmax  0, 2  a  3. 8 4a, a  2. 综上所述， fmax 0, a  2. 22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力。满分 15 分。 （I）解：设 N(x, y) 为 C 上的点，则 13|NP|= (x+ )2  (y  )2 ．28558N 到直线 y  的距离为 y  ．81358由题设得 (x+ )2  (y  )2  y  ．281化简，得曲线 C 的方程为 y  (x2  x) ．2（II）解法一： x2  x 设M (x, ) ，直线 l： y  kx  k ，则 B(x,kx  k) ，从而 2QB  1 k2 x 1 ．在 Rt△QMA 中，因为 x2 QM  (x 1)2 (1 )，．4x(x 1)2 (k  )2 2MA  1+k2 (x 1)2 22所以 QA 2  QM  AM  (kx  2)2 4(1 k2 ) x 1  kx  2 2 1 k2 QA  ，第 9 页 共 10 页 共 10 页 第 9 页 第 10 页 共 10 页 QB 2 QA 2(1 k2 ) 1 k2 x 1 2kx+ kQB 2 QA 当 k＝2 时，  5 5 从而所求直线 l 方程为 2x  y  2  0 解法二： x2  π 设M (x, )，直线直线 l： y  kx  k ，则 B(x,kx  k) ，从而 2QB  1 k2 x 1 (1,0) 垂直于 l 的直线 l1： y=  (x 1) 1过，k因为 QA  MH ，所以 x 1  kx  2 QA  ，2 1 k2 QB 2 QA 2(1 k2 ) 1 k2 x 1 ，2kx+ kQB 2 QA 当 k＝2 时，  5 5 ，从而所求直线 l 方程为 2x  y  2  0 第 10 页 共 10 页 第 10 页 共10 页