2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题（原卷版）下载

2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷 类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. A  x 2  x  4 B  2,3,4,5 A B  1. 设集合 ，，则 （）22,3 3,4 2,3,4 A. B. C. C. D. D.   z z i  2. 已知 ，则 （）z  2i A. B. 6  2i 6  2i 4  2i 4  2i 3. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）2A. B. C. D. 242 2 4 2 6f x 7sin x  4. 下列区间中，函数   单调递增的区间是（ ）2π3 23 2,2 0, ,π , A. B. C. D. 2×2 y2 FFMF  MF 5. 已知 ，是椭圆 ：的两个焦点，点 在上，则 的最大值为（ ）CC1 M121294A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 sin 1 sin 2 6. 若 ，则 （）tan  2 sin  cos 6522565AB. C. D. 5y  ex a,b 7. 若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）eb  a ea  b A. B. D. 0  a  eb 0  b  ea C. 8. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示 事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的 数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立 C. 乙与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁相互独立 二､选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. xxxyyyy  x  c 9. 有一组样本数据 ，2 ，…， n ，由这组数据得到新样本数据 ，2 ，…， n ，其中 (11ii为i 1,2,,n),c 非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同 的B. 两组样本数据 样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 P cos,sin 1  P cos ,sin  2  P cos    ,sin    A 1,0 ( ) ，10. 已知 为坐标原点，点 ，，O3  ，则（ ）    OP  OP AP  AP A. C. B. D. 1212      OAOP3  OP OP OAOP  OP OP 1212322A 4,0 B 0,2 11. 已知点 在圆 上，点 、，则（ ）Px 5  y 5 16 A. 点 到直线 的距离小于 的距离大于 P10 2AB B. 点 到直线 PAB PB  3 2 C. 当 最小时， PBA PB  3 2 D. 当 最大时， PBA    1 ，其中 ABC  A B C AB  AA 1   0,1 12. 在正三棱柱 1 中， ，点 满足 P，BP  BC  BB 111  0,1 ，则（ ）A. 当 B. 当 C. 当 D. 当 △AB P  1 时， 的周长为定值 1 1 P  A BC 时，三棱锥 的体积为定值 11  A P  BP 时，有且仅有一个点 P，使得 121A B  AB P 1  时，有且仅有一个点 P，使得 平面 12三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. f x x3 a2x  2x a  13. 已知函数   是偶函数，则 ______. 2xp  0 Q14. 已知 为坐标原点，抛物线 ：()的焦点为 ，为上一点， 与轴垂直， OCy  2px PCFPF xPQ  OP FQ  6 ，则 的准线方程为______. 为轴上一点，且 ，若 Cf x 2x 1  2ln x   15. 函数 的最小值为______. 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20dm12dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到 ，10dm12dm 20dm6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S1  240dm2 ，对折 2 次共可以得到 ，，三种规格的图形，它们的 5dm12dm 10dm6dm 20dm3dm S 180dm2 n面积之和 ，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 次， 2n2S  那么 ______ .dm kk1 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. an 1,n为奇数, aa 1 a，n1 17. 已知数列 满足 n1an  2,n为偶数. b  a bbb（1）记 2n ，写出 ，2 ，并求数列 的通项公式； n1na（2）求 的前 20 项和. n18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并 从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一 个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分： B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分，己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正 确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答 A 类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； XX的（2）为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 2ac19. 记 是内角 ，，的对边分别为 ，， .已知 ，点 在边 D上， ABC BDsin ABC  asinC （1）证明： BD  b （2）若 ABCbAC b  ac .；，求 .AD  2DC cosABC 20. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，，为的中点. BD A BCD BCD OABD  AB  AD （1）证明： ；OA  CD 的（2）若OCD 是边长为 1 等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 E  BC  D 的大小为 DE  2EA EAD ，求三棱锥 的体积. 45 A BCD xOy F  17,0 1  F2  17,0 MF  MF  2 21. 在平面直角坐标系 中，已知点 、，点 的轨迹为 .CM12（1）求 的方程； C12Q的两条直线分别交 x  （2）设点 在直线 上，过 于A、B两点和 P，两点，且 CTTTA  TB  TP  TQ PQ 的斜率之和. ，求直线 的斜率与直线 AB f x x 1 ln x 22. 已知函数 .  f x （1）讨论  的单调性； 1 1 2   e .abln a  alnb  a  b （2）设 ，为两个不相等的正数，且 ，证明： ba b