2013年北京高考理科数学试题及答案下载

2013北京高考理科数学试题第一部分（选择题共40 分）一、选择题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则 A∩B= A.{0} B.{－1，0} ()C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2 对应的点位于( )A.第一象限 C.第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线 y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 2313 21 610 987 A.1 B. C. D. 5.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称，则 f(x)= A. ex1 B. ex1 C. ex1 D. ex1 x2 y2 6.若双曲线 1的离心率为 3，则其渐近线方程为 a2 b2 12A.y=±2x B.y=  2x C. y  x D. y   x227.直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于第 1 页共 13 页 438316 2 3A. B.2 C. D. 2x  y 1 0, 8.设关于 x,y 的不等式组 x  m  0, 表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0=2，求得 m 的 y  m  0 取值范围是 43132353A. , B. , C. , D. , 第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分. 69.在极坐标系中，点(2， )到直线 ρsinθ=2 的距离等于 10.若等比数列{an}满足 a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比 q= ；前 n 项和 Sn= .PD 911.如图，AB 为圆 O 的直径，PA 为圆 O 的切线，PB 与圆 O 相交于 D，PA=3， ，则 PD= DB 16 ，AB= .12.将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .13.向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，若 c=λa＋μb(λ，μ∈R) ，则 =14.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 .第 2 页共 13 页三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演 2013 年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程 15. (本小题共 13 分) 在△ABC 中，a=3，b=2 6 ，∠B=2∠A. (I)求 cosA 的值， (II)求 c 的值 16.( 本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望。（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17. (本小题共 14 分) 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3， BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面 ABC；（Ⅱ）求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值； BD （Ⅲ）证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求的值. BC1 第 3 页共 13 页 18. (本小题共 13 分) 设 l 为曲线 C： y  (I)求 l 的方程； ln x 在点(1，0)处的切线. x(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方 19. (本小题共 14 分) x2 已知 A、B、C 是椭圆 W：  y2 1上的三个点，O 是坐标原点. 4(I)当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点 B 不是 W 的顶点时，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由. 20. (本小题共 13 分) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 n 项的最大值记为 An，第 n 项之后各项 an1 的最小值记为 Bn，dn=An－Bn ， an2 … (I)若{an}为 2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为 4 的数列(即对任意 n∈N*， an4  an )，写出 d1，d2，d3，d4 的值； (II)设 d 为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为 d 的等差数列； (III)证明：若 a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是 1 或 2，且有无穷多项为 1 第 4 页共 13 页第 5 页共 13 页要使可行域存在，必有 m<－2m+1，要求可行域内包含直线 111y  x 1上的点，只要边界点(－m，1－2m)在直线 y  x 1上方，且(-m，m)在直线 y  x 1 下222m 1 2m 123方，解不等式组 1 2m  m 1得 m＜ 21m  m 1 2第 6 页共 13 页第 7 页共 13 页第 8 页共 13 页第 9 页共 13 页第 10 页共 13 页第 11 页共 13 页第 12 页共 13 页第 13 页共 13 页