2011年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）下载

第 1 页共 12 页绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类) （满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（56 分） 1、若全集U  R ，集合 A {x | x 1}，则CU A  3n 。2、 lim(1 )  。n n  3 3、若函数 f (x)  2x 1的反函数为 f 1(x) ，则 f 1(2)  。4 、函数 y  2sin x  cos x 的最大值为。335 、若直线 l过点 (3,4) ，且 (1,2) 是它的一个法向量，则 l的方程为。126、不等式 1的解为。x7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2 的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距 2 千米的 A、B两点处测量目标 C，若 CAB  750 ,CBA  600 ，则 A、C两点之间的距离是千米。 3x  y  0 9、若变量 x、y满足条件，则 z  x  y 的最大值为。x 3y  5  0 10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12 、8。若用分层抽样抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。a b c d 11、行列式（a,b,c,d {1,1,2}）的所有可能值中，最大的是。  BC 上的点， AB  3, BD 1，则 AB AD  12、在正三角形 ABC 中， D是。第 1 页共 12 页第 2 页共 12 页 13、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是月天数相同，结果精确到 0.001）。（默认每 14、设 g(x) 是定义在 R上、以 1 为周期的函数，若 f (x)  x  g(x) 在[0,1] 上的值域为 [2,5]，则 f (x) 在区间[0,3]上的值域为二、选择题（20 分）。15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,)上单调递减的函数为〖答〗（）1Ay  x2 By  x1 Cy  x2 Dy  x3 16、若 a,b R ，且 ab  0 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）112Aa2  b2  2ab Ba  b  2 ab C  Da b ab ba 2 ab17 、若三角方程sin x  0 与sin 2x  0 的解集分别为 E  F E和F，则〖答〗（）AE Ø F EÙ F BCDE  F       18、设 A , A2 , A , A4 是平面上给定的 4 个不同的点，则使 MA  MA2  MA  MA4  0 成1313立的点 M的个数为〖答〗（）A0B1C2D4三、解答题（74 分） 19 、（12 分）已知复数 z1 满足 (z1  2)(1 i) 1i （i为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2，z1  z2 是实数，求 z2 。20、（14 分）已知 ABCD  A B C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 AA  2 。求： 111DA⑴ 异面直线BD 与 AB1 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； BC⑵ 四面体AB D C 的体积。 11A1 D1 第 2 页共 12 页 B1 C1 第 3 页共 12 页 21、（14 分）已知函数 f (x)  a2x  b3x ，其中常数 a,b 满足 ab  0 。⑴ 若ab  0 ，判断函数 f (x) 的单调性；[from:www.xk100.com] ⑵ 若ab  0 ，求 f (x 1)  f (x) 时 x 折取值范围。 x2 m2 22、（16 分）已知椭圆C :  y2 1（常数 m 1），点 P是C上的动点， M 是右顶点，定点 ⑴ 若 ⑵ 若m  3，求| PA|的最大值与最小值； ⑶ 若| PA|的最小值为| MA|，求的取值范围。 A的坐标为 (2,0) 。M与A重合，求 C 的焦点坐标； m23 、（ 18 分）已知数列 {an} n N* ），将集合和{bn}的通项公式分别为an  3n  6 ，bn  2n  7 （{x | x  an ,n N*}{x | x  bn ,n N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2 ,c3,,cn , 。⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项，又是数列{bn}中的项； ⑵c1,c2 ,c3,,c40 中有多少项不是数列{bn}中的项？说明理由；{出自:中国§学考§频道 X§K§100§.COM} ⑶ 求数列{cn}的前 4n 项和 S4n （n N* ）。第 3 页共 12 页第 4 页共 12 页 2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题 1、{x | x 1}；2、 2；3、 3；4、 5；5、 x  2y 11 0 ；6、 x  0 或x 1；7、 23 ；515 ；12、；1 3、 0.985；14、[2,7] 8、 6；9、；10、 2；11、 6。22二、选择题 15、 A ；16、 D ；17、 A ；18、 B 。三、解答题 19、解： (z1  2)(1 i) 1i  z1  2 i ………………（4 分）设z2  a  2i,a R ，则 z1z2  (2 i)(a  2i)  (2a  2)  (4  a)i ，………………（12 分） ∵z1z2  R ，∴ z2  4  2i ………………（12 分） 20、解：⑴ 连BD, AB , B D , AD1 ，∵ BD // B D , AB  AD ，1111111DA∴ 异面直线BD 与AB1 所成角为 AB D1 ，记 AB D ，111BCAB2  B D2  AD2 10 1111cos  2AB  B D 10 11110 2∴异面直线 BD 与AB1 所成角为 arccos 。。A1 D1 10 ⑵ 连AC,CB ,CD1 ，则所求四面体的体积 1B1 C1 1V VABCDA B C D 4VCB C D 2  4  11111 1 1 3321 、解：⑴当a  0,b  0 时，任意x1, x2  R, x1  x2 ，则f (x1)  f (x2 )  a(2×1  2×2 )  b(3×1 3×2 ) ∵∴当2×1  2×2 ,a  0  a(2×1  2×2 )  0 f (x1)  f (x2 )  0 ，函数 f (x) a  0,b  0时，同理，函数 f (x) ，3×1  3×2 ,b  0  b(3×1 3×2 )  0 ，在R上是增函数。在R 上是减函数。第 4 页共 12 页第 5 页共 12 页 ⑵当当f (x 1)  f (x)  a2x  2b3x  0 3aaa  0,b  0 时， ( )x   ，则 x  log1.5 ( )；。232b a2b aa  0,b  0 时， ( )x  ，则 x  log1.5 ( )22b 2b x2 22、解：⑴ m  2 ，椭圆方程为  y2 1 ，c  4 1  3 4∴⑵左、右焦点坐标为 ( 3,0),( 3,0) 。x2 m  3，椭圆方程为  y2 1，设 P(x, y) ，则 9×2 891| PA|2  (x  2)2  y2  (x  2)2 1 (x  )2  (3  x  3)[来 9942942∴x  时| PA|min  ；x  3 时| PA|max  5 。2⑶ 设动点P(x, y) ，则 | PA|2  (x  2)2  y2  (x  2)2 1 x2 m2 1 m2m2 m2 1 4m2 m2 1 (x  )2   5(m  x  m) m2 m2 1 2m2 m2 1 ∵当x  m 时，| PA|取最小值，且  0 ，∴  m 且m 1 m2 解得1 m 1 2 。23、解：⑴ 三项分别为9,15,21 。⑵c1,c2 ,c3,,c40 分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 b3k2  2(3k  2)  7  6k  3  a2k1 b3k1  6k  5 a2k  6k  6 ⑶，，，b3k  6k  7 第 5 页共 12 页第 6 页共 12 页 ∵6k  3  6k  5  6k  6  6k  7 6k  3 (n  4k 3) 6k  5 (n  4k  2) 6k  6 (n  4k 1) 6k  7 (n  4k) ∴ c  ,k  N* 。 c4k3  c4k2  c4k1  c4k  24k  21 nn(n 1) S4n  (c1  c2  c3  c4 )  (c4n3  c4n2  c4n1  c4n )  24  21n 12n2  33n 2。第 6 页共 12 页第 7 页共 12 页第 7 页共 12 页第 8 页共 12 页第 8 页共 12 页第 9 页共 12 页第 9 页共 12 页第 10 页共 12 页第 10 页共 12 页第 11 页共 12 页第 11 页共 12 页第 12 页共 12 页第 12 页共 12 页