2002年上海高考数学真题(文科)试卷(word版)下载

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  • 最近更新2022年10月14日



第 1 页 共 11 页 绝密★启用前 2002年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学试卷(文史类) (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 考生注意 1.本场考试时间 120分钟,试卷共 4页,满分 150分,答题纸共 2页. 2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 考生注意: 1. 答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。 2. 本试卷共有 22 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,请考生用钢笔或圆珠笔将答 案直接写在试卷上。 一. 填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1. 若 (i 为虚数单位),则 。2. 已知向量 3. 方程 的夹角为 ,且 =。的解 x= 。4. 若正四棱锥的底面边长为 ,体积为 ,则它的侧面与底面所成的二面角的大 小是 5. 在二项式 。和的展开式中,各项系数之和分别记为 、,n 是正整 数,则 =。6. 已知圆 的正切值是 和圆外一点 ,过点 P 作圆的切线,则两条切线夹角 。7. 在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名 增至 14 名,但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分,若 14 名裁判中有 2 人受贿,则有 效分中没有受贿裁判的评分的概率是 (结果用数值表示) 8. 抛物线 的焦点坐标是 。第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为 天。 工序 a—2b—3ca、b 2dc5ec4fd、e 1紧前工序 工时数(天) 10. 设函数 11. 若数列 ,若 是偶函数,则 t 的一个可能值是 (n 是正整数),则数列的通项 。中, 。12. 已知函数 有解 x=a,且 (定义域为 D,值域为A)有反函数 的充要条件是 满足 ,则方程 。二. 选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对 得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。 13. 如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是( )A. B. C. D. y0.5 -1 O1x14. 已知直线 、m,平面 (1)若 、,且 ,给出下列四个命题。 (2) (3)若 ,则 (3)若 第 2 页 共 11 页 第 3 页 共 11 页 其中正确命题的个数是( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 15. 函数 的大致图象是( )16. 一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温( )有一定的关系。图(1)表示某年 12 个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量,根据这些信息, 以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是( A. 气温最高时,用电量最多 )。 A. 气温最低时,用电量最少 C. 当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加。 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 三. 解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.(本题满分 12分) 如图,在直三棱柱 中, ,,D 是线段 的中点,P 是侧棱 上的一点,若 ,求 与底面 所成角的 大小。(结果用反三角函数值表示) 18. (本题满分 12 分) 已知点 ,动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2,点 C 的轨 交于 D、E 两点,求线段 DE 的长。 迹与直线 19. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分。 已知函数 第 4 页 共 11 页 第 5 页 共 11 页 (1)当 时,求函数 的最大值与最小值。 在区间 (2)求实数 a 的取值范围,使 上是单调函数。 20. (本题满分 14 分)本题共有 2个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分。 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时,当顾客在该商场 内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元) [200,400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 130 ……根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为 400 元的 商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为: (元),设购买商品得 到的优惠率 。试问: (1)若购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在 (元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到 不小于 的优惠率? 21. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分。 已知函数 的图象过点 和。(1)求函数 f(x)的解析式。 (2)记 ,n 是正整数, 是数列 的前 n 项和,解关于 n 的不等式 ;(3)对于(2)中的 与,整数 96 是否为数列 中的项?若是,则求出相应 的项数;若不是,则说明理由。 第 5 页 共 11 页 第 6 页 共 11 页 22. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分。 规定 (n,m 是正整数,且 (1)求 的值。 ,其中 ,m 是正整数,且 ,这是组合 数)的一种推广。 (2)设 x>0,当 x 为何值时, (3)组合数的两个性质: 取得最小值? ①;② 是否都能推广到 给出证明;若不能,则说明理由。 (,m 是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并 第 6 页 共 11 页 第 7 页 共 11 页 答案要点 说明: 1. 本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中 评分标准的精神进行评分。 2. 评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评 阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的 内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数 之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 一. (第 1 题至 12 题) 1. 2. 13 9.11 ,且 3. -1 10. 4. 5. 6. 7. 8. (0,1) 12. 11. 的图象在直线 的下方,且与 y 轴的交点为 。二. (第 13 题至 16 题) 13. D14. B 15. C 16. C 三. (第 17 题至第 22 题) 17. [解法一] 如图,以 点为原点建立空间直角坐标系 由题意,有 设,则 3BD { ,2,4},OP {3,0, z} 2因为 9BD OP   4z  0 2因为 平面 AOB 是 OP 与底面 AOB 所成的角 第 7 页 共 11 页 第 8 页 共 11 页 [解法二]取 中点 E,连结 DE、BE,则 平面 是 BD 在平面 内的射影。 又因为 由三垂线定理的逆定理,得 在矩形 中,易得 得(以下同解法一) 18. [解] 设点 C(x,y),则 根据双曲线的定义,可知点 C 的轨迹是双曲线 由第 8 页 共 11 页 第 9 页 共 11 页 故点 C 的轨迹方程是 由,得 因为 设,所以直线与双曲线有两个交点。 、,则故19. [解] (1)当 时时, 时, 的最小值为 1 的最大值为 37。 (2)函数 图象的对称轴为 上是单调函数。 因为 故在区间 的取值范围是 或20. [解] (1) (2)设商品的标价为 x 元 则,消费额: 由已知得(I) 或(II) 不等式组(I)无解,不等式组(II)的解为 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 因此,当顾客购买标价在[625,750]元内的商品时,可得到不小于 的优惠率。 21. [解] (1)由 ,得故(2)由题意 由得,即 故(3) 当,,,时, 时, 当因此,96 不是数列 中的项。 22. [解] (1) (2) 因为 当且仅当 当时,等号成立。 时, 取得最小值。 ( 3)性质(1)不能推广。 例如当 时,有定义,但 无意义; 第 10 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页 性质(2)能推广,它的推广形式是 ,m 是正整数,事实上 当 m=1 时,有 时, 当[证明](3)当 时,组合数 当时, 当 x<0 时, 第 11 页 共 11 页

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