2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（原卷版）

绝密★启用前试卷类型：A 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（）A. B. B. C. D. 2 2. 已知，则（）A. C. 0 D. 1 3. 已知向量，若，则（）B. D. A. C. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. C. B. D. 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（）A. B. C. D. 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A.1 B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8 已知，则（）． A. B. C. D. 4520 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 520.目要求．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A. B. C. D. 的平均数等于的平均数的中位数的标准差的极差中位数等于的标准差不小于的极差不大于 10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：与声源的距离声压级声源 10 10 10 燃油汽车混合动力汽车电动汽车 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）． A. C. B. D. 11. 已知函数的定义域为，，则（）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A. 直径为球体的四面体 B. 所有棱长均为 C. 底面直径为 D. 底面直径为，高为，高为的圆柱体的圆柱体 4520 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．，则该棱台的体积为有且仅有 3 个零点，则的取值范围是的左、右焦点分别为．点上，点，则的离心率为 14. 在正四棱台 15. 已知函数中，．在区间．16. 已知双曲线在在轴上，．670 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，．（1）求（2）设；，求边上的高． 18. 如图，正四棱柱上，中，．点分别在棱 ,．（1）证明：；（2）点在棱 19. 已知函数（1）讨论上，当二面角为时，求．．的单调性；时，（2）证明：当．20. 设等差数列（1）若的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．，求通项公式；（2）若为等差数列，且，求．21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8．由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5．（1）求第 2 次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．．记前次（即从第1 次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求 22. 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点有三个顶点在上，证明：矩形的距离，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）已知矩形的周长大于．