黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题（原卷版）

黑龙江省龙东地区 2021 年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1. A. 2. 下列运算中，计算正确的是（）322a2  6a6 a b  a2 b2 m2  m3  2m5 6  2  3 B. C. D. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 3. B. C. D. 如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 4. A. 5. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（ B. C. D. 方差）众数中位数平均数有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 m  3 2x 1 B. xm的解为非负数，则的取值范围是（的6. 1 已知关于分式方程）A. 且C. D. 且m  4 m  3 m  4 m  4 m  3 m  4 7. 为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 10 元，则购买方案有（）A. 5 种 B. 6 种 C. 7 种 D. 8 种 yB在第二象限，顶点在 AD  y 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点 EAABCD k, x  0) y  (k  0 轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5， C、D Cx，则的值为（ k）BE  2DE 40 55C. 20 A. B. D. 3243FC 并延长，交 9. 如图，平行四边形的对角线、BC 相交于点 E，点 O 为的中点，连接 ABFC AC BO AF S的面积为 48，则 △AOG 的面积为 ABFC 的延长线于点 D，交于点 G，连接、，若平行四边形 OE AF AD （） A. B. C. D. 35.5 5410. 如图，在正方形的中点，连接中，对角线与相交于点，点 O在BC 的延长线上，连接，点 ABCD AC BD CF EDE FOF 是交于点 G，连接，若，OF  6．则下列结论：①GF  2 ；② CD CE  4 DE 18 5 tan CDE  ；③ ）；④ ODF  OCF  90；⑤点 D 到 CF 的距离为．其中正确 OD  2OG 25的结论是（ A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11. 截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二．将数据万用科学记 14.14 14.14 数法表示为_______． 112. 13. y= 函数中，自变量 x 的取值范围是____． x  2 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点 O，在不添加任何辅助线的情况下，请你 BD ABCD AC 添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．． ABCD 14. 一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出 1 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 ___________． 2x  a  0 3x  4  5 x关于的一元一次不等式组 a有解，则的取值范围是______． 15. 16. O ADC  30 O 如图，在中，是直径，弦的长为 5cm，点在圆上，且，则的半径为 AC DAB _____． 17. 18. ____ cm．若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为 90 O 的最小值为_____．如图，在 RtAOB 中， AOB  90 ，，OB  6，以点为圆心，3 为半径的，与 OA  4 OOB OA 交于点，过点 C作交于点，点 DP是边上的点，则 CCD  OB PC  PD AB 19. 在矩形中， 2cm，将矩形沿某直线折叠，使点 B与点重合，折痕与直线 D交ABCD ABCD AD AB  2______ 于点，且 E3cm，则矩形的面积为 cm ． ABCD DE  ADA  CD AC ，以为一边，在 120. 如图，菱形中，，，延长至1 ，使 ABCD ABC 120 AA CD AB 1 1ACC D ADA C D A1 至 2 ，使 D A C D A C 1 ，以 2 1 BC 的延长线上作菱形 1 ，连接 1 ，得到 1 ；再延长 111121CC 为一边，在 1 的延长线上作菱形 A C C D A A A D A A2020D2020 A2021 2 ，连接 2 ，得到 2 ……按此规律，得到，212111ADA SA D A SA2020D2020 ASS2021 的面积为 2021 ，则 2021 记1 的面积为，2 的面积为 2 …… _____． 111三、解答题（满分 60 分） a2 a2 a  21. 22. 先化简，再求值：，其中 a  2cos60 1 ．a 1 a2 1 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个 A 1,3 ,B 4,3 ,0 0,0 顶点坐标分别为 ．A B O A，并写出点 1 的坐标；（1）画出ABO 关于 x 轴对称的 11VA B O A，并写出点 2 的坐标；（2）画出ABO 绕点 O 顺时针旋转后得到的 90 22A（3）在（2）的条件下，求点 A 旋转到点 2 所经过的路径长（结果保留）．如图，抛物线 y  ax2  bx  3(a  0) 与 x 轴交于点 A 1,0 ( )和点 B 3,0 ，与 y 轴交于点 C，连接 23. E，顶点为点 D． BC ，与抛物线的对称轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线相似，请直接写出点 P 的坐标．上，若以点 P、Q、E 为顶点的三角形与 BOC ED 24. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数；的（4）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级学生共有多少名？ 25. 已知 A、B 两地相距，一辆货车从 A 地前往 B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿 240km 同一条公路从 B 地前往 A 地，到达 A 地后（在 A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 B 地 y km x h 的距离与货车行驶时间  之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中 m 的值是__________；轿车的速度是________km/h ；y km x h （2）求货车从 A 地前往 B 地的过程中，货车距 B 地的距离与行驶时间  之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距？12km 126. ABC  AED 在等腰中，，是直角三角形，，，连接 ABC CAB  90 ADE AE  DE 2CD、BD ，点是的中点，连接．FBD EF 1EF  CD （1）当（2）当，点 B在边上时，如图①所示，求证：．EAD  45 AE 2，把绕点 A逆时针旋转，顶点 B 落在边 AD 上时，如图②所示，当 EAD  60 ，EAD  45 ABC 点 B 在边 AE 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段和又有怎样的数量关系？请直接写出你的 CD EF 猜想，不需证明． 27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元．（1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价 0.7 万元，每件乙种农机具降价 0.2 万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ x的边AOB OA OA 的长是方程 28. 如图，在平面直角坐标系中，在轴上，OA  AB ，且线段 432tanBAE  的根，过点 B作轴，垂足为，，动点以每秒 1 个单位长度的速 MBE⊥x Ex  4x 5  0 x作轴的垂线，垂足为，以 MD 为边 D度，从点作正方形 A出发，沿线段向点 B运动，到达点 B停止．过点 AB MOA AOB S重叠部分的面积为，点，点在线段 C上，设正方形与的运动时间 MDCF MDCF Mt t 0 为秒．（1）求点 B的坐标； ttS（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；的，使以 M、A、O、P 为顶点四边形是平行（3）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点 POB F四边形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．