湖南省娄底市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 湖南省娄底市2018年中考数学真 选择题 题题题满题给 选项 选项 题是符合 一、 目要求的， 把你 1. 2018的相反数是（ (本大 共12小 ，每小 3分， 分36分，每小 出的四个 题 应题 填涂在答 卡上相 中，只有一个 请认为 题符合 目要求的 选项 号下的方框里) ）A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 为 进 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互 相反数 行解答即可得. 详【解】2018与-2018只有符号不同， 义由相反数的定 可得2018的相反数是-2018， 选故 C. 题查义练义了相反数的定 ，熟 掌握相反数的定 是解 的关 . 题键【点睛】本 考组2. 一 数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A. -3 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 组现义进 【解析】【分析】一 数据中次数出 最多的数据是众数，根据众数的定行求解即可得. 详现现解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出 了3次，出 次数最多，其余的都出 了1次， 现【这组 所以 数据的众数是2， 选故 B. 题查 义练 义题 键 了众数的定 ，熟 掌握众数的定 是解 的关 . 【点睛】本 考3. 综华强随着我国 合国力的提升，中 文化影响日益增 ，学中文的外国人越来越多，中文已成 美国居民的第 为语讲约请二外 ，美国常 中文的人口 有210万， 将“210万”用科学 数法表示 （ 记为）A. B. C. D. 【答案】B n记为为【解析】【分析】科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数．确定n的 值时 ，要看 变把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 时动绝对值 动 绝对值 与小数点移 的位数相同．当原数 时>1 ，n是正 绝对值 时 负 <1 ，n是 数． 数；当原数的 详【解】210万=2100000， 12100000=2.1×106， 选故 B． n题查 记记 为 科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|< 【点睛】本 考为10，n 整数，表示 4. 下列运算正确的是（ 时键值 值 要正确确定a的 以及n的 ． 关）A. B. C. D. 【答案】D 幂【解析】【分析】根据同底数 的乘法、 的乘方、完全平方公式、多 式乘法的法 积项则项进 计行 算即可 逐得. 详选项错误 选项错误 题，不符合 意； 【解】A. B. ，故A 题，故B ，不符合 意； 选项错误 题 ，不符合 意； C. ，故C ，正确，符合 意， 题D. 选故 D. 题查练幂了整式的运算，熟 掌握同底数 的乘法、 的乘方、完全平方公式、多 式 积项【点睛】本 考则题键乘法的运算法 是解 的关 . 5. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）实A. 有两不相等 数根 实B. 有两相等 数根 实C. 无 数根 D. 不能确定 【答案】A 别进行判断即可. 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判 式详【解】 ，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， 实∴方程有两个不相等 数根， 选故 A. 222题查 为别 了一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0，a，b，c 常数）的根的判 式△=b – 【点睛】本 考时实时4ac．当△＞0 ，方程有两个不相等的 数根；当△=0 ，方程有两个相等的 数根；当△＜0 实时实，方程没有 数根． 组6. 不等式 的最小整数解是（ C. 1D. 2 ）A. -1 B. 0 【答案】B 别组组【解析】【分析】分 求出不等式 中每一个不等式的解集，然后确定出不等式 的解集，即可求出最小 的整数解. 详【解】 ，解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x>-1， 组所以不等式 的解集是：-1<x≤2， 为所以最小整数解 0， 选故 B. 题查 组组 练组 了解一元一次不等式 ，不等式 的整数解，熟 掌握一元一次不等式 的解 【点睛】本 考键法是关 . 图图视图 7. 下 所示立体 形的俯是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 视图 视图 视图 别 图 是分 从物体正面、左面和上面看，所得到的 形，根据俯 视【解析】【分析】主 、左 视图 、俯 图是从物体上面看得到的 即可． 详边 边 解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左 的一列有1个，右 一列有两个， 【图 图 得到的 形如 所示： 3选故 B. 题查视图 视图 题是从几何体的哪一面看得到的是解 的关 键【点睛】本 考了几何体的三 ，明确每个 ）.变中自 量的取 值围范8. 函数 是（ A. B. C. 且x≠3 D. 【答案】C 义义进【解析】【分析】根据二次根式有意 的条件、分式有意 的条件 行求解即可得. 详题解】由 意得： 【，解得：x≥2且x≠3， 选故 C. 题查变 围 了函数自 量的范 ，一般从三个方面考 虑：【点睛】本 考时变实（1）当函数表达式是整式 ，自 量可取全体 数； 时虑为（2）当函数表达式是分式 ，考 分式的分母不能 0； 时（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 负．线单单线向右平移2个 位，再向上平移3个 位后，所得的直 的表达式 为（9. 将直 ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原 则进 行解答即可． 详则 线 解】由“左加右减”的原 可知，将直 y=2x- 【单 为 3向右平移2个 位后所得函数解析式 y=2(x-2)-3=2x- 则线单7，由“上加下减”原 可知，将直 y=2x-7向上平移3个 位后所得函数解析式 y=2x-7+3=2x- 为4， 选故 A. 题查图了一次函数 象与几何 变换 图则，熟知函数 象平移的法 是解答此 的关 ． 题键【点睛】本 考10. 图竖，往 直放置在 处软连细接的粗 均匀 细组为成的“ 形装置中注入一定量的水，水面高度 如的由 管管4现边细 绕处顺时针 管转则长约为 度 （ ，将右 方向旋 到位置， 中水柱的 ）A. 【答案】C 【解析】【分析】根据旋 后两 液面的高度相等，而且 管中液体的 B. C. D. 转侧软总长 样 结 度与原来是一 的， 合已知 时可知此 AB 中水柱的 长为边长度左水柱 度的2倍，据此即可得. 侧软 长为 管中水柱的 度 EF， 详图转长为【解】如 ，旋 后AB中水柱的 度 AD，左 题则有EF+AD=2×6=12cm， 由意∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM， ∵EF=DM， ∴AD=8cm， 选故 C. 题查对边边转质【点睛】本 主要考 了30度角所 直角 是斜 的一半，旋 的性 等，解本 的关 是明确 题键转软 长变 前后 管中水柱的 度是不 的. 旋图围积11. 如 ，由四个全等的直角三角形 成的大正方形的面 是169，小正方形的面 积为 则49， （）A. B. C. D. 【答案】D 设【解析】【分析】 直角三角形的直角 边长 别为 分积为 x、y（x>y），根据大正方形的面 169，小正方形的 积为 组组值义进 面【49可得关于x、y的方程 ，解方程 求得x、y的 ，然后利用正弦、余弦的定 边长 别为 行求解即可得. 详设解】 直角三角形的直角 题x、y（x>y），由 意得 分，5解得： 或（舍去）， 13， 边长为 ∴直角三角形的斜 ∴sinα-cosα= ，选故 D. 题查应 题 了解直角三角形的 用，根据 意求出直角三角形的三 边长 题 键 是解 的关 . 【点睛】本 考过表示不超 的最大整数，例: 12. 已知: ，令关于 的函数 ）则=1， 下列 结论错误 的是（ ( 是正整数)，例： A. B. C. D. 或1 【答案】C 义【解析】【分析】根据新定 的运算逐 项进 计行 算即可做出判断. 详选项 题正确，不符合 意； 【解】A. ==0-0=0，故A B. ====， = ，选项 题正确，不符合 意； ， = 所以 ，故B C. ，时当k=3 ，==0， = =1， 时选项错误 题 ，符合 意； 此，故C 设 为 D. n 正整数， 时当k=4n ， = =n-n=0， 时当k=4n+1 ， = =n-n=0， =n-n=0， =n+1-n=1， 时当k=4n+2 ， = 时当k=4n+3 ， = 选项 题 正确，不符合 意， 所以 或1，故D 选故 C. 题查义 则 了新定 运算，明确运算的法 ，运用分 类讨论 题键 思想是解 的关 . 【点睛】本 考6题题题题二、填空 (本大 共6小 ，每小 3分， 分18分) 满图 标 13. 如 ，在平面直角坐 系中， 为标图象上的一点， 坐原点，点 是反比例函数 轴则积为 于点 ， 的面 ___________. 【答案】1 【解析】【分析】 P点坐 标为 则 （m，n）， 有mn=2，OA=|m|，PA=|n|， 设标为 积图（m，n），根据三角形的面 公式以及点P在反比例函数 象上即可得. 详设【解】 P点坐 S△POA= OA•PA= |m|•|n|=1， 为故答案 ：1. 题标查积义了反比例函数比例系数k的几何意 ，有到的知 识为 图 ：在反比例函数 象上的 【点睛】本 考的纵点的横 ，坐等于反比例函数的比例系数． 图14. 如 连积别为 则， ___________ 是的内心， 接，的面 分.(填“<”或“=”或“>”) 【答案】＜ 边【解析】【分析】根据点P是△ABC的内心，可知点P到△ABC三 的距离相等， 设这 为个距离 h，根据三角 积边进形的面 公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三 关系 行判断即可. 详【解】∵点P是△ABC的内心， 边∴点P到△ABC三 的距离相等， 设这 为个距离 h， ∴S1= AB•h，S2+S3= BC•h+ AC•h， ∵AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3， 7为故答案 ：＜. 题查 质边 边 了三角形内心的性 ，三角形三 关系，熟知三角形的内心到三角形三 距离 【点睛】本 考题 键 相等是解本 的关 . 15. 从2018年高中一年 学生开始，湖南省全面启 高考 合改革，学生学 完必修 程后，可以根据高校相 级动综习课专业 选课 的兴要求和自身 趣、志向、 优势 历 ，从思想政治、 史、地理、物理、化学、生物6个科目中， 关选择 级 试选 还历 选 3个科目参加等 考 .学生 已物理， 想从思想政治、 史、地理3个文科科目中 1科，再 自主 选选历从化学、生物2个理科科目中 1科.若他 思想政治、 史、地理的可能性相等， 化学、生物的可能性 选则选 为修地理和生物的概率 ___________. 相等， 【答案】 题【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合 意的情况，根据概率公式 进计行 算即 可得. 详【解】列表格： 历政治 史地理 历历化学 生物 化学，政治 生物，政治 化学， 生物， 史史化学，地理 生物，地理 选择 从表格中可以看出一共有6种等可能的情况， 选择 地理和生物的有1种情况， 所以 地理和生物的概率是 ， 为故答案 ：. 题查树图识为 总 ：概率=所求情况数与 情况数 【点睛】本 之比． 考了列表法或 状法求概率，用到的知 点16. 图则如，中， ，于 点， 于点 ， 于点 ， ，________ __ . 8【答案】6 【解析】【分析】由等腰三角形的性 可得∠C ＝∠ABC， 质证BD=DC= BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可 △BED∽△CFB，根据相似三角形的 对应边 成比例即可求得. 详【解】∵AB=AC， ∴∠C ＝∠ABC ， 又∵AD ⊥BC于 D 点， ∴ BD=DC= BC， 又 DE ⊥AB，BF ⊥AC， ∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED∽△CFB， ∴DE：BF=BD：BC=1：2， ∴BF=2DE=2×3=6cm ， 为故答案 ：6. 题查质 质 了等腰三角形的性 、相似三角形的判定与性 ，得到△BED∽△CFB是解本 题【点睛】本 考键的关 . 图17. 如 ，已知半 圆边边别为 则，与四 形的都相切，切点分 ，半径 ___________. 【答案】1 9连【解析】【分析】 线长 接继OE，由切 定理可得∠AOE= ∠DOE，∠BOE= ∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°， 对应边 证而可 △AEO∽△OEB，根据相似三角形 成比例即可得. 详连解】 接OE， 【圆∵AD、AB与半 O 相切， ∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE， ∴∠AOE= ∠DOE， 同理∠BOE= ∠EOC， ∵∠DOE+∠EOC=180°， ∴∠AOE+∠BOE=90°， 即∠AOB=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°， ∴∠ABO=∠AOE， ∵∠OEA=∠BEO=90°， ∴△AEO∽△OEB， ∴AE：OE=OE：BE， ∴AE•BE=OE²=1， 为故答案 ：1. 题查线长 质证定理、相似三角形的判定与性 等， 得△AEO∽△OEB是解 的关 题键【点睛】本 考了切 .18. 设类是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此推， 表示第个数( 是正整 则数)已知 ，.___________. 【答案】4035 10 【解析】【分析】 整理得 ，从而可得an+1-an=2或an=- 题进继行取舍后即可求得an的表达式， 而可得a2018. an+1，再根据 意详【解】∵ ∴，，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1， ∴an+1-an=2或an=-an+1 又∵ 是一列正整数， ，题∴an=-an+1不符合 意，舍去， ∴an+1-an=2， 又∵a1=1， ∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1， ∴a2018=2×2018-1=4035， 为故答案 ：4035. 题查 应应 规 题 题 键 过 了完全平方公式的 用、平方根的 用、 律型 ，解 的关 是通 已知条 【点睛】本 考导件推 得出an+1-an=2. 题三、解答 计19. 算: .【答案】10 别进 幂计负幂计绝对值 简 的化 、特殊角的三 【解析】【分析】先分 行0次 的算、 指数 计行 算即可. 的算、二次根式以及 值角函数 ，然后再按运算 顺进序详【解】原式=1+9- +4 =10- + =10. 题查实幂负 幂值 指数 、特殊角的三角函数 等，熟 【点睛】本 考了数的混合运算，涉及到0指数 、练则题掌握各运算的运算法 是解 的关 . 键简 值 20. 先化 ，再求 : ，其中 .11 【答案】原式= =3+2 详【解】原式= ==，时当x= ，原式= =3+2 . 题查简值 练则 题 键 ，熟 掌握分式混合运算的法 是解 的关 . 【点睛】本 考了分式的化 求21. 为试贫 胜 了取得扶 工作的 利，某市 对为贫员进 贫识训测试 员 测 的扶工作人 行了扶 知的培 与，随机抽取了部分人 统计图 图 根据 中 绩为样 绩本，并将成 划分 级绘图请成作四个不同的等 ，制成不完整 如下 ，问题 的信息，解答下列 ；样(1)求 本容量； 补 图 (2) 全条形 ，并填空: ；测试 计，估 本次 测试 绩为级 为 成 的人数多少? (3)若全市有5000人参加了本次 【答案】(1)60；(2)10；(3)2000 级为为【解析】【分析】（1）根据B等 的人数 18，占比 30%即可求得 本容量； 样样级级级级补（2）用 本容量减去A等 、B等 、D等 的人数求得C等 的人数， 全条形 ，用D等 的人 图级样数除以 本容量再乘以100%即可求得n； 级（3）用5000乘以A等 所占的比即可求得. 详样 为 解】（1） 本容量 ：18÷30%=60； 【12 级为补（2）C等 的人数 ：60-24-18-6=12， 全条形 图图如 所示： 6÷60×100%=10% ， 所以n=10， 为故答案 ：10； 计（3）估 本次 测试 绩为级 成为的人数 ：5000× =2000（人）. 题查统计图 统计图 样计总 、扇形 、利用本估 统计图 体，能从 中得到必要信息 【点睛】本 考了条形 题 键 是解 的关 . 22. 图长龙仓 际处，是目前湖南省第一高楼，和它 于同一水平面上的第 如，沙九 高国金融中心主楼 高达 为测发测 为 射塔 的高度，在楼 底端点 得的仰角 α， 二高楼 ，了量高楼 上，在 顶测端E 得A的仰角 为发，求 射塔的高度. 为【答案】AB的高度 28米 设为过则【解析】【分析】 AB的高度 x米， 点E作EF⊥AC于F， FC＝DE＝340米， 而可得BF＝112米，从而 继质可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性 可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△A 长CD中，由sinａ= ，可得tanａ= ，再由tanａ＝ 得到关于x的方程，解方程即可求得AB的 . 13 详设 为 解】 AB的高度 x米， 【过则点E作EF⊥AC于F， FC＝DE＝340米， ∴BF＝452－340＝112米， ∴AF＝（112+x）米， 在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°， ∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米， Rt△ACD中，sinａ= = ，设则AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理 有CD= =7k， ∴tanａ= = ，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝ = 解得x=28， ，发答： 射塔AB的高度是28米.. 题查应题【点睛】此 主要考 了解直角三角形的 用，解 的关 是从 目中整理出直角三角形并正确 键题边的利用 角关系求解． 23. 绿银 为 水青山，就是金山 山”，某旅游景区 了保 护环 购买 处设备 理“境，需 两种型号的垃圾 共10台， 设备 处为理能力 12吨；每台 型 设备 处为 购 理能力 15吨， 回的 设备 日处已知每台 型 日日理能力不低于140 吨. 请为该 设计购买 设备 的方案； (1) 你景区 两种 设备 为价格 3万元，每台 型 设备 为 为 价格 4.4万元.厂家 了促 销产 规货定 款不低于40万 (2)已知每台 型 品， 时则优 问 按9折 惠； :采用(1) 设计 购买费 为 用最少， 什么? 元，的哪种方案，使 14 见【答案】（1）共有4种方案，具体方案 解析；（2） 购买 设备 设备 时费 8台 用最少. A型 2台、B型 针对 进计算即可做出判断. （2） （1）中的方案逐一 行详设该 购买设计 设备为 则x台、 B型 设备购买 （10-x）台，其中 0 ≤x 【解】（1） 景区 A型 ≤10， 题由意得：12x+15（10－x）≥140， 解得x≤ ，∵0 ≤x ≤10，且x是整数， ∴x＝3，2，1，0， 应∴B型相 的台数分 别为 7，8，9，10， ∴共有4种方案： 设备 设备 设备 设备 设备 设备 设备 设备 方案一：A型 方案二：A型 方案三：A型 方案四：A型 3210台、B型 7 台； 8 台； 9 台； 10 台. 台、B型 台、B型 台、B型 费（2）方案二 用最少，理由如下： 购买费 购买费 费 为 用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴ 用 39.8（万元）， 方案一 方案二 用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元） 费为用 41.2 ×90%=37.08（万元） ∴购买费 方案三 用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元） 用 42.6 ×90%=38.34（万元） 购买费 费为 用 44 ×90%=39.6（万元） 费为∴方案四 用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元） ∴ 设备 设备时费 费∴方案二 用最少，即A型 2台、B型 8台 用最少. 优购买 题 方案，弄清 意，找到不等关系列出不等 题查应了一元一次不等式的 用、最 【点睛】本 考题 键 式是解 的关 . 24. 15 图边对线过别，分 交 如，已知四 形中， 角相交于点 ，且 ，，点作 于点 . 证(1)求 : ；边说的形状，并 明理由. (2)判断四 形证见 边见 解析；（2）四 形BED是菱形，理由 解析. 【答案】（1） 明对线边边边边【解析】【分析】（1）根据 角互相平分的四 形是平行四 形，由已知可得四 形ABCD是平行四 形， 而可根据ASA 明ΔAOE≌ΔCOF； 线（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四 形BEDF是平行四 形，再根据 角 互 继证边边对边证边相垂直的平行四 形是菱形即可 得四 形BEDF是菱形. 详【解】（1）∵OA=OC、OB=OD， 边 边 ∴四 形ABCD是平行四 形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， 又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， ∴△AOE≌△COF（ASA）； 边（2）四 形BEDF是菱形，理由如下： ∵△AOE≌△COF， ∴OE=OF， 又∵OB=OD， 边 边 ∴四 形DEBF是平行四 形， 又∵EF⊥BD， 边∴平行四 形DEBF是菱形. 题查 边质 记边 质 了平行四 形的判定与性 、菱形的判定，熟 平行四 形的判定与性 定理 【点睛】本 考题 键 、菱形的判定定理是解本 的关 . 16 图为直径的 25. 如 ，是以 上的点， ，弦 交于点 . 线时 证，求 : (1)当 是的切 ；证(2)求 : ；线长(3)已知 ， 是半径的中点，求 段的 . 解析；（3）DE＝ 【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据 证见证见明【答案】（1） 明解析；（2） 线 证 PB是⊙O的切 ，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可 得∠PBD＝∠DAB； 2证（2） 明△BCE∽△DCB，根据相似三角形 对应边 经过 推成比例可得BC ＝CE•CD，再根据CD=CE+DE 22导即可得BC – CE = CE•DE； 连则，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理 有CE²=OE²+CO²， (3) 接OC，由 继BC²=OB²+CO² ，再根据OA=4 ，E 是半径 OA 的中点， 而可得BC=4 ，CE=2 ，再根据（2）中 长BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的 . 详【解】（1）∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°， 线又 ∵ PB是⊙O的切 ∴PB⊥AB， ，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°， ∴∠PBD＝∠DAB； （2）∵ ，∴∠BDC＝∠EBC， 又∵∠BCE＝BCD， ∴△BCE∽△DCB， ∴BC：CE=CD：BC， 17 ∴BC2＝CE•CD， ∴BC2＝CE(CE+DE)， ∴BC2＝CE2+CE•DE， ∴BC2- CE2= CE•DE； 连(3) 接OC， ∵，AB是直径， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO² ， ∵OA=4 ，E 是半径 OA 的中点， ∴BC=4 ，CE=2 ，由（2）中 BC²-CE²=CE·DE，所以 DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2 = 故 DE= . ，题综辅题线查线质，考 了切 的性 、相似三角形的判定与性 质圆题周角定理等，解 的 【点睛】本 是合助、键练应 线质质用切 的性 、相似三角形的判定与性 是解 的关 . 题键关是正确添加 、熟 与两坐 图26. 如 ，抛物 线标轴 线顶线是 段 相交于点 ， 是抛物 的点， 的中点. 18 线 标 (1)求抛物 的解析式，并写出点的坐 ; 线 动 是抛物 上的 点； (2) 时积 值 的面 的最大 ； ①当 ②当 ，求 时标，求点 的坐. 【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) 时①当x=2 ，S最大值=1；②F（－ ，－2 －２）或（2－ ，－2+2 ）线顶标【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物 的解析式，然后再配方成 点式即可得点D的坐 ； 线线动（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直 BD上方抛物 上的 点，F（x, – 2过轴线标x +2x+3）， 点F作FH⊥x 交直 BD于M，由B、D的坐 易得yBD=-2x+6， 而得M（x，- 继2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x- 2质2) +1，根据二次函数的性 即可得； 轴线轴轴侧线抛物 上两种情况 进讨论 行 即可得. ②分点F在x 上方抛物 上，点F在x 下方、y 标轴 相交于点 左详线【解】（1）抛物 与两坐 题由意得： ，解得： ，2线 为 所以抛物 的解析式 ：y=-x +2x+3， 2线顶 标为 （1，4）； 配方得 y=-(x-1) +4，∴抛物 （2） ①∵x＞1，y＞0， 点D的坐 线线动∴点F是直 BD上方抛物 上的 点， 2则过F（x, -x +2x+3）， 轴 线 点F作FH⊥x 交直 BD于M， ∵B（3，0）， D（1，4）， ∴yBD=-2x+6， 则M（x，-2x+6）， ∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1， ∵S△BDF=S△DFM+S△BFM ，∴S△BDF= FM•（x-1|）+ FM•（3-x）= FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1， 时∴当x=2 ，S最大值＝1； 19 轴②当 FE∥BD，且点F在x 上方抛物 线时上 ， 设为FE的解析式 y=-2x+b， 线 过 ∵直 FE 点E（1，0）， ∴b=2， yFE=-2x+2， 2联立y=-2x+2与y=-x +2x+3， 解得F（2－ ，－2+2 ）； 轴当F在x 下方、y 轴侧线时设 线线 直 EF与直 BD交于点N， 左抛物 上，∵∠AEF=∠NEB， 又∵∠AEF＝∠DBE， ∴∠NEB＝∠DBE， ∴NE=NB， 标为 ∴点N的横坐 2， 线又∵点N在直 yBD=-2x+6上， 20 ∴N（2，2）， ∴yＥN＝2x-2， 2联立y=2x-2与y=-x +2x+3， 解得F（－ ，－2 －2）， 综上所述F（－ ，－2 －2）或（2－ ，－2+2 ）. 题【点睛】本 是二次函数的 综题值 组 ，涉及到待定系数法、二次函数的最 、解方程 、分 类讨论 合题键辅等，解 的关 是正确添加 助 . 线21