湖南省娄底市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

湖南省娄底市2018年中考数学真题试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的 方框里) 1.2018的相反数是（ ）11A． B．2018 C．-2018 D． -2018 2018 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A．-3 B．2 C．0 D．1 3.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已 成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法 表示为（ ）A． 0.21´ 107 B． 2.1´ 106 C． 21´ 105 D． 2.1´ 107 4.下列运算正确的是（ A．a2 ×a5 = a10 ）B． (3a3)2 = 6a6 C． (a + b)2 = a2 + b2 D． (a + 2)(a – 3) = a2 – a – 6 5.关于 x的一元二次方程 x 2 – (k + 3)x + k = 0的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根 C.无实数根 B.有两相等实数根 D.不能确定 ì2- x ³ x – 2 3x – 1> – 4 ïï6.不等式组 A．-1 的最小整数解是（ ）íïïîB．0 C． 1 D． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）1ABCDx – 2 x – 3 8.函数 y = A． x > 2 中自变量 x的取值范围是（ ）B． x ³ 2 C． x ³ 2 或D． x ¹ 3 9.将直线 y = 2x – 3 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （）A． y = 2x – 4 B． y = 2x + 4 C． y = 2x + 2 D． y = 2x – 2 10.如图，往竖直放置的在 A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“ U形装置中注入一 定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A处顺时针方向旋转 60o 到AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（ ）A． 4cm B． 6 3cm C．8cm D．12cm 11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49， 则sina – cosa = （）5577A． B． -C． D． -13 13 13 13 12.已知: [x ]表示 不超过 x的最大整数例: [3.9]= 3,[- 1.8]= – 2 令关于 k的函数 k + 1 k3+ 1 3f (x ) = [ ]- [ ] k( 是正整数)例： f (x ) = [ ]- [ ]则下列结论错误的是（ 4444）A． f (1) = 0 B． f (k + 4) = f (k ) 2C． f (k + 1) ³ f (k ) D． f (k ) = 0 或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 13.如图，在平面直角坐标系中， 2O为坐标原点，点 P是反比例函数 A二图像上的一点， PA ^ x 轴于点 ，则 y = xDPOA 的面积为 .14.如图， P是DABC 的内心，连接 PA、PB、PC ，DPAB、DPBC、DPAC 的面积分别为 S1、S2、S3 ，则S1 S2 +S3 .(填“<”或“=”或“>”) 15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后 ，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理 、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生 A已选物理，还从 思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选 思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的 概率为 .16.如图，DABC 中， AB = AC ，AD ^ BC 于D点， DE ^ AB 于点 cm E，BF ^ AC 于点 DE = 3cm ，则 BF = F，.17.如图，已知半圆 O与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C ，半径OC = 1，则 AE ×BE = .318.设a1,a2,a3 K K是一列正整数，其中a1 表示第一个数，a2 表示第二个数，依此类推， an 表示第 n个数( n是正整数)已知a1 = 1 4an = (an + 1 – 1)2 – (an – 1)2 .则a2018 ， = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 119.计算: (p – 3.14)0 + ( )- 2 – |- 12 | + 4cos30o .311×20.先化简，再求值: (+) ¸ ，其中 x = 2.x + 1 x 2 – 1 x 2 + 2x + 1 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分） 21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽 取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级，绘 制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样本容量； (2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A级的人数为多少 ? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处 于同一水平面上的第二高楼 DE 高340m ，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB的高度，在楼 DE 底端 D点测得 A的仰角为 45o ，求发射塔 AB的高度. 4五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买 A、B两种型号的 垃圾处理设备共10台，已知每台 A B 型设备日处理能力为12吨:;每台 型设备日处理能力为 15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买 A、B两种设备的方案; (2)已知每台 A B 型设备价格为3万元，每台 型设备价格为44万元.厂家为了促 销产品，规 定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为 什么? 24.如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BC 相交于点 O，且 OA=OC ，OB = OD，过 O点作 EF ^ BD ，分别交 AD、BC 于点 E、F .(1)求证: DAOE @DCOF ；(2)判断四边形 BEDF的形状，并说明理由. 六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 25.如图， C、D是以 AB为直径的e O上的点， AC = BC，弦 CD 交AB于点 E .5(1)当 PB 是e O的切线时，求证: ÐPBD = ÐDAB ；(2)求证: BC 2- CE2 = CE×DE ；(3)已知 OA=4 E， 是半径OA 的中点，求线段 DE 的长. 26.如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A(- 1,0)、B (3,0)、C (0,3) ，DE是抛物线的顶点， 是线段AB的中点. (1)求抛物线的解析式，并写出 (2) F (x , y )是抛物线上的动点； ①当 x > 1, y > 0时，求DBDF的面积的最大值； ②当ÐAEF = ÐDBE时，求点 的坐标. D点的坐标; F6一、 选择题 1—5 CBBDA 二、填空题 6—10 BBCAC 11—12 DC ⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6 ⒄、1 ⒅、4035 三、解答题 19、10 20、 =3+2 (2)10 21、(1)60 (3)2000 22、解： 设AB的高度为x米， 过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米 ∴BF＝452－340＝112米 ∴AF＝（112+x）米 在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45° ∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米 Rt△ACD中，sinａ= ，则tanａ= Rt△ACD中，AC=（452+x）米 tanａ＝AC/CD= 解得X＝28 23、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型 12x+15（10－x）≥140 解得x≤ ∵x是非负整数 ∴x＝3，2，1，0 ∴B型相应的台数分别为7，8，9，10 ∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台 方案二，A 2台、B 8台 方案四，A 0台 、B 10台 （2）3x+4.4（10－x）≥40 方案三，A 1台、B 9台 解得x≤ ∴x=2,1 ∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元） 741.2×0.9＝37.08（万元） 当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元） 42.6×0.9＝38.34（万元） ∵37.08＜38.34 ∴购买2台A型，8台B型费 用最少 24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC 则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA） （2）四边形BEDF是菱形 理由如下：先证△DOE≌△BOF ∴DE＝BF ∴DE∥＝BF ∴四边形DEBF是平行四边形 又∵EF⊥BD ∴平行四边形DEBF是菱形 25、（1）∵AB是直径 ∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90° 又 ∵ PB是⊙O的切线， ∴PB⊥AB ∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90° ∴∠PBD＝∠DAB （2）、∵弧AC＝弧BC ∴∠BDC＝∠EBC 又∵∠BCE＝BCD ∴△BCE∽△DCB ∴BC/CE=CD/BC ∴BC2＝CE×CD ∴BC2＝CE(CE+DE) ∴BC2＝CE2+CE×DE ∴BC2- CE2= CE×DE (3)连接OC ∵E是OA的中点 ∴AE＝OE＝2 ∴BE＝4+2＝6 ∵弧AC＝弧BC ∴∠AOC＝∠BOC＝90° Rt△ACD中，OC＝4 由勾股定理得CE＝2√5 ∵弧BD＝弧BD ∴∠DAB＝∠BCD 又∵∠AED＝∠BEC ∴△ADE∽△BCE ∴AE/CE＝DE/BE 8∴=∴DE＝ (1.2 ) 26、（1）y=-x2+2x+3 D(1,4) (2) ∵x＞1,y＞0 ∴点F是直线BD上方抛物线上的动点 则F（x, -x2+2x+3） 过点F作FH⊥x轴交直线BD于M ∵B（3，0） D（1，4） ∴yBD=-2x+6 则M（x, -2x+6） ∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1 ∴当x=2时，S最大值＝1 （3）① 当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时， 设CE的解析式为y=-2x+b ∵直线CE过点E（1，0） ∴b=2 yCE=-2x+2 联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3 解得F（2－√5，－2+2√5） ②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB 又∵∠AEF＝∠DBE ∴∠HEB＝∠DBE HE=HB ∴点Ｈ的横坐标为２ 又∵点Ｈ在直线yBD=-2x+6上 ∴Ｈ（２，２） ∴yＥＨ＝２x-2 联立y=2x-2与y=-x2+2x+3 解得Ｆ（－ ，－2 －２） －２）或（2－ 综上所述Ｆ（－ ，－2 ，－2+2 ）9