精品解析：河北省2020年中考数学试题（解析版）

2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1~10 小题各 3 分，11~16 小题各 2 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） m1. 如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A. B. C. D. 无数条 0 条 1 条 2 条 D【答案】【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义． 3x  x2 B. － 2. 墨迹覆盖了等式“ （）”中的运算符号，则覆盖的是（）x  0 xA. ＋ C. × D. ÷ D【答案】【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 3x  x2 【详解】∵ （）， x  0 xx3  x  x2 ，∴覆盖的是：÷．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．，② (x  3)(x 1)  x2  2x 3，从左到右的变形，表述正确的是（ B. 都是乘法运算）x 3xy  x(13y) 3. 对于① A. 都是因式分解 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 C【答案】【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选 C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 4. 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同 C. 仅左视图不同 B. 仅俯视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 D【答案】【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选 D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键． a5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位 a  数恰好也是众数，则（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 B【答案】【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定 a 的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是 8 ∵第四次又买的苹果单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8．故答案为 B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 6. 如图 1，已知ABC ，用尺规作它的角平分线．如图 2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线第二步：分别以 aB，BC 于点，；BA DE，为圆心，以为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点 P；bDE第三步：画射线下列正确的是（．射线）即为所求． BP BP 1ab  DE A. ，均无限制 B. ，，的长的长 ba  0 21aC. 有最小限制，无限制 b  DE D. a  0 b2B【答案】【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，BC 于点，；BA DE∴；a  0 1DE 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点 P；DE21b  DE ∴的长； 2第三步：画射线综上，答案为：故选：B．．射线即为所求． BP BP 1b  DE ；的长， a  0 2【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． a¹ b 7. 若，则下列分式化简正确的是（）1aba2 b2 abaa  2 b  2 aba  2 b  2 ab21A. B. C. D. b2D【答案】【解析】【分析】根据 a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b， a  2 b  2 ab∴，选项 A 错误； a  2 ab，选项 B 错误； b  2 a2 b2 ab，选项 C 错误； 1aa21，选项 D 正确； bb2故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形 O的位似图形是（）ABCD NPMQ NHMQ A. 四边形 C. 四边形 B. 四边形 NPMR D. 四边形 NHMR A【答案】【解析】【分析】以 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形，根据图像可判断出答案． NPMQ ．【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形 ABCD 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 92 1 112 1  k  9. 若，则（） 81012 B. 10 kA. 12 C. 8 D. 6 B【答案】【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解． 92 1 112 1   81012 【详解】原等式变形得： k92 1 112 1  k  81012 9 1 91 111 111    81012 8101012 81012 10 ．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 10. 如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与CDA ABC 构成平行 ABC AC O四边形，并推理如下：分别转到了点点，，处， CCAA而点 B转到了点处． D∵CB  AD ，∴四边形是平行四边形． ABCD 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB  AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 D. 应补充：且，，AB  CD OA  OC C 应补充：且 AB//CD B【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． (k  k  k)k   11. 若为正整数，则（）kk个k k2k k2k1 2kk k2k A. B. C. D. A【答案】【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． (k  k  k)k  kk【详解】 k k  k2 =，2k  kk个k 故选 A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12. 如图，从笔直的公路旁一点 lP出发，向西走 6km 到达；从 lP出发向北走 6km 也到达．下列说法错 l误的是（）A. 从点 B. 公路 C. 公路 D. 从点 P向北偏西 45°走到达 3km l的走向是南偏西 45° ll的走向是北偏东 45° P向北走 3km 后，再向西走 3km 到达 lA【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过 P 点作 AB 的垂线 PH，选项 A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又 PH⊥AB，∴△PAH 为等腰直角三角形， 2∴PH= km，故选项 A 错误； PA  3 2 2选项 B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项 B 正确； l选项 C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项 C 正确； l1选项 D：从点 P向北走后到达 BP 中点 E，此时 EH 为△PEH 的中位线，故 EH= AP=3，故再向西走 3km 2到达，故选项D 正确． 3km l故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变． nnt13. 已知光速为 300000 千米秒，光经过秒（1 t 10 ）传播的距离用科学记数法表示为千米，则 a  10 可能为（ A. 5 ）B. 6 C. 5 或 6 D. 5 或 6 或 7 C【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000 千米，写成科学记数法为： 5 千米， 310 当 t=10 时，传播的距离为 3000000 千米，写成科学记数法为： 6 千米， 310 ∴n 的值为 5 或 6，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． BOC 130 14. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它 OABC ，如图．由 BOC  2A 130，得 OB OC ABC A 的外接圆，连接 O，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的 A  65 不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A A. 淇淇说的对，且 B. 淇淇说的不对，的另一个值是 115° A A 就得 65° 应得 50° C. 嘉嘉求的结果不对， A D. 两人都不对，应有 3 个不同值 A A【答案】【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示： ∵∠BOC=130°， ∴∠A=65°， ∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． y  x(4  x) P(a,b) 15. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点 bP的个数，三人的说法如下，甲：若b  5，则点 PPP的个数为 0；的个数为 1；的个数为 1．）乙：若，则点 b  4 丙：若b  3，则点下列判断正确的是（ A. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错 B. 甲和乙都错 D. 甲错，丙对 C【答案】【解析】【分析】值为别5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判式确定方程的根有几个，即可得到分别令 x（4-x）的点 P 的个数． 22为=4- =【详解】当 b 5 时，令 x（ x） 5，整理得：x -4x＋5=0，△=(-4) -4×5=-6<0，因此点 P 的个数 0，甲的说法正确； 22时说当 b=4 ，令 x（4-x）=4，整理得：x -4x+4=0，△=(-4) -4×4=0，因此点 P 有 1 个，乙的法正确； 22时说当 b=3 ，令 x（4-x）=3，整理得：x -4x+3=0，△=(-4) -4×3=4>0，因此点 P 有 2 个，丙的法不正确；选故：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. B. C. D. 2，2，4 1，4，5 2，3，5 3，4，5 B【答案】【解析】【分析】 22根据勾股定理， 2 ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到 a  b  c 面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为 a、b、c， 222由勾股定理，得，a  b  c 1212=1 A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1 和 2，则面积为：；16B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；3 2  3= 222C、∵3+4≠5，则不符合题意； 12 2  2 1 D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；226∵，1 2故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17~18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 2 分） 17. 已知：，则 _________． ab  18  2  a 2  2  b 2 【答案】6 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵ 18  2  3 2 2  2 2 ∴a=3,b=2 ∴6ab  故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． nn  18. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4 倍，则 _________．【答案】12 【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为 60°，进而得到其内角为 120°，再求出正 n 边形的外角为 30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为 180°-60°=120°， n又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4 倍， ∴正 n 边形的外角为 30°， ∴正 n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． m为T19. 如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作（mky  1~8 的整数）．函数（）的图象为曲线．x  0 LxTk  （1）若过点1 ，则 _________； Lm  TT（2）若过点4 ，则它必定还过另一点 m ，则 _________； LT ~ T （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则的整数值有_________个． kL18(1). (2). (3). 7【答案】【解析】【分析】－16 5kxy  （1）先确定 T1 的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定 k 的值； x  0 （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出 T1~T8 的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让 k 位于第 4 个和第 5 个点的横纵坐标积之间，即可确定 k 的取值范围和 k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知 T1（-16,1） ky  又∵．函数（）的图象经过 T 1x  0 xk1 ∴，即 k=-16； 16 （2）由图像可知 T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8 （-2,8） T过点 4∵L∴k=-10×4=40 观察 T1~T8,发现 T5 符合题意，即 m=5；（3）∵T1~T8 的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这 8 个点为于的两侧，k 必须满足-36＜k＜-28 L∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35 共 7 个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于 k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知两个有理数：－9 和 5． (9)  5 （1）计算：；2mmmm（2）若再添一个负整数，且－9，5 与这三个数的平均数仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）【解析】．m  1 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出 m 的取值，故可求解． (9)  5 4  2 ＜m 【详解】（1） =；22(9)  5 m （2）依题意得解得 m＞-2 3m∴负整数 =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上2 ，同时 B区就会自动减去，且均显示化 21. 3a Aa简后的结果．已知，B两区初始显示的分别是 25 和－16，如图． A如，第一次按键后， B，两区分别显示： A（1）从初始状态按 2 次后，分别求 B，两区显示的结果； A（2）从初始状态按 4 次后，计算，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． A22【答案】（1）；16  6a ；（2）；和不能为负数，理由见解析． 25 2a 4a －12a+9 【解析】【分析】 2（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，B区就会自动减去，可直接求出初始状 3a Aa态按 2 次后 A，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按 4 次后 A，B 两区显示的代数式，再求 A，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可． 222【详解】解：（1）A 区显示结果为：，25+a +a =25+2a B 区显示结果为：；﹣16－3a－3a=﹣16－6a 22222（2）初始状态按 4 次后 A 显示为： 25+a +a +a  a  25 4a B 显示为： ﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a ∴A+B= 25+4a2 +(-16 12a) 2==4a －12a+9 2(2a－3) ∵(2a－3)2  0恒成立， ∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负． 22. 如图，点为中点，分别延长到点，到点，使OC  OD ．以点为圆心，分别以 OOA COB ODAB ，OA OC 为半径在上方作两个半圆．点 P为小半圆上任一点（不与点，B重合），连接并延长 CD OP A交大半圆于点，连接 E，．CP AE （1）①求证： AOE≌POC ；C ②写出∠1，∠2 和三者间的数量关系，并说明理由． S与小半圆的位置关系，并求此时扇形EOD （答案保留 C （2）若OC  2OA  2，当最大时，直接指出 CP ）． 4【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）与小半圆相切，．CP 3【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出 AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可证明； ②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案； C （2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得 CP⊥OP，然后根据OC  2OA  2OP  2 ，可得在 CP Rt△POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出 S 扇 EOD ．AO  PO ∠AOE=∠POC 【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中，OE  OC ∴△AOE≌△POC； ②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE≌△POC， ∴∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC， ∴∠2=∠C+∠1；（2）在 P 点的运动过程中，只有 CP 与小圆相切时∠C 有最大值， C ∴当最大时，可知此时与小半圆相切， CP 由此可得 CP⊥OP，又∵OC  2OA  2OP  2 ，∴可得在 Rt△POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， 120   R2 4∴S 扇 EOD ==．360 3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键． 23. 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 Wx板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当 x  3时，W  3 ．Wx（1）求与的函数关系式． W（2）如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损 x耗）．设薄板的厚度为（厘米）， Q W W ．厚薄x与的函数关系式； Q①求 xW薄的 3 倍？ Q②为何值时，是x【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 1W  x2 Q 12  4x 【答案】（1）；（2）① ；② ．x  2cm 3【解析】【分析】（1）设 W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设 W=kx2, ∵x  3时，W  3 ∴3=9k 1∴k= 31W  x2 x∴与的函数关系式为；W3（2）①∵薄板的厚度为 xcm，木板的厚度为 6cm ∴厚板的厚度为（6-x）cm， 131(6  x)2  x2  4x 12 ∴Q= 3xQQ 12  4x ∴与的函数关系式为；WQ②∵ 是薄的 3 倍 1×2 ∴-4x+12=3× 3解得 x1=2,×2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2 是原方程的解， W是薄的 3 倍． Q∴x=2 时，【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解． y  kx  b 24. 表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察 l，kbl与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．对图象的影响，将上面函数中的 kbxy－1 －2 01（1）求直线的解析式； lyl（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长； （2）请在图上画出直线 lly  a ya轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的 （3）设直线与直线， ll及值． 5217 5ay = 3x+ 1 【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或 7 l2【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解； l，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据题意得到直线（3）分对称点在直线 l，直线【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 l和 y 轴分别列式求解即可． y  kx  b ，2  k  b 得，1 b k  3 解得，b 1 y = 3x+ 1 ∴直线的解析式为 l，y = x+ 3 ，（2）依题意可得直线 l的解析式为作函数图像如下：令 x=0，得 y=3，故 B（0,3）， y  3x 1 y  x  3 令，x 1 y  4 解得，∴A（1,4）， 22y∴直线 l被直线和轴所截线段的长 AB= ；l(1 0)  (4 3)  2 （3）①当对称点在直线上时， la 1 3令令a = 3x+ 1，解得 x= ,，解得 x= ,a  x  3 a 3 a 1 3∴2× =a-3，解得 a=7； ②当对称点在直线 l上时，，a 1 则 2×（a-3）= 317 解得 a= ；5③当对称点在 y 轴上时， a 1 3则+（）=0， a 3 5解得 a= ；2517 5a综上：的值为或或 7． 2【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性． 25. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P；n（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次， mnm且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； nO（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2 个单位，直接写出的值． kk14P  【答案】（1）；（2） m  25 6n ；当 n  4 时，距离原点最近；（3） k  3或 5 【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可； 1硬币朝上为正面、反面的概率均为，2甲和乙猜正反的情况也分为三种情况： 12①甲和乙都猜正面或反面，概率为，1②甲猜正，乙猜反，概率为 ③甲猜反，乙猜正，概率为，，414（2）根据题意可知乙答了 10 次，答对了 n 次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是 8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以 2 即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为： 1212121212①②③+++===；；；1214121414121412141414甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故 P= ．（2）根据题意可知乙答了 10 次，答对了 n 次，则打错了（10-n）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动 4n， 10-n 次答错，向东移了 2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴当 n=4 时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是 8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小 2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小 2， ∴当加一位置相距 2 个单位时，共缩小了 6 个单位或 10 个单位， ∴∴或6  2=3 10  2=5 ，或k  3 k  5 ．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 326. BC  8 tanC  ，如图 1 和图 2，中，，．点在边上，点，分别在 ABC AB  AC AC N在KM4Q，BC 上，且．点 P从点出发沿折线 MB  BN 匀速移动，到达点时停止；而点 AM  CN  2 NAB MAPQ  B 在边上随 P移动，且始终保持．AC （1）当点（2）若点 PPP在在BC 上时，求点 P与点的最短距离； APQ MB 上，且将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求的长； MP xx的距离（用含的式子（3）设点移动的路程为，当0  x  3 及时，分别求点 P到直线 3  x  9 AC 表示）； APQ APQ 区域（含边界），扫描器随点（4）在点 P处设计并安装一扫描器，按定角扫描 P从到BM9AK  再到共用时36 秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． KN44324 25 48 25 333 5MP  d  x  d  x  【答案】（1）；（2）；（3）当 0  x  3 时，；当时，；33  x  9 5（4）t  23s 【解析】【分析】（1）根据当点 P BC 上时，PA⊥BC 时 PA 最小，即可求出答案；在2S上 S下 SAPQ SABC 4AP AB （2）过 A 点向 BC 边作垂线，交 BC 于点 E，证明△APQ∽△ABC，可得 ，根据 =52SAPQ SABC AP AB 23AP AB 49可得 =，可得，求出 AB=5，即可解出 MP； （3）先讨论当 0≤x≤3 时，P 在 BM 上运动，P 到 AC 的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当 3≤x≤9 时， P 在 BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据 d=CP·sinC 即可得出答案； 914（4）先求出移动的速度= =，然后先求出从 Q 平移到 K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时 36 间．【详解】（1）当点 P在BC 上时，PA⊥BC 时 PA 最小， ∵AB=AC，△ABC 为等腰三角形， BC 34∴PAmin=tanC· =×4=3； 2（2）过 A 点向 BC 边作垂线，交 BC 于点 E， S 上=S△APQ ，S 下=S 四边形 BPQC ，APQ  B ∵，∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， AP AD PQ ∴∴，AB AC BC 2SAPQ SABC AP AB ，2S上 SAPQ SABC 45AP AB 49当∴=时， =，S下 AP 2，AB 3BC AE= ·，tanC  3 2根据勾股定理可得 AB=5， AP MP 2 23∴，AB 543解得 MP= ；（3）当 0≤x≤3 时，P BM上运动，在P 到 AC 的距离：d=PQ·sinC， 3由（2）可知 sinC= ，53∴d= PQ， 5∵AP=x+2， AP x 2 PQ ∴，AB 5BC x  2 58 ∴PQ= ，x  2 53524 48 25 8 x  ∴d= =，25 当 3≤x≤9 时，P 在 BN 上运动， BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x， 3333 5d=CP·sinC= （11-x）=- x+ ，5524 25 48 25 33 5x  0  x  3 d  综上；3 x  3  x  9 59（4）AM=2<AQ= ，，419移动的速度= =36 494 2 ①从 Q 平移到 K，耗时： =1 秒， 14②P 在 BC 上时，K 与 Q 重合时 9411 4CQ=CK=5- =，APQ  B ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP， ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCQ，设 BP=y，CP=8-y， 5y11 4AB BP ，即，8 y PC CQ 55 ，42整理得 y -8y= 9（y-4）2= ，4511 解得 y1= ，y2= ，225211 14÷=10 秒， =22 秒， 1÷24∴点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23 秒． K【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键．本试卷的题干 0635