辽宁省盘锦市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

辽宁省盘锦市 2021 年中考数学真题试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 3 的相反数是（　　　） 113A. 3 B. -3 C. D. 32. 图中三视图对应的正三棱柱是（　） A. B. C. C. D. D. 3. 下列运算正确的是（）(2m)2  2m2 a2  a3  a5 m2  m2 A. B. ab2  ab  b 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 5. 下列命题正确的是（ A. 同位角相等）B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形的一半 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ A. 调查某班学生的身高情况）B. 调查亚运会 100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力的D. 调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件质量 7. 如图，已知直线 AB 和 AB 上的一点 C，过点 C 作直线 AB 的垂线，步骤如下：第一步：以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； a第二步：分别以点 D 和点 E 为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线 CF，直线 CF 即为所求． a下列关于的说法正确的是（）111aa≤DE DE a  DE A≥B. C. D. 2221a  DE 28. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获 x得．设井深为尺，所列方程正确的是（）50.4 550.4 5×5AB. C. D. 5 x xx  5 0.4 55 0.4 0.4 x9. 甲、乙、丙、丁四人 10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，四边形 ABCD 是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于点 M，连结 yy与xx的函数关系的是（） PC，设 OM 长为，△PMC 面积为．下列图象能正确反映出 A. B. C. D. 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 建党 100 周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约 1 300 000 参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据 1 300 000 用科学记数法表示为________ 212. 分解因式：＝________ 2x  2 3  2  12 13. 计算：＝________ x 3(x  2)  4 14. 从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________ 2  2x  x 1 315. 如图,⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_____cm2 yx中，点 A 在轴负半轴上，点B 在轴正半轴上，⊙D xOy 16. 如图，在平面直角坐标系经过 A，B，O，C 四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点 D 的坐标是________ 17. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交 AD 于点 E， 1CE 分别以点 C，E 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AD 的延 2长线于点 F，∠CBE＝60°，BC＝6，则 BF 的长为________ 18. 如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝，AD＝，点 P 为边 AB 上一点．以 DP 为 2 3 2 2 折痕将△DAP 翻折，点 A 的对应点为点 A’．连结 AA’，AA’ 交 PD 于点 M，点 Q 为线段 BC 上一点，连结 AQ，MQ，则 AQ＋MQ 的最小值是________ 三、解答题（共 96 分） x 3 x 3 x19. 先化简，再求值：，其中 x  2  4 x2 8x 16 x2 16 x  4 20. 某校七、八年级各有 500 名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取 15 人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10 分，8 分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； a（1）填空：＝________，＝________； b（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得 10 分的 4 名学生中随机抽取 2 人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的 2 人恰好是七、八年级各 1 人的概率． 4y  x  545x交轴于点M，四边形 OMAE 是矩形，S 矩形 OMAE＝4，反比例函 21. 如图，直线 4y  x  545ky  (x  0) 数的图象经过点 A，EA 的延长线交直线于点 D． x（1）求反比例函数的解析式； x（2）若点 B 在轴上，且AB＝AD，求点 B 的坐标． 22. 如图，小华遥控无人机从点 A 处飞行到对面大厦 MN 的顶端 M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为 37°，小华在点 A 测得大厦底部 N 的俯角为 31°，两楼之间一棵树 EF 的顶 FN FB 12点 E 恰好在视线 AN 上，已知树的高度为 6 米，且，楼 AB，MN，树 EF 均垂直于地面，问：无人机飞行的距离 AM 约是多少米？（结果保留整数．参考数据： cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75） 23. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 D 作，DG 交线 DG / /BC 段 AC 于点 G，交 AB 于点 E，交⊙O 于点 F，连接 DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD 与⊙O 相切；（2）若 AE＝OE，CF 平分∠ACB，BD＝12，求 DE 的长． 24. 某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14 台，生产并销售 1 台 A 型车床可以获利 10 万元；如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利 17 万元，如果超出 4 台 B 型车床，则每超出 1 台，每台 B 型车床获利将均减少 1 万元．设生产并销售 B 型车 x床台．（1）当时，完成以下两个问题： x  4 ①请补全下面的表格： A 型 B 型 x车床数量/台 ________ 10 每台车床获利/万元 ________ ②若生产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多 70 万元，问：生产并销售 B 型车床多少台？ x（2）当 0＜ ≤14 时，设生产并销售 A，B 两种型号车床获得的总利润为 W 万元，如何分配生产并销售 A，B 两种车床的数量，使获得的总利润 W 最大？并求出最大利润． 25. 如图，四边形 ABCD 是正方形，△ECF 为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点 E 在 BC 的上，点 F 在 CD 上，N 为 EF 中点，连结 NA，以 NA，NF 为邻边作□ANFG．连结 DG， DN，将 Rt△ECF 绕点 C 顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤ ≤360°）． （1）如图 1，当＝0°时，DG 与 DN 的关系为____________________；（2）如图 2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若 0    45 不成立，请说明理由；（3）在 Rt△ECF 旋转的过程中，当□ANFG 的顶点 G 落在正方形 ABCD 的边上，且 AB＝12， EC＝时，连结 GN，请直接写出 GN 的长． 5 2 1y  x2  2x  6 y轴x26. 如图，抛物线与轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 2yxy  x  2 交于点 C，直线与轴交于点 D，与轴交于点E，与直线 BC 交于点 F．（1）点 F 的坐标是________；（2）如图 1，点 P 为第一象限抛物线上的一点，PF 的延长线交 OB 于点 Q，PM⊥BC 于点 PM 11 M，QN⊥BC 于点 N，，求点 P 的坐标； QN 4（3）如图 2，点 S 为第一象限抛物线上的一点，且点 S 在射线 DE 上方，动点 G 从点 E 出 1tan SEG  发，沿射线 DE 方向以每秒求点 G 的运动时间．个单位长度的速度运动，当 SE＝SG，且时， 4 2 2