江苏省无锡市2019年中考数学真题试题下载

2019无锡市初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分共计 30分） 1、5的相反数是（ ）151A. -5B. 5 C. -D. 52、 函数y = 2x – 1 中的自变量 x的取值范围是 （ ）12121A. x≠B. x≥1 C. x>D.x ≥ 23、分解因式 4×2 – y2 的结果是 （ A.（4 ）（4 ） B.4（ ）x+yx-yx+y）（ x-y） C.（2 x+y）（2 x-y） D.2（ x +y ）（ x -y ） 4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ A. 66,62B.66,66 C.67,62D.67,66 5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 ）（）6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ A.内角和为 360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 ）D.对角线互相垂直 8、如图，PA是⊙O的切线，切点为 A，PO的延长线交⊙O于点 B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）A.20° B.25° C.40° D.50° AOPBk9、如图，已知 A为反比例函数 y = （ x <0）的图像上一点，过点 A作 AB⊥ y 轴，垂足为 B.若△OAB的面积为 2， x则 k的值为（ ）A.2 B. -2 C. 4 D.-4 yABOx10、某工厂为了要在规定期限内完成 2160个零件的任务，于是安排 15名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数）， 开工若干天后，其中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 1a 的值至少为 （ A. 10B. 9 ）C. 8 D. 7 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16分） 411、 的平方根为 .912、2019年 6月 29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000人次，这个年接 待课量可以用科学记数法表示为 人次 13、计算： (a +3)2 = .14、某个函数具有性质：当 x>0时， y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合 题意的答案即可） 15、已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 16、已知一次函数 y = kx +b 的图像如图所示，则关于 x的不等式3kx – b >0 的解集为 .yx-6 O17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为 1，且圆心 O在△ABC内所 10 能到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为__________ 3AOBC18、如图，在 ABC 中， ABC, AB  AC  5, BC  4 5 ,D为边 AB 上一动点( B点除外)，以CD 为一边作正 方形CDEF ，连接 BE ，则 BDE 面积的最大值为　 　EFADBC三、解答题 219、计算 1（1） 3  ( )1  ( 2019)0 （2） 2a3 a3  (a2 )3 220、解方程 14（1） x2  2x 5  0 （2） x  2 x 1 21、如图，在△ABC中，AB=AC,点 D、E分别在 AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点 O； 求证：（1） DBC  ECB （2）OB  OC ADEOBC22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2个红球和 2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每 次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 323、《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到 90.0分及以上的为优秀；达到 80.0分至 89.9分的为良 好；达到 60.0分至 79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九 年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。 各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图 等级 优秀 良好 及格 不及格 优秀 52% 平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 不及格 良好 26% 及格 18% （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； 　（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中 约有多少人达到优秀等级。 324、一次函数 y  kx  b 的图像与 x轴的负半轴相交于点 A，与 y轴的正半轴相交于点 B，且sin ABO  ，2△OAB的外接圆的圆心 M的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积。 yBMAxO425、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她 与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1中线段 AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿 同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD  DE  EF 所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求 E点坐标，并解释点的实际意义 yFAA36 36 EBBDOxO12.25 2.25 26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图 1，A为圆 O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； EA（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于 一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： ①如图 2，在□ABCD 中，E为 CD的中点，作 BC的中点 F; ②图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高 AH 5AADECBCB27、已知二次函数 y  ax2  bx  4 （a＞0）的图像与 x轴交于 A、B两点，（A在 B左侧，且 OA＜OB）,与 y轴交 于点 C。 D为顶点，直线 AC交对称轴于点 E，直线 BE交 y轴于点 F，AC:CE=2:1， （1）求 C点坐标，并判断 b的正负性； （2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC交于点 D，已知 DC:CA=1:2，直线 BD与 y轴交于点 E，连接 BC ①若△BCE的面积为 8，求二次函数的解析式； ②若△BCD为锐角三角形，请直接写出 OA的取值范围。 6yyxxOO28、（本题满分 10分） 如图 1，在矩形 ABCD 中，BC=3，动点 P从B出发，以每秒 1个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作 PAB 关于直线 PA 的对称 PAB’ ，设点 P 的运动时间为t s   （1）若 AB  2 3 ①如图 2，当点 B’落在 AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时 t的值 ②是否存在异于图 2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t的值？若不存在， 请说明理由 （2）当 P点不与 C点重合时，若直线 PB’与直线 CD相交于点 M，且当 t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成 立，试探究：对于 t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由 7CCDDCDB’ B’ PBPBABAA参考答案 一、选择题 题号 1A23C4B5A67C8B910 B答案 DCD二、填空题 211. ±12. 2´ 107 13. a2 +6a +9 14. y = x2 （答案不唯一） 15. 3 316.x  2 三、解答题 17. 25 18. 8 19.（1）解：原式  3 2 1 4 20.（1）解： x2  2x  5 （2）解：原式  2a6  a6  a6 （2）解： x 1 4(x  2) 8×2  2x 1 6 (x 1)2  6 x 1 4x 8 3x  9 x 1 6 x  3 x1 1 6 ， x2 1 6 经检验：当 x  3时， (x 1)(x  2)  4  0 ，所以 x  3 是原方程的解 21. 解： （1）证明：∵AB=AC， ∴∠ECB=∠DBC 在DBC与ECB中 ，BD  CE ∵DBC ECB BC  CB ∴DBC  ECB （2）证明：由（1）知 DBC  ECB ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 21222.解：（1） P  2  2 红2 ìïìïïïïïïïïïïïïíïïïïïïïïïï红1 黑1 íï黑2 红1 ïîìïï红2 黑1 íï黑2 红1 ï16î（2）开始 共有等可能事件 12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有 2种所以概率 P= ìïï黑1 红2 íï黑2 ïîì红1 ïï黑2 红2 íïï黑1 ïîî23.解：（1） 4% （2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1 （3）设总人数为 n个 由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n为整数 所以 n=50 即优秀的学生有 52%×50÷10%=260 人 924.解：（1）作 MN  BO ，由垂径定理得 N为OB 中点 1MN= OA 2∵MN=3 ∴OA=6，即 A（－6，0） 3∵sin∠ABO= ∴OB=2 3 ，OA=6 2即 B（0， 2 3 ）3设y = kx +b ，将 A、B代入得到 y = x +2 3 3（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120° 13所以阴影部分面积为 S = π´ (2 3)2 – ´ (2 3)2 =4π – 3 3 34yBMNAxO25.解：（1） V小丽 =36  2.25=16 km / h V 小明=36 1-16=20 km / h （2） 936  20= （h） 59 144 16 = （km) 559 144 , E 实际意义为小明到达甲地 5526.解:（1）连结 AE并延长交圆 E于点 C，作 AC的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD即为所求 10 DCEAB（2）①法一：连结 AC,BD交于点 O,连结 EB交 AC于点 G,连结 DG并延长交 CB于点 F， F即为所求 ADOEGBCF法二：连结 AC,BD交于点 O 连结 EO并延长交 AB于点 G 连结 GC,BE交于点 M 连结 OM并延长交 CB于点 F，F即为所求 ADOGEMBCF②ACHB27.解： （1）令 x=0，则 y  4，∴C（0，－4） 11 b∵ OA＜OB，∴对称轴在 y轴右侧，即  0 2a ∵a＞0，∴b＜0 （2） DC DM MC 1①过点 D作 DM⊥y 轴，则 ,CA OA CO 21∴DM  AO 2设 A（－2m，0）m＞0，则 AO=2m，DM=m ∵OC=4，∴CM=2 ∴D（m，－6），B（4m，0） A型相似可得 DN BN OE OB ∴OE=8 1S△ BEF  44m  8 2∴m 1 ∴A（－2，0），B（4，0） 设即y  a(x  2)(x  4) y  ax2  2ax 8a 令 x=0，则 y=－8a ∴C（0，－8a） 11∴－8a=－4，a= ∴y  x2  x  4 22②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角 计算可得CB2 16m2 16,CD2  m2  4, DB2  9m2  36 1°当∠CDB为锐角时，CD2  DB2＞CB2 m2  4  9m2  36＞16m2 16，解得 2＜m＜2 2°当∠BCD为锐角时，CD2  CB2＞DB2 m2  4 16m2 16＞9m2  36,解得 m＞ 2或m＜- （2 舍） 综上： 2＜m＜2 2 2＜OA＜4 ，2 2＜2m＜4 ∴12 y321ANBx–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 12345678O–1 –2 –3 –4 C –5 MD–6 –7 E–8 易证VCB P : VCBA, 28.解：（1）①勾股求的 AC= 21 2 3 3B’P 故,解得B’P=2 7 4 21  2 3 ②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得： ( 3)2  (3t)2  t2 ，解得 t=2 DCB’ 33t3-t P2 3 3tBA2 3 2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得： (3 3)2  (t 3)2  t2 ，解得 t=6 13 Ptt-3 CDB’ 3233323BA233°当∠CPB’=90 °时，易证四边形 ABP’为正方形，解得 t=2 3B’ DPCBA（2）如图 MDCB’ P4321AB∵∠PAM=45° ∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB’M（AAS） ∴AD=AB’=AB 即四边形 ABCD是正方形 如图，设∠APB=x 14 PMCDB’ AB∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x 易证△MDA≌△B’AM（HL） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折 ∴∠PAB=∠PAB’=90°-x ∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x 1∴∠DAM= ∠DAB’=45°-x 2∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45° 15